关于套管所受浮力问题的讨论

查永进，任威严，2，张炜烽，2，李 洪

(1.中国石油集团 钻井工程技术研究院，北京 102206；2.中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249)



关于套管所受浮力问题的讨论

查永进1，任威严1，2，张炜烽1，2，李 洪1

(1.中国石油集团 钻井工程技术研究院，北京 102206；2.中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249)

在水泥浆未固结前，套管在其中受到浮力和重力的双重作用，产生三轴应力状态。传统观点认为浮力是集中作用于套管底面，但这会令套管三轴设计产生安全隐患。通过分析任意截面上套管微元的受力状态，区分所受真实轴向力与有效轴向力的概念，明确所受浮力是分布力还是集中力的问题。针对相关文献上的不准确论述，从材料力学的角度进行了更正和一些细节上的解释说明。最后，利用三轴强度校核理论，特别针对弯曲套管段，推导出新的三轴抗拉强度公式，指出和补充了行业标准的错误和不足。研究结果对套管设计有一定的指导作用。

套管；浮力；轴向力；抗挤强度；三轴强度

所谓浮力是流体作用在物体上的浮力应等于该物体排开相同体积流体的重力，它与物体进入的深度无关，方向永远向上，且通过浮心，此即阿基米德原理[1]。

在许多文章、教材、国家标准、工程手册等，存在着许多似是而非的说法。由此引发关于浮力是集中力还是分布力的讨论。目前，大多学者普遍认同的观点是，对于弯曲偏离井眼轴线的部分管柱浮力是分布力，沿着管柱长度分布；对于管柱垂直部分，浮力是集中力，且作用于管柱底端端面上，方向垂直向上。

针对该问题的不准确描述，对于浮力的定义、以及浮力的作用形式是集中力还是分布力等问题，需要进一步明确并解决。概念上的不明确，会导致工程上的算法不准确，严重的甚至会引起套管强度失效，增大生产成本和产生严重的安全隐患。

首先要明确浮力的概念。不少文献对此混杂不清。从本质上而言，产生浮力的根源是浸没物体受到周围液体压力的作用。浮力由液体压力产生，但并不是说只要有液压就会产生浮力，二者相互关联，相互区别。

其次，以上对于浮力是分布力还是集中力的说法是不准确的，准确的说法应该是液柱压力是分布力还是集中力的问题[2]。

最后，需要明确实际强度校核中所用到的轴向力是真实轴向力还是有效轴向力的问题。否则概念上的不明确会导致错误的后续抗挤抗压强度校核。

国外著名学者Lubinski在1957年解决屈曲和垂直管柱受力问题，为后续管柱力学发展奠定基础；Sparks于1984年首次提出“有效轴向应力”的概念，并提供一些实例以对其进行更好的理解；我国学者韩志勇教授于1995年通过对垂直井眼内钻柱轴向力计算进行分析，首次引入钻柱“真实轴向力”“有效轴向力”和“虚力”的概念，推导出相应公式，成为后续研究的基础。工程上对于钻柱轴向力的计算主要是指利用浮力系数法计算的有效轴向力，该方法认为浮力沿着管柱均匀分布，但是以前的钻井手册(第一版)和钻井教科书中套管设计中依然将浮力看作集中力处理，甚至出现管体浸没段轴向受压的图线。钻井手册(第二版)[3]修订时对这一问题进行过讨论，最后将受力分析图画作分布力的表现形式，但并没有相关细节上的解释和说明；在国外，直至2012年，依然有学者撰文认为钻柱在垂直井眼中所受浮力是集中力[4]。

针对这种情况，在经过细致的材料力学上的分析后，本文认为，即使在垂直井段，管柱所受液压(浮力)依然是以分布力的作用方式，而不是集中力，对此需重新进行讨论和纠正，对分布力进行材料力学上的分析论述，并提出准确的轴向力计算模型。

1 浮力为集中力与分布力对套管强度设计影响

如果将浮力按照分布力考虑，则管柱中任一点受拉应力，此时在套管下部由于拉应力存在，按API 5C抗外挤强度计算方法，轴向力对套管的抗外挤强度产生负面影响，使套管的抗外挤强度降低。而如果将浮力考虑为集中力，则认为下部套管轴向受压应力，此时套管抗外挤强度等同于零轴向力情况下强度。而套管强度设计一般是上部考虑抗内压载荷与拉力载荷，下部考虑抗外挤载荷。从这里可以看出，浮力考虑为集中载荷还是分布力对抗外挤强度设计产生不利影响，导致抗外挤设计不安全。

