把握产生原理 理解描述方法——探析交变电流专题复习

◇ 浙江 成金德

把握产生原理 理解描述方法
——探析交变电流专题复习

◇ 浙江 成金德

交变电流广泛应用在实际生产和生活中,因此,学习交变电流的知识是理论联系实际的重要方面.在学习交变电流的过程中,必须弄清交变电流产生的过程,理解描述交变电流四大物理量的涵义.

1 理解交变电流产生过程

1.1 产生原因

如图1所示,闭合矩形线圈在磁场中绕垂直于磁感应强度方向的轴匀速转动产生的电流随时间作周期性变化,称交变电流.

图1

1.2 正弦式交变电流

1)电压函数表达式为e＝ℰmsinωt,其中峰值ℰm＝NBSω.

2)线圈平面与中性面重合时,磁通量最大,但磁通量的变化率为0,则感应电动势为0,线圈平面与中心面垂直时,磁通量为0,但磁通量的变化率最大,则感应电动势最大.

3)若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时,交变电流的变化规律为i＝Imcosωt.

2 把握四大物理量的涵义

2.1 峰值(Im和ℰm、Um)

峰值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,可以用来表示交变电流的电流强弱或电压高低.峰值ℰm(Um,Im)与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关.电容器的耐压值是指交变电压的峰值.

2.2 有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的.让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的量值叫作这一交变电流的有效值.正弦式交变电流的有效值与其相应的峰值间的关系为(电压同样存在这种关系).其他交变电流相关物理量的有效值应根据有效值的定义计算,切不可乱套以上关系式.通常所说交变电流、电压的量值,各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的量值,交流电路中交流电表测量的量值,都是指有效值.求解交变电流产生的电功、电功率和热量问题时,相关物理量必须取有效值.

2.3 瞬时值

交变电流瞬时值是指某一时刻的值,是时间的函数,不同时刻,瞬时值不同.瞬时值常用e、u、i表示.

2.4 平均值

平均值是指交变电流在一段时间内某物理量的平均大小,如某段时间内感应电动势的平均值＝平均值不一定等于对应时间段内的始、末位置瞬时值的算术平均.若求解通过电路中某一截面的电荷量,则必须用电流平均值.

3 重要题型

3.1 交变电流含义

交变电流是指强弱和方向随时间作周期性变化的电流,正弦交变电流是指强弱和方向随时间按正弦规律变化的电流,正弦交变电流是交变电流中最典型的一种.直流电是指方向不变的电流.恒定电流是指强弱和方向都不随时间变化的电流.恒定电流是直流电中的最为典型的一种.

例1 在下列4个图象中,属于交变电流的有( ).

分析 A、C、D3个选项中的电流i的方向均发生了变化,所以,它们属于交变电流,选项A图中的电流是按正弦函数规律变化的,属于正弦式交变电流.选项B图中的电流i的方向未发生变化,属于直流电.

3.2 交变电流的产生

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生按正弦规律变化的交变电流.线圈处在中性面时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率最小,即感应电动势的瞬时值最小;当线圈处在与中性面垂直的位置上时,穿过线圈的磁通量最小,但磁通量的变化率最大,即感应电动势的瞬时值最大.

例2 如图2,图象a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图象,当调整线圈转速后,产生的正弦式交变电流的图象如图象b所示,以下关于这2个正弦式电流的说法正确的是( ).

图2

A 在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为0;

B 线圈先后2次转速之比为3∶2;

C 正弦式电流a的瞬时值为u＝10sin5πtV;

分析 从图中可知,当t＝0时刻,2个正弦式交变电流的感应电动势瞬时值均为0,此时,穿过线圈的磁通量都最大,即线圈都与磁场垂直,故选项A错误.从图中读出2个交变电流的周期之比为Ta∶Tb＝2∶3,由于周期与转速存在反比关系,所以线圈先后2次转速之比为3∶2,选项B正确.正弦式电流a的瞬时值所以选项C正确.

3.3 图象问题

交变电流的变化规律既可以用数学表达式表示,也可以用图象表示,尤其是正弦式交变电流,从图象上可知交变电流的瞬时值、峰值和周期等有关物理量的变化规律.

