例谈初三数学中考复习教学的优化策略

江苏省江阴市要塞中学(214432)

徐 凯●



例谈初三数学中考复习教学的优化策略

江苏省江阴市要塞中学(214432)

徐 凯●

上好初三数学中考复习课，对学生系统地掌握数学知识，发展思维能力，是极为重要的.笔者通过笔者的初三数学中考复习课，以一些课堂教学实例探讨了复习教学的具体优化策略，有一定的实践价值.

初三数学；中考复习教学； 优化策略 ；

随着新课程改革的深入推进，中考数学试题的题型越来越新，测试范围越来越广，试题中增加了对学生综合能力的考查，这给广大教师的教学和学生的学习都带来新的挑战和探索.初中中考数学复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，而是应该使知识在复习课中环环相扣，以重构学生智能活动模式为突破点，以培养学生思维能力为核心，渗透数学思想方法，使学生在知识的巩固、深化以及灵活运用方面均达到一个新的高度，进而提高解题能力.

一、章节复习，善于转化——引发学生联想思维

数学家华罗庚教授指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃.以每个章节中的数学概念、定义、法则、性质、定理、推论等等来引导学生结构联想，把知识点串联起来，实现由量到质的飞跃，达到厚薄间的转化.如在复习初中代数中的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数等知识，以二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)为最基本，把二次函数的函数值为零(即y=0)、函数值是正数(即y>0)、函数值是负数(即y<0)转化为求一元二次方程的根、一元二次不等式的解集等知识，并紧密联系起来.通过对二次函数的深入研究，综合其它相关的主要内容，让学生联想比较，既便于记忆，又便于了解它们的内在关联.

二、例题讲解，善于变化——引发学生深刻思维

对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作一系列的改编，达到能挖掘原题的内涵和外延、在变式中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.

原题 (2007年广西南宁市数学中考试题)如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB 边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0

改编1 如图2，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D是边AB上的动点(D不与A、B重合)，DE∥BC交AC于点E， 设AD=x．以DE为折线将△ADE翻折，△ADE关于DE的对称图形是△A′DE，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y，试求y关于x的函数关系式；并当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

改编2 如图3，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D是AB上的动点(不与A、B重合)，过D点作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AD A′E．设AD=x．在动点D的运动过程中，记△DEA′与梯形DBCE重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

由于已知条件发生了改变，使学生不能完全再套用原题的解题思路，一题多变拓展了学生的思路，循序渐进地提高了学生的思维强度，从而改变了学生机械的模仿，学会了分析问题，寻找解决新问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而在知识的纵横联系中，掌握数学思想方法，提高了学生灵活解题的能力.

三、解题思路，善于优化——引发学生发散思维

复习过程中可利用一题多解来引导学生沿着不同的途径去思考问题，并对解题思路优化分析与比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生养成严谨、创新的学风打下良好的基础.因此将一题多解作为一种解题的方法来训练学生的思维能力.

原题 如图4，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=2，DC=3，求AD的长．

解法1 作△ABC的高CE，利用勾股定理和等腰三角形边的关系建立一元二次方程求AD.

解法2 作△ABC的高CE，利用三角形全等、相似建立比例关系式，再转化为一元二次方程求AD.

评析 上述两种解法是通用常规解法，是静态思考，方法是属于传统教材重点教学内容、方法.新教材提升了几何变换教学的地位，我们不妨动态思考来优化解法.

解法3 如图5，分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，可证明四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型， 即(x-2)2+(x-3)2=52,求出x的值．

因此一题多解可以拓展学生的解题思路，发散学生思维，但在量的基础上还需考虑质的提高，要对多解进行比较，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的.

四、习题归类，善于类化——培养学生归纳反思能力

中考命题考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型来考查，因此在复习时要善于引导学生将习题归类，解决同类问题中的本质东西，总结出解这一类问题的方法和规律.

原题 条件：如图6，A、B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法 作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小.

类题(1)如图7，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，求PB+PE的最小值；类题(2)如图8，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；类题(3)如图9，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．类题：(4)如图10，所示的直角坐标系中，点A(7，1)、点B(3，4)，在x轴上和y轴上各找一点P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求这个最小值．

以上四个类题的解题方法与原题的方法一样，原题弄懂后，其它类题就迎刃而解了.整理归纳是知识反思内化的过程，我们要引导学生归纳整理解题方法，并揭示出多题归一的本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样.

五、作业布置，善于细化——培养学生主体意识

布置作业的目的在于巩固和消化所复习的知识，并使知识转化为技能技巧.正确处理好复习作业，对于巩固复习效果，培养学生的主体意识，发展学生创造思维能力有着重大帮助.首先重视复习作业的设计，精心设计每一堂课的复习作业，对所设计的复习作业目的要明确，避免盲目性和随意性，确保一题对应一个教学重点和难点，一项对准一个训练知识点.二要严格控制作业总量.数学中的一些重要知识点、解题技能和思想方法并不是通过做一两道题、就可以完全理解掌握的，往往需要通过一定数量的练习，在适当的反复和螺旋上升中，才能理解掌握.因此，作业必需有一定的数量基础才能达到复习效果.但是又不能滥做，搞题海战术，加重学生不必要的课业负担，所以，作业必需做到数量相宜.三要严格控制作业的难易程度，调控标准应以新课标和中考考试说明为基准，以学生的实际水平为出发点.为了让学生掌握好复习中的重点知识和典型的解题思想方法，可从各地中考试卷、资料中出现的许多形式多样、构思新颖灵活的题型中，有计划、有目的挑选一些经过认真思考后才能解答出的试题来作为复习作业，训练之后使学生从中得到启发，加深理解复习内容.另外题目的编排一般按着由易到难的顺序排列，有层次、有梯度，使学生由浅入深，循序渐进，达到触类旁通的作用.再次分层布置作业，因为每个班级学生的智力水平不可能处于同一起跑线上，所以内容设计既要面向全体学生，又要考虑到不同层次学生.具体又可分为A、B、C三级作业，即A级作业对优等生，力争使他们完成综合性广、概括性强、灵活性大的练习；B级作业针对中等生，在完成基本技能训练后，再练一些变式和综合题；C级作业面对学困生，重点布置与复习的基本知识点有关的作业，对中考基本题目进行强化训练.

这样才能把精心设计的作业落到实处，提高作业质量，同时调动了学生的积极性，在主观上促使自己保质保量完成作业，使自己做有所得，享受到成功的喜悦和创新的乐趣.在整个复习过程中，使好、中、差各类学生能形成积极进取的学习风气，也有利于各类学生通过作业巩固复习内容，形成技能，发展智力.

初中中考数学复习课是一种重要的课型，直接影响到学生的数学素养.为使学生轻负担地复习，我们在教学过程中应始终坚持以生为本，全方位、多渠道地为学生创造条件，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实.

[1]提高学生解题能力的若干途径[J].中学数学教学参考, 2009,1-2.

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