图象法体现的优越性举隅

杨清仁

下面就物理图象上面积、斜率解决物理问题的优越性，举例呈现，预期抛砖引玉.

1 图象上状态点坐标所围的面积表示电源的输出功率

例1 （2013江西鹰潭一中）电池甲和乙的电动势分别为E1、E2，且E1>E2，内阻分别为r1、r2，若用这两个电池单独向某一电阻R供电时，这个电阻所消耗的功率相同.若用电池甲、乙分别向另一个比R大的电阻R′供电，R′的电功率分别为P1、P2.则

A.电池的内阻r1>r2

B.电池的内阻r1

C.电功率P1>P2

D.电功率P1

解析 因为这两个电池单独分别向某一电阻R供电时，这个电阻在两种电路中所输出的功率（即外电路消耗的功率）相同，即（E1R+r1）2R=（E2R+r2）2R，即有

E1E2=R+r1R+r2>1，由E1>E2，有r1>r2，电动势为E1电池图线陡，所以A选项正确.在同一坐标系中分别做外电阻R、R′和两电池的U-I的图线，如图1所示，外电阻R′、两个电池的伏安特性曲线相交于A、B两点，即两电池给外电阻R′供电的工作状态点，所围成的面积表示电源的输出功率，可见电功率P1>P2，选项C正确.

析评 本题中这两个电动势不同的电池单独分别向某一电阻R供电时，输出功率相同，说明只能是工作状态相同，图1中的三条伏安特性曲线只能相交于一点.而单独分别向电阻R′供电时，由于R′>R，所以电阻R′的伏安特性曲线与电源的外特性曲线出现两个交点，即工作状态不同，纵、横坐标所围面积显而易见.如果根据功率公式求解，作差，或者作商来比较大小，过程复杂，且不容易得不到最终结果，耗时费力，得不偿失.

2 定值电阻、电源的U～I图线的斜率分别表示电阻、电源内阻

例2 （2014·湖北重点中学联考）如图2所示的电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表.当滑动变阻器R2的滑动头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是

A.P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小；

B.P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小；

C.P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2的示数改变量的绝对值；

D.P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2的示数改变量的绝对值.

解析 当滑动头P向a移动时，R2↓（R1+R2+r）↓，回路电流I=ER1+R2+r↑，两个电压表的示数分别为U1=R1I↑、U2=E-（R1+r）I↓，选项A正确，当滑动头P向b移动时，电表显示正好相反.做出R1的伏安特性曲线如图3所示，再做出等效电源[E，（R1+r）]的伏安特性曲线如图4所示，因为经过电阻R1的电流I就是经过等效电源的电流，所以同一电流改变量ΔI=I2-I1的情况下，看电压表的变化量ΔU，如图5所示，ΔU2>ΔU1，选项C正确.

析评 同一串联回路中，定值电阻R1、可变电阻R2两端的电压变化对应同一个电流变化ΔI，且R1=ΔU1ΔI、等效电源内阻R2+r=ΔU2ΔI，将两图象竖直对齐，变化一目了然，是计算法不能相提并论的.

3 F-x图线与横轴所夹的面积表示克服重力所做的功

例3 （2012·上海高考单科，单选）质量相等的匀质柔软细绳A、B平放于水平地面上，细绳A较长.分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面.两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB.若

A.hA=hB，则一定有WA=WB；

B.hA>hB，则可能有WA

C.hA

D.hA>hB，则一定有WA>WB.

解析 设柔软细绳的质量均为m，长度分别为lA、lB，那么依题意

lA>lB，细绳质量线密度分别为

λA=mlA、 λB=mlB，缓慢从绳中点分别提起A、B的过程中有两种情况，（1）当绳中点位移xlA2时，拉力FTA =mg恒定不变；对于细绳B同理.接下来做FT-x图象如图6所示，可见图线斜率2λAg<2λBg. 比较图线与横轴所夹的面积，即为克服重力所做的功.为底边长分别为hA、hB的直角梯形面积大小就是克服重力所做功的大小WA、WB，两个直角梯形的高mg相同，只要关注梯形的上底、下底就可以选出选项B正确.

析评 细绳A、B提起直到全部离开地面的过程中克服重力做功的大小就是图线与横轴所夹的面积大小，只要比较一下图象中两块阴影部分的面积大小问题就迎刃而解.

4 v-t图线的斜率表示加速度，图线与时间轴所夹的面积表示位移

例4 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，xAB =xBC ，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且物体在B点的速度为vB=vA+vC2，则

A.a1>a2 B.a1=a2 C.a1

解析 依题意物体在整个运动过程中分两段，分别做加速度不同的匀加速直线运动，下来直接画v-t图线.先做梯形t中 时刻的中位线，就得到vB的大小，再根据位移相等xAB =xBC 找到位置B对应的tB时刻，如图7所示，在0→tB时间内和在tB→tC时间内物体分别做加速度为a1、a2的匀加速直线运动，由图线的斜率可以看出a1

析评 物体在连续相等的位移内彼此做匀加速直线运动，每一段位移上的初速度、末速度、位移，又给出第一段位移的末速度正好是第二段位移的初速度，来比较两段位移内的加速度大小，做v-t图线比较运动图线的斜率，显得比公式2ax=v2-v20列式作比来的快.

直观和清晰的物理图象是物理的精髓，根据物理图象来进行思考是物理思维的核心.在学习和运用物理时，要平衡地锻炼和运用逻辑思维与直观形象思维.不要看轻和偏废了物理的直观思维.