基于蒙特卡洛法六自由度机械臂工作空间研究

黄贤振

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津300222）

基于蒙特卡洛法六自由度机械臂工作空间研究

黄贤振

（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津300222）

以六自由度机械臂作为研究对象，分析了机械臂机械结构特点，利用D-H法则完成了机械臂的运动学建模。采用蒙特卡洛法求解得出机械臂的工作空间，利用MATLAB绘制了该机械臂工作空间的三维点云图，并进行了位置分析。

六自由度机械臂；运动学建模；蒙特卡洛；工作空间

机器人技术正向高精度、高速度、轻质、智能化方向发展，特别是工业机械臂已经在自动装配、焊接、搬运等行业广泛应用。工程应用中工作空间已经成为衡量机械臂工作能力的一个重要的运动学指标。机械臂的工作空间就是机械臂末端执行器上的参考点所能达到的点的集合。机械臂工作空间的大小代表了机械臂的活动范围，在机械臂的设计、控制及应用过程中，工作空间都是一个需要考虑的重要问题[1]。通过对机械臂工作空间的研究，可以通过仿真得到机械臂末端执行器的工作区域，以满足实际工作空间的需要。

机械臂工作空间的求解主要有解析法、图解法和数值法。解析法是通过包络曲线来确定工作空间的边界线，图解法可以直观地看出工作空间的剖截面；数值法是通过D-H法则，建立机械臂的关节变量与工作空间的映射关系，再利用正解运动学方程计算机械臂末端执行器的坐标值，这些坐标值点的集合就组成了机器人的工作空间。本文主要利用蒙特卡洛法对机械臂的工作空间进行初步研究，随着计算机技术的迅速发展，该方法已经被广泛应用[2-3]。

现代机器人技术发展中的一个重要研究方向是工业机械臂的工作空间的研究，基于蒙特卡洛法六自由度机械臂工作空间研究对于根据工作空间的要求来确定机械臂的结构尺寸以及冗余度机械臂回避障碍物的动作规划等问题的解决有着一定的理论意义。

1　六自由度机械臂机械结构的分析

运用Solidworks对所研究机械臂进行三维建模。六自由度机械臂由腰关节、肩关节、肘关节、腕部横滚关节、腕部俯仰关节以及腕回转关节六个关节组成。其中，前三个关节用于确定机械臂末端执行器在工作空间中的空间位置，后三个关节主要用于确定机械臂末端执行器在工作空间的姿态。

2　运动学分析

2.1运动模型简化

为了定位末端执行器在机械臂工作空间的位置和位姿，简化机械臂的三维模型给每个机器人关节指定一个参考坐标系。利用D-H法则建立末端执行器与机械臂各个关节的映射关系，D-H法则应用旋转角（θ）、连杆长度（a）、关节偏移（b）、扭角（α）四个参数描述了机械臂相邻关节之间的位置关系。考虑机械臂的机械结构，各个参数都有各自的约束范围，如表1所示。

表1　D-H参数表

采用D-H法建立机械臂连杆坐标如图1所示。

图1　机械臂连杆坐标系

2.2正运动学分析

机械臂运动学正向求解的过程就是机械臂的正运动学分析。由于机械臂的结构参数已知，当给出机械臂运动关节变量时，就可以解出机械臂末端执行器的位姿和位置。用4×4的齐次变换矩阵描述建立在机械臂上各坐标系之间的相对位置和姿态，通常把这种齐次矩阵称为A矩阵。任何相邻的两机械臂的齐次坐标A矩阵可表示为：

机械臂具有6个自由度，所以最后一个机械臂相对于第一个机械臂齐次变换矩阵表示为：

式（2）给出了12条信息，表示机械臂末端执行器的姿态，是机械臂的末端执行器的位置。由于工作空间的计算只包含位置信息，所以通过整理计算，得到：

式（3）中，

根据式（3）中的具体结构尺寸确定为：

3　工作空间的分析

3.1蒙特卡洛法

机器人工作空间是指末端执行器所建立坐标系的原点，在三维空间中可达到的最大范围，这一范围即为机器人总工作空间，记作W[P]关节空间变量与工作空间的关系可以表示如下:

（1）根据D-H法则建立机器人运动学模型，在运动学模型中提取机器人末端执行器的位置向量。

（2）在机器人关节变量范围内，依次生成N个随机数，这些随机数可以得到N组变量值的组合。

（3）将N组随机变量的组合带入P＝［PX，PY，PZ］T中，得到关节变量与工作空间对应函数关系。

（4）将所得到的位置点在Matlab中记录下来并生成三维图像就得到了机器人工作空间的点云图。

3.2工作空间的仿真分析

用蒙特卡洛法对机械臂的工作空间进行仿真，取N=100 000，则随机坐标点数目为100 000个，可得该机械臂的工作空间点云图。图2所示。

图2　三维工作空间点云图

图3是机械臂在三维空间中的工作空间，如图4所示，机械臂末端执行器离机座所能达到的最远距离为900 mm，如图5所示，机械臂末端执行器所能达到的最高高度为1000 mm.

图3　工作XY平面的投影

图4　工作XZ平面的投影

图5　工作YZ平面的投影

4　结束语

蒙特卡洛方法借助随机抽样的数学方法结合正运动学方程求解机械臂的工作空间，计算速度快、容易理解。根据机械臂末端执行器生成的点云图，判断机器人作业空间是否能满足要求，如果执行器不能满足作业空间的要求，则可以重新设计机械臂的连杆长度和关节转角范围，直到满足要求为止。

[1]孙野，殷凤龙，王丽香，等.六自由度机械臂运动学及工作空间分析[M]．西安：西北核技术研究所，2015.

[2]赵燕江，张永德，姜金刚，等.基于Matlab的机器人工作空间求解方法[J]．机械科学与技术，2009，28（12）：1657-1661.

[3]王兴海，周超.机器人工作空间的数值计算[J]．机器人，1998，（1）：20-25.

Research on Working Space of Six Degrees of Freedom Manipulator Based on Monte Carlo Method

HUANG Xian-zhen
（School of Mechanical Engineering Tianjin Vocational and Technical College，Tianjin 300222，China）

In order to study the mechanical characteristics of the manipulator，the mechanical structure of the manipulator is analyzed by using the six degree of freedom series manipulator.The kinematics modeling of the manipulator is accomplished by using the D-H principle.The working space of the manipulator is solved by the Monte Carlo method，and the 3D point cloud image of the working space of the manipulator is drawn by MATLAB and the position analysis is carried out.

six degree of freedom manipulator；kinematics modeling；monte carlo；working space

TP241

A

1672-545X（2016）10-0043-03

2016-07-24

天津职业技术师范大学创新基金（编号：YC16-11）；天津市智能制造科技重大专项（编号：15ZXZNGX00260）

黄贤振（1989-），男，山东菏泽人，硕士在读，研究方向为机器人技术及应用。