优化练习设计 提高思维品质 培育核心素养

董仁禧

[摘要]核心素养的培育要落实在各学科的核心素养培养上，数学核心素养的培养要着力于提高学生的数学思维品质。通过对比辨析，提高思维的清晰度；通过对练习的优化设计，教师能有效地引导、帮助学生开展超越符号知识学习的表层阶段，进行更高层次的数学思考；一题多解，提高思维的灵活性；展开联想，提高思维的流畅性；课后延伸，实现思维的再创造等，优化练习设计，从而提高学生的数学思维品质，更好地培育学生的数学核心素养。

[关键词]优化；练习设计；数学；思维品质；核心素养

2014年教育部提出“核心素养”这一词，2016年中国教育学会出炉了“中国学生发展核心素养（征求意见稿）”，一时之间“核心素养”传遍大江南北。如何让教学从“知识本位时代”走向“核心素养时代”呢？核心素养是关键素养，是高级素养，学生核心素养的培养要落实在学科核心素养的培养上。对数学学科而言，提高学生数学思维的品质是重中之重。如何引导学生广泛、深入地进行数学思考，提高学生的数学思维品质？本文试从优化练习设计的角度出发，探讨如何提高学生数学思维的品质，培育数学学科核心素养。

一、对比辨析，提高思维的清晰度

有些题目看起来很相似，但往往存在本质上的不同。学生往往对数学知识的认知、掌握不全面，数学思考不深入，数学思维清晰度不足，对有一些高度相似的题目或知识点容易混淆。对此类题目及知识点设计一些辨析性的练习，可以引导学生在对比辨析过程中深入思考，从而提高思维的清晰度。

二、一题多解，提高思维的灵活性

灵活性思维是指思维有多方指向，触类旁通，随机应变，不受功能固着、定势的约束，能从不同角度、不同方向灵活地思考问题。一题多解是引导学生深入思考，培养思维灵活性的常用而有效的方法。它能启发、引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法、不同的运算过程，深入思考、解答同一道数学问题。它要求学生从多角度、多层次，从知识内在的、深层次的联系中探究解决问题的方法。

例如：甲、乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，0.5小时后两车在途中相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？（解：设乙车每小时行x千米）

①60×0.5+0.5x=90 （ ）

②0.5x+90=60×0.5 （ ）

③90-0.5x=60×0.5 （ ）

④（60+x）×0.5=90 （ ）

⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）

⑥90÷0.5-60 （ ）

⑦（90-60）÷0.5 （ ）

⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）

如此设计的目的是让学生在错综复杂的观察、对比中去梳理知识方法之间的联系与区别，让学生的思维得以深化和拓展，这样既能满足各层次学生的需要，又能让学生个性化地深入思考、开拓思路，从而达到学生普遍性发展和特殊性发展的双丰收。

三、展开联想，提高思维的流畅性

流畅性思维是指智力活动灵敏迅速，畅通少阻。提高流畅性即提高思维速度，使学生在短时间内列举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。联想是思维进行发散和向深层延伸的一种重要方法。

例如：在复习了行程问题的基本数量关系后，我设计了以下题目：

甲乙两车从相距1000千米的两地同时开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相距200千米？

看到题目后，一名同学提出“怎么没有告诉我们两车开出的方向？”

在分析、思考、讨论后，学生得出了多种方案：

①如果两车相向而行，相遇前两车相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小时）

②如果两车相向而行，相遇后继续行驶，这时就成了相背而行，直至两车又相距200千米。

解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小时）

③如果两车同向而行，根据题意只能是乙车在前，甲车在后。这时又有两种情况：

情况A：在甲车追上乙车之前，两车相距200千米。

解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小时）

情况B：甲车追上乙车之后，又超过了乙车200千米。

解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小时）

④两车不可能背向而行，否则两车相距只会大于1000千米，不可能等于200千米。

又如：在教学直线、线段、射线这一课，认识完三种线的特征后，老师从头上拔下一根头发，学生觉得很奇怪，这时老师提问这根头发是什么线？学生立刻情绪高涨，纷纷发表自己的观点。

生1：我认为是线段。

生2：我认为不是线段，是射线。因为头发长在头上是会长长的，说明它的一端是可以无限延长的。

生1：不对，头发拔下来以后怎么还会生长？

生3：头发拔下来后，它的一端有一个小点（发囊），而另一端没有，所以它应该是射线。

生4：我认为头发既不是线段，也不是射线。因为一般情况下，头发是弯曲的，而线段和射线都必须是直的。

这两道题由于有多种可能而引发争论，最终并不一定能形成统一的结果，但在一次次争论中，学生对各个知识点之间的联系与区别却真正搞清楚、弄明白了，数学思考也更为深入，数学思维的速度也更快、更流畅了。通过联想，可以唤醒学生沉睡在大脑底层的记忆，把当前的事物与过去的事物有机地联系起来，能够发现新的问题，能够联想到相关联的旧知，创造性地解决当前问题。教学中加强联想训练，有利于地提高学生数学思维的流畅性。

四、课后延伸，实现思维的再创造

课堂上由于教学时间、教学环境的种种限制，教师设计的练习在对数学知识的综合运用、开展数学综合思考方面往往比较欠缺。教师应结合课堂教学，设计和布置一些在课后开展的综合性练习。

1.开展小课题研究，排除干扰深入思考

在小课题的研究过程中，学生可以更直观地理解数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。在小课题的研究过程中，环境更复杂、干扰性的因素更多；与课堂上设定的数学问题相比，需要对知识进行更深入的理解和掌握，需要更深入、综合的思考问题，对学生数学思维品质的要求也更高。

例如：在三年级，可以安排学生在课后开展以下课题研究：

①怎样花100元钱；

②测量计算教学楼的占地面积和建筑面积；

③调查测算本班一周共花费多少零花钱。

在研究中，学生拓展了数学实践的空间，强化了运用数学知识解决生活问题的能力，体会到数学知识的运用价值，促进学生的数学建构，提高学生数学思维的品质。

2.画知识网络图，深入建构，提高思维的层次

数学知识之间往往存在密切联系，我们总是在已有知识经验的迁移中得到新的知识经验。小学生往往没有把学习过的各种知识有机地联系起来，使之网络化。数学学习活动的经历、体验过于碎片化，对知识生长过程中蕴含的数学思想和数学方法的感知过于粗浅。在课后让学生相对独立地画出知识网络图，无疑有助于学生对知识的深入建构，在建构过程中加深其对数学思想和方法的感知和理解，帮助学生提高思维的层次。

没有高水平数学思维的参与和投入，数学学习活动就永远只能停留在符号知识的水平上，无法深入知识的内涵开展。通过对练习的优化设计，教师能有效地引导、帮助学生开展超越符号知识学习的表层阶段，进行更高层次的数学思考，深入知识的内涵进行数学学习活动，有助于提高学生的数学思维品质，从而培育学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]卢启松，杨海云.新课改下数学课辅练习设计探讨[J].中华少年，2015（22）.

[2]李红姝.分层练习 因材施教——《三角形面积》练习设计与反思[J].吉林教育，2015（29）.

[3]路小斌.如何设计开放性的小学数学练习[J].吉林教育，2015（29）.

（责任编辑 冯 璐）endprint