基于配点法的海洋铺管S段力学分析与计算

罗 刚，马海峰，张富强

(1.中国石油集团钻井工程技术研究院 江汉机械研究所，湖北 荆州 434000；2.西南石油大学，成都 610500 )



基于配点法的海洋铺管S段力学分析与计算

罗 刚1，马海峰2，张富强1

(1.中国石油集团钻井工程技术研究院 江汉机械研究所，湖北 荆州 434000；2.西南石油大学，成都 610500 )

海洋管道的工作环境特殊性，其铺设施工质量直接影响后期使用性能及维护保养成本。对海洋管道铺设过程中的变形量计算与分析，尤其是S段变形量的控制是确保其施工质量的重要手段。采用三次B样条函数对铺管时的悬跨曲线进行拟合，利用加权残数方法中的配点法对数学模型建立求解方程，并在求解非线性方程组时，利用牛顿法迭代求解，得出管道各节点的受力情况。开发出相应的海洋管道铺设力学计算软件，并进行了实例计算，从而为海洋管道的铺管作业施工提供了有效的技术手段，具有应用价值。

海上油气田；铺管；力学分析；数学模型

海洋蕴藏了全球超过70%的油气资源，世界石油产量的1/3来自于海洋石油。海洋油气管道是开发海洋石油天然气不可缺少的，被称为“海洋油气田生命线”。随着中国海洋石油勘探开采步伐不断加快，海洋油气管道建设成为新的课题。海洋管道多采用铺管船法进行施工(拖管法仅适用于浅滩海登陆段施工)，由于海洋管道工作环境的特殊性，海洋管道的铺设施工质量直接影响其后期使用以及维护保养成本，故如何有效控制管道铺设过程中的变形量，尤其是S段变形量的控制是海洋管道铺设中的关键核心问题。海洋管道铺设中一端置于海底，另一端置于船体之上(如图1所示)。由于船体与海底之间的高度差使海底管道出现一段较长的S型悬跨曲线，弯曲变形量大，且受力情况复杂，如图2所示。本文针对管道铺设时的状态，如何确保S段应力不超过其材料允许极限，进行了相应的力学分析与计算。

图1 铺管船法铺管示意

图2 S段受力分析

1 铺管数学模型

目前，对海洋管道的铺设应用的主要理论包括：线性梁理论(适用于小挠度情况)、非线性梁理论(适用于浅水和深水，也适用于小挠度和大挠度情况)。针对海洋管道铺设的实际情况，将海洋管道铺设问题建立一个非线性、弹性、几何大变形大挠度梁模型，建立空间曲梁运动微分方程[1-4]：

(1)

式中：S为管道弧长(在原点处，其值为0)；φ为管线上任意一点的切线与水平方向夹角；H、V、M分别是管线横截面的水平力、垂直力及弯矩。

设悬跨段曲线长度为L，令s=S/L，则s∈[0,1]，式(1)可变为

(2)

由管道的本构关系可知[5]：

(3)

式中：EI为管道的抗弯刚度；K为管道的弯曲曲率。

对悬跨段各点进行受力分析可知

H=Hx,V=Hy+wwLs

(4)

式中：ww为管线在水中单位长度重力；Hx为管线着地点处水平方向受力；Hy为竖直方向受力。

把式(1)～(3)代入式(4)可得平衡微分方程：

(5)

2 曲线拟合

从式(5)中可以得出，铺管数学模型是关于角度φ的函数，故采用三次B样条函数拟合管道角度曲线，得拟合方程：

(6)

式中：n为分段数(即：把悬跨段划分为n段，n越大结果越精确)，它对应n+3个待定系数c-1,c0,c1,…,cn+1；Ω3(x)为三次B样条函数[4]；

由式(6)可知，求出待定系数c-1,c0,c1,…，cn+1，即可确定管道角度曲线，进而得出各点的受力情况。

3 加权残数法与配点法求解

根据分段数，可在管线上得到n+1个点。令微分方程在n+1个点上的残值为零，则可得到一组方程。

把式(6)代入式(4)可得配点方程

4Ci+Ci-1)/6]+(Hy+wwLsi)cos[Ci+1-

4Ci+Ci-1)/6]=0i=0,1,2,…，n

(7)