例3 一交变电流的图象如图3,由图可知( ).

图3

A 用电流表测该电流其示数为14.1A;

B 该交变电流的频率为50Hz;

C 该交变电流瞬时值表达式为

D 该交变电流通过10Ω电阻时,电阻消耗的电功率为1000W

分析 从图象中可知该交变电流的峰值为14.1 A,即交变电流的有效值为10A,则用电流表测该电流时,其示数为有效值10A,故选项A错误;从图中知周期T＝0.01s,则频率为100Hz,故选项B错误;该交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝14.1· sin200πtA＝14.1sin628tA,故选项C正确;由电功率公式得,P＝I2R＝1000W,所以选项D正确.

3.4 电表读数

在交流电路中使用电表测量时,先在交流电表的内部,把交变电流变成直流电,然后再通过表头.由于驱动电表指针旋转的力矩取决于电流的平均值,而正弦交变电流的平均值与有效值之间的比值是一定的,因而可以直接标出有效值.所以,用电表测量交变电流时,测量值是指有效值.

例4 如图4所示,边长为l＝10cm的正方形线圈绕垂直于磁感应强度B的OO′轴以n＝10r·s－1的转速匀速转动,磁场的磁感应强度B＝0.1T,线圈的匝数N＝100匝,电阻r＝1Ω.线圈两端分别接在2个固定于OO′轴上且彼此绝缘的金属滑环上,外电路接有R＝9Ω的电阻,并接有一只理想交流电压表,则电压表的读数为( ).

图4

3.5 有效值

有效值是从交变电流与直流电的等效性上定义的,即让交变电流与直流电分别通过相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内他们产生的热量相等,那么就把这一直流电的数值叫作这一交变电流的有效值.对正弦式交变电流,峰值为有效值的2倍.

例5 通过一阻值为R＝100Ω的电阻的交变电流如图5所示,其周期为1s.电阻两端电压的有效值为( ).

图5

分析 按有效值的定义有

例6 如图6所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压,即在正弦交变电流的每个周期内,前周期被截去,调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯上的电压,那么现在电灯上的电压为( ).

图6

3.6 求电荷量

线圈在磁场中匀速转动产生感应电流,求解在某段时间内通过电阻R的电荷量时,应该用公式Q＝t,其中是电流的平均值.

例7 如图7所示,线圈abcd的面积为S＝0.05m2,有N＝100匝,线圈电阻r＝1Ω,外接电阻R＝9Ω,匀强磁场的磁感应强度B＝1/πT,线圈以n＝300 r·min－1的转速匀速转动,线圈从中性面开始计时,经1/30s,通过电阻R的电荷量是多少?

图7

所以通过电阻R的电荷量

3.7 求能量

在交流电路中,求解有关能量(如功、功率等)的问题时,公式中涉及的电流、电压一般应取有效值,但如果是求某一瞬时的电功率,涉及的电流、电压应取瞬时值.

例8 如图8所示,ab＝25 cm,ad＝20cm,匝数为N＝50匝的矩形线圈的总电阻r＝1Ω,外电路电阻R＝9Ω.匀强磁场的磁感应强度B＝0.4T.线圈绕垂直于磁感应强度B方向的OO′轴以角速度ω＝50rad·s－1匀速转动.

图8

(1)求1min内R上消耗的电能.

(2)当从该位置转过60°时,通过R上瞬时电功率是多少?

分析 (1)线圈在磁场中转动,产生的感应电动势的峰值ℰm＝NBSω＝50V.

由闭合电路的欧姆定律求通过电阻R的电流峰值

则通过电阻R的电流的有效值

所以1min内R上消耗的电能为

(2)线圈从图示位置开始转动,产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝ℰmcosωt＝50cos50tV.

当线圈转过60°时,感应电动势的瞬时值

总之,在交变电流的总复习中,要牢牢抓住交变电流的产生原理这个核心,正确理解4大描述交变电流的物理量,充分理解中性面的意义,这样,交变电流的有关知识就能有效掌握了.

(作者单位:浙江省义乌市第二中学)