图1 浮力不同考虑方式下的轴向力示意

2 液压产生的径向和周向内应力

由于液压对管体产生的径向和周向内应力对套管柱轴向力有影响。而作用在套管柱侧壁上的液压力，作为外力，其合力等于零，不对真实轴向力产生影响。但是液压力在套管柱上产生径向和周向内应力，二者不等于零，并会与真实轴向力构成三轴受力状态的同时，对轴向力的大小产生作用。故将套管看作厚壁模型，则这两类力可用拉梅方程求得：

(1)

(2)

式中：σr为径向应力，Pa；σθ为周向应力，Pa；a为厚壁筒内半径，m；b为厚壁筒外半径，m；pe为作用于管内压力，Pa；pi为作用于管外压力，Pa；r为所求应力点半径，m。

代入相关参数，式(1)～(2)可做如下变换：

(3)

(4)

式中：ρi为管柱内部流体密度，kg/m3；ρe为管柱外部流体密度，kg/m3；As为管壁截面积，m3；Ao为管柱外围截面积，m3；Ai为管柱内围截面积，m3；H是截面之上的垂深，m。

式(3)～(4)可简要记作：

σr=σi+σd

(5)

σθ=σi-σd

(6)

通常，根据压力面积法可计算出真实轴向力[5]：

(7)

简要记作：

σt=σi+σw

(8)

式(5)、(6)、(8)表示的是任意截面上的管柱微元的三轴应力状态。如图2所示。

图2 管柱任意截面上微元的受力分析示意

需要特别指出的是，有些学者认为浮力(液压力)是集中力，作用于管柱底部。也就是说，该观点本质上是认为仅仅在管柱底部截面上的微元受力状态是如上所述，而在其它截面上的微元受力状态则大不相同。由于浮力本质上是液体对浸没在其中的管柱产生的压力，该压力无处不在，在任意截面上的小微元受力状态都应该相同，故浮力(液压力)从广义上来讲是分布力，而不是集中力，二者的概念不应混淆。

2 垂直套管柱有效轴向力的推导

由于管柱内外径相对于整套长度而言为短，故σd是一个很小的值。又因为其自身重量不可忽略，产生的应力σw是一个极大值，所以三个主应力由大到小的排序应该是：σt，σr，σθ。由于式(5)、(6)、(8)都有一个σi，故可以以此为新的零点，将坐标原点人为地移到此处。这样，虽然三个主应力的值会发生变化，但彼此之间的相对值不变。经过坐标变换，可得到3个方向上的主应力：

σ1=σw

(9)

σ2=σd

(10)

σ3=-σd

(11)

根据第四强度理论，由式(5)、(6)、(8)计算出的等效应力和式(9)～(11)算出的等效应力是相等的。即：

(12)

由此可见，虽然σi对管柱的变形破坏不起作用，但确实是由于静水压力产生的，是真实存在的力，而非“虚应力”或“假想力”。只不过该项在材料力学的第四强度理论(米赛思准则)中不起作用。也就是说，在式(5)、(6)、(8)中可称作静水液压。相对应的，由此可得出“有效轴向力”的概念及表达形式：

Fe=Ft+(-Fi)

(13)

即：

(14)

式中：qk为线浮重力，N/m。

图3 真实轴向力和有效轴向力关系示意

然而，在文献[2](266页)和钻井手册(第一版)中，由于混淆了有效轴向力和真实轴向力的概念，相关图线的表示是错误的，应更正为有效轴向力与井深的关系图。

3 弯曲套管柱有效轴向力的推导

要计算弯曲套管柱有效轴向力，首先仍需利用截面法和压力面积法对其进行受力分析，并用液体置换法进行求解，算出真实轴向力[6]。

σt=σwcosθ-σi

(15)

对于任意弯曲断面而言，其径向应力和周向应力应与第一部分所述完全相同，即式(5)～(6)所示。那么，可以得到弯曲套管的有效轴向力：

(16)

4 弯曲套管柱三轴抗拉强度公式的校正

在对套管柱进行强度设计校核时，仍须将弯曲应力考虑进去。即轴向应力后还需加一个σb。而对于弯曲套管，弯曲应力σb的计算推荐参考笔者另一篇文章所提出的公式进行相应计算。根据第四强度理论可得出其等效应力：

(17)