边界条件：

φo=a

(8)

M0=0

(9)

MA=EI/R

(10)

式中：a为管线与海床夹角；R为托管架半径。

把式(6)代入式(8)可得

c-1+4c0+c1=a

(11)

把式(3)、(6)代入式(9)可得

c-1=c

(12)

把式(3)代入式(10) 可得

(13)

由A点的几何关系可以得到：

d=h1+y1;

h1=R(cosβ0-cosφ1)-h0

所以

(14)

(15)

式中：γ为管道在O1AB平面内的弯曲角度；F1为管道在A点的轴向力。

对悬跨段整体分析可得

F1=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA

(16)

把式(16)代入式(15)[9]可得

F=HxcosφA+(Hy+wwL)sinφA+

Rww(cosφB-cosφA)+ho(wa-ww)

(17)

由式(7)(代入i=0)及式(10) 可求得由着地点x,y坐标方向上的受力Hx，Hy。

(18)

(19)

式中：

X2=F-wwLsinφA-Rww(cosφB-

cosφA)-h0(wa-ww)

最终建立求解方程组，式(7)、(11)、(12)、(13)联立得到

根据此方程组可确定出n+3个待定系数[10-14]，进而确定管道角度曲线，求出其受力情况。

4 计算实例

针对上述数学模型，利用VB编制软件开发了海洋管道铺设力学计算软件，并进行了实例计算。铺设管道参数：直径0.325 m，壁厚0.012 m，空气中管重力127.5 N/m，抗弯刚度303 900 4 N·m2，水深20 m，与海床夹角，干舷高3 m，张紧器拉力50 000 N，托管架半径95 m 。运行海洋管道铺设力学计算软件，计算结果如表1。

表1 管道铺设力学分析结果

表1(续)

5 结论

1) 本文利用非线性梁理论，建立了海洋管道铺设的数学模型(非线性、弹性、几何大变形大挠度梁模型)。

2) 采用三次B样条函数对海洋管道铺管时的悬跨曲线进行拟合，利用加权残数方法中的配点法对数学模型建立了求解方程。在求解非线性方程组时，采用拟牛顿法迭代的方式得出管道各节点的受力情况

3) 利用VB 程序开发了海洋管道铺设力学计算软件，并进行了实例计算，可以有效地指导海洋管道的铺管作业施工，具有实际应用价值。

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Mechanical Analysis and Calculation of the S Section of Offshore Laying Pipe Based on the Collocation Method

LUO Gang1，MA Haifeng2，ZHANG Fuqiang1

(1.JianghanMachineryResearchInstitute，DR，CNPC，Jingzhou434000，China；2.SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500，China)

The working environment of marine pipeline is special，and the quality of laying construction directly affects the later use and maintenance costs.The calculation and analysis of the deformation in the course of laying marine pipeline，especially，the control of the deformation of the S section are important ways to ensure the construction quality.In this paper，the three B spline function was used to fit the curve of the cross section of the pipe laying.The mathematical model was established with the collocation method of weighted residual method.When solving the nonlinear equations，the Newton method was used to solve the problem.The stress situation of each node of the pipeline was obtained.At the same time，the corresponding calculation software for the laying of marine pipeline was developed，and an example calculation was given.The software provided an effective technical way for the pipe laying operation of the marine pipeline.The software will have a practical application value.

marine oil and gas fields；pipe laying；force analysis；mathematical simulation

2016-05-04

罗 刚(1983-)，男，四川绵阳人，工程师，硕士，主要从事石油天然气矿场机械设备研究，E-mail：luogang1@cnpc.com.cn。

1001-3482(2016)11-0020-04

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.004