磁通量概念解读

■福建省福鼎市第一中学 郑行军

磁通量概念解读

■福建省福鼎市第一中学 郑行军

我们把磁场中穿过某一面积S的磁感线的条数定义为穿过该面积的磁通量,在匀强磁场中,磁通量可表述为Φ=BS。磁通量是磁场的基本概念之一,磁通量的变化是研究电磁感应现象的基础,是判断感应电流方向和计算感应电动势大小的关键。因此同学们在学习这一概念时,要进行深入的理解和思考,为后续学习奠定坚实的基础。

一、对面积S的理解

1.面积S指垂直于磁场方向的有效面积。磁通量公式Φ=BS中,S是指有效面积,当平面与磁场方向不垂直时,面积S应是垂直磁场方向的投影面积Scosθ(如图1所示,θ为线圈平面与水平面间的夹角),磁通量的表达式可表述为Φ=BScosθ。

图1

2.面积S指平面的面积。如图2所示,磁场穿过曲面的磁感线条数与垂直穿过横截面的磁感线条数相同。若磁场穿过的面为曲面,则代入磁通量公式Φ=BS进行计算的应是垂直于磁场方向曲面横截面的有效面积。

图2

3.面积S指平面所处位置磁场的有效面积。如果线圈平面的一部分在磁场内,另一部分在磁场外,则代入磁通量公式Φ=BS进行计算的应是在磁场内的那部分平面的面积,而与磁场外的面积大小无关。

如图3所示,正方形线圈abcd的一半处于匀强磁场中,线圈平面与磁场方向垂直。在线圈以ab边为轴旋转90°的过程中,穿过线圈的磁通量大小( )。

A.一直减小

B.先增大后减小

C.先减小后增大

D.先不变后减小

图3

解析:线圈以ab边为轴旋转,在cd边进入磁场前,因为线圈在垂直于磁场方向上的投影面积不变,即有效面积不变,所以磁通量不变,当cd边进入磁场后,线圈在垂直于磁场方向上的有效面积减小,故磁通量减小。答案为D。

点评:根据磁通量公式Φ=BScosθ分析磁通量的变化时,要注意确定有效面积的大小。

二、对磁通量Φ的理解

1.磁通量是标量,但有正负之分。磁通量的计算式Φ=BScosθ中B为磁感应强度的大小,S为平面的面积,θ在0～180°之间取值。当θ为锐角时,cosθ＞0,磁通量为正;当θ=90°时,cosθ=0,磁通量为零,表示磁感线与平面平行;当θ为钝角时,cosθ＜0,磁通量为负。磁通量的正负不表示磁通量的方向,仅表示磁感线的贯穿方向。当磁感线从平面的正向穿过时为正,当磁感线从平面的反向穿过时为负。

2.穿过平面的磁通量应为净磁通。若穿过某一平面的磁感线既有正向的又有反向的,则穿过该平面的合磁通量为净磁感线的条数,即净磁通。合磁场穿过某一平面的合磁通量等于对应的分磁场穿过同一平面磁通量的代数和。

3.计算磁通量的变化量要代入正负号。磁通量的变化量ΔΦ=Φt-Φ0,因为磁通量有正负之分,所以计算磁通量的变化量时要代入正负号。最终结果可以取绝对值。

4.磁通量与线圈匝数无关。线圈可以是单匝的,也可以是多匝的,因为穿过该线圈平面的磁感线条数与线圈匝数无关,所以磁通量与线圈匝数也就无关。

图4

如图4所示,面积为S、匝数为N的闭合线圈abcd水平放置,与匀强磁场方向间的夹角θ=45°。现将该线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则线圈在初、末位置磁通量的改变量大小为( )。

解析:设初位置时穿过线圈平面的磁通量为正,则初位置时有末位置时有因此线圈在初、末位置磁通量的改变量大小答案为B。

点评:求解匀强磁场中的磁通量时,可以根据公式Φ=BSsinθ(θ为磁场方向与线圈平面间的夹角)来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况。另外需要特别注意的是磁通量不是矢量,但有正负之分。

图5

如图5所示,在条形磁铁的外面套一圆环,在圆环从磁铁的N极向下平移到S极的过程中,穿过圆环的磁通量将( )。

A.逐渐增加

B.逐渐减少

C.先逐渐增加,后逐渐减少

D.先逐渐减少,后逐渐增大

解析:条形磁铁的外部两极处磁场最强,中间位置磁场最弱,因此在磁铁的两极处外磁通量最大,在磁铁的中间位置外磁通量最小。条形磁铁的内部为匀强磁场,磁感线条数处处相同,且内部磁感线与外部磁感线的总数相等,所以穿过圆环平面的磁通量一定是内部大于外部,且外部磁感线越多,总磁通量越小。在圆环从磁铁的N极平移到S极的过程中,穿过圆环的磁通量先增大后减小。答案为C。

点评:求解本题的磁通量,需要明确条形磁铁的磁场分布及磁通量的定义,并注意磁通量可以用穿过线圈的磁感线条数来定性分析,同时明确由正反方向穿过的磁感线是相互抵消的。

图6

1.如图6所示,在空间直角坐标系O-xyz中存在沿x轴正方向的匀强磁场,选取如图所示的abc-a'b'c'棱柱形空间。通过面积S1(长方形abb'a'的面积)、S2(长方形acc'a'的面积)和S3(长方形cbb'c'的面积)的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3,则( )。

A.Φ1=Φ2

B.Φ1＞Φ2

C.Φ1＞Φ3

图7

D.Φ3＞Φ22.水平桌面上放置边长为L的正方形线圈abcd,箭头方向指向地理北方,如图7所示。已知该地方处于北半球,其地磁场的磁感应强度在水平方向上的分量大小为B1,在竖直方向上的分量大小为B2,且B1＞B2。某同学第一次以cd边为轴让ab边向上转动90°,求得通过线圈平面磁通量的变化量大小为ΔΦ1。将线圈放回图示位置后,该同学第二次以ab边为轴让cd边向上转动90°,求得通过线圈平面磁通量的变化量大小为ΔΦ2。则下列说法中正确的是( )。

A.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1-B2)L2

B.ΔΦ1=ΔΦ2=(B1+B2)L2

C.ΔΦ1=(B1-B2)L2,ΔΦ2=(B1+B2)L2

D.ΔΦ1=(B1+B2)L2,ΔΦ2=(B1-B2)L2

参考答案:1.AC2.D

(责任编辑 张 巧)