当等效应力达到材料的屈服极限σs时，此时的真实轴向力σt即为三轴应力下的抗拉强度[7]σa。

那么式(17)就变成关于σt(σa)的一元二次方程，容易解出：

(18)

即：

(19)

可简要记作：

(20)

即：

(21)

式中：Tb即为弯曲力，N；To为抗拉强度，N；Ta为三轴抗拉强度，N。

式(21)中正负号的选择：轴向受压为负，轴向受拉为正。

由以上推导可以看出，文献[7]对标准[8]《SY/T5724—2008 套管柱结构与强度设计》的纠正是正确的；但对于弯曲套管段，由于存在弯曲力，故即使纠正后的公式还是有所缺憾。弯曲力的作用是减小了三轴抗拉强度，故笔者在此基础上引入了弯曲力Tb一项。显然，利用式(21)计算并进行强度校核，结果更加安全。

5 实例

选定文献[5]所举实例，但在此基础上假设第一段套管弯曲，井眼曲率5°/30m，弯曲段长600m。套管材料弹性模量E=206.84GPa。

套管性能参数如表1。

表1 套管性能参数

显然，按文献[8]中错误公式与本文推荐的公式计算结果差异很大，在实际套管强度校核中得到的结果也不可靠；按本文算法，考虑到套管弯曲，计算结果偏保守，当然也更安全。

6 结论

1) 有效轴向力需考虑浮力的作用点及分布问题，阿基米德原理只是给出浮力的定义及其试验角度上的等效算法，为方便对其进行更好的理解，还需从材料力学的角度进行微元受力分析和严格的数学推导，从而可得出一系列重要的公式，方便用于工程上的计算。

2) 浮力(液压力)在广义上来说是分布力，而不是集中力。概念上的不明确，可引起许多工程算法上的错误，导致套管设计时下部套管的抗外挤不安全。

3) 我国行业最新标准、相关教科书和行业手册依然存在许多错误和不足，需要予以重视并纠正。

4) 根据严格的数学推导证明文献[5]的正确性，并在此基础上进一步对其进行补充，给出弯曲套管柱三轴应力抗拉强度的准确计算公式，弥补其不足。

[1] 郑治余，鲁钟琪.流体力学[M].北京：机械工业出版社，1980：1-10.

[2] 陈庭根，管志川.钻井工程理论与技术[M].北京：中国石油大学出版社，2006(1)：266.

[3] 钻井手册(甲方)编写组.钻井手册：上册[M].第2版.北京：石油工业出版社，2013：93-99.

[4]RobelloSamuel.EffectiveForceandTrueForce：WhatareThey[J].SPEDrillingConferenceandExhibition，2012(3)：7-8.

[5] 韩志勇.垂直井眼内钻柱的轴向力计算及强度校核[J].石油钻探技术，1995，23(sl)：10-11.

[6] 韩志勇.弯曲钻柱轴向力计算及强度校核[J].石油钻探技术，1996，24(1)：8-10.

[7] 韩志勇.关于套管柱三轴抗拉强度公式的讨论[J].中国石油大学学报：自然科学版，2011，35(4)：78-79.

[8]SY/T5724—2008，套管柱结构与强度设计[S].北京：石油工业出版社，2009：16-17．

Discussion about the Problem of Casing Buoyancy

ZHA Yongjin1，REN Weiyan1，2，ZHANG Weifeng1，2，LI Hong1

(1.DrillingResearchInstitute，CNPC，Beijing102206，China；2.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourceandProspecting，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

Before the cement solidification，casing in it will be affected by the dual role of buoyancy and gravity，and then a triaxial stress state is formed.The traditional view is that buoyancy focus on the casing underside，which may cause safety problems on casing design.The concept of the true axial force and the effective axial force are distinguished by the way of analyzing the stress status of Infinitesimal section at any cross section of casing in this article.At the same time，some corrections and explanations are made on the inaccurate relevant literatures using the mechanics of materials theory.At last，a new triaxial tensile strength formula is launched especially for the curved casing section by the use of triaxial strength theory and in which，some mistakes and insufficient in the industry standard are pointed out.This article has a certain guiding role on casing design.

casing；buoyancy；axial force；collapsing strength；triaxial strength.

2016-06-28

中国石油集团公司重大工程关键技术与装备研究(2013E-38-10)

查永进(1962-)，男，安徽人，教授级高级工程师，1984年毕业于华东石油学院，主要从事钻井技术相关研究工作。

1001-3482(2016)11-0024-04

TE931.202

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.11.005