谈生本教育理念下初中数学合作学习

郭宝先（广东省江门市新会尚雅学校）

谈生本教育理念下初中数学合作学习

郭宝先（广东省江门市新会尚雅学校）

生本教育是以学生发展为本的教育，是以激扬生命为宗旨而为学生好学而设计的教育.生本课堂的形态是突出学生、突出学习、突出探究、突出合作.笔者从均衡分组利合作、全面培训会合作、内容设计宜合作、激励评价促合作、教师主导保合作、形式多样乐合作等方面在教学中实践四年，取得了较好的效果.

合作学习；均衡分组；全面培训；内容设计；激励评价

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.《标准》中29次提到“合作”.所谓合作学习，是指学生在团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习.有效的合作学习应该做到以下六个方面.

一、均衡分组利合作

第一是“排”.根据成绩排序，做到组内异质，组间同质.还要考虑性别平衡、性格互补、学科齐全.座位安排：同质相对，异质相邻.人数安排：6人为宜.

第二是“选”.按照自荐、师选、演讲、投票的程序选出学习、性格、责任心、协调管理能力、表现欲等方面比较优秀的学生做纪律组长和数学组长.

第三是“定”.定组名、口号、分工、公约.小组成员共同制定小组公约，奖罚分明，每个成员都要在小组公约上签名.

第四是“调”.一段时间后，各组可微调，总之，要有利于组内合作、组间竞争.

二、全面培训会合作

1.培训方式

集中培训、边学边训、榜样引领.

开学初的集中培训，学期中的明星小组组长分享经验，优秀毕业生现身说法等.

2.培训内容

（1）合作意识培养.

①树立“帮助别人就是提高自己”的意识.

②树立“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的意识.

（2）合作技能培训.

①对纪律组长、数学组长分别提出要求.

②对组员的要求.

学会守纪、倾听、思考、表达、互助、记录、展示、质疑、补充、评价、探究、守时.

③对小组合作的讨论顺序、形式、纪律分别提出要求.

④对展示的声音、板书、站姿、眼神、语言、态度、讲解分别提出要求.

三、内容设计宜合作

在数学学习过程中，应当选择具有适当难度或者具有探究意义的内容进行合作学习.

1.在有探究性的重点处合作

（1）公式、法则的探究.

案例1：在“平方差公式”一节中，经历平方差的推导过程是教学的重点，如何归纳出公式是教学的难点.在教学中，教师可让学生计算：①（100+1）（100-1）；②（x-6）（x+6）；③（1+2x）（1-2x）；④（2a+ 3b）（2a-3b）.然后追问：这四道题存在什么规律？再小组合作.

【点评】生本教育理念是“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”.学生由数学表达中总结规律有难度，通过设问，激发学生的探究欲望；通过小组合作，归纳规律，推导出平方差公式，加深对公式的理解.

（2）定理中思想的归纳.

案例2：在学习“四边形内角和定理的证明”时，学生有如图1所示的证法.

图1

先让学生思考上述证法的共同点是什么，渗透了什么数学思想，然后小组合作.通过小组合作，学生发现了分类讨论、化归思想.

【点评】从证明中总结解题方法、提炼数学思想是学生学习数学的一次升华，有一定难度，开展合作学习可以集众智解决之.生本教育就是把学生从单纯的知识、思想的接受者，转变为知识的探索者和发现者.不是得到结论，而是产生思想和能力.生本教育把在教学中促使人智慧成长的根基称为“慧根”.

2.在难点、易错点处合作

案例3：学生对中心对称和中心对称图形两个概念感到迷惑，这时，教师提出：这两个概念一样吗？有什么区别？又有什么联系？它们与以前学习过的平移、轴对称、轴对称图形有何关系？下面先独立思考，再组内讨论.

【点评】生本教育特征是突出学生、突出学习.有困难，找学生.在难点、易错点处合作，有助于澄清概念，加深理解，降低学习焦虑，有助于突破个人的思维局限，相互得到启发，大大降低错误再发生的概率.

3.在深化拓展处合作

（1）知识的归纳总结.

例如，二次函数的图象与二次函数的系数a，b，c及相关代数式的取值规律的探究.

（2）解题方法的归纳.

例如，解与直角三角形相关的问题常用哪几种方法？

【点评】深化、拓展是创造的生长点之一，往往具有开放性和综合性，此时进行合作，体现生本教育的突出探究.学生能从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，从而促进思维向深度和广度发展.

4.在活化思维处合作

（1）一题多解.

让学生思考此题有哪些解法，当学生的解法有多种时，教师要引导学生进行交流，寻找最优解法.

生1：（直接法）当时，原式

生2：（配方法）x2-2x-3＝（x－1）2－4.当x=1时，原式

生3：（因式分解法）x2-2x-3＝（x＋1）（x－3）.当时，原式

【点评】生本教育强调把学习的权利还给学生，让学生真正成为自主发展的人.开放度大、思维难度高的内容，运用合作学习，易引发思维碰撞，扩大合作学习的空间.一题多解，培养思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创新性；一题多解，让知识由点串成线，激发探究的兴趣.

（2）一题多变.

案例5：如图2，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与点A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，求CD的长．

图2

学生讲题后，教师让学生讨论，此题可以做哪些变式？

各小组讨论后得出如下变式.

变式1：若AB长为a，求CD的长．

变式2：判断△PCD与△PAB的周长、面积之间的关系，并说明理由.

变式3：当△ABP是等边三角形时，试判断△PCD，△OCD，四边形ABDC的形状.

变式4：若点A，B是动点，当AB为⊙O的直径时，判断线段OC，OD，CD的关系.

变式5：若点A，B是动点，当△ABP满足什么条件时，四边形OCPD为正方形？

变式6：若点A，B是动点，当∠APB是钝角时，过点O还能作OC，OD垂直于弦AP，BP吗？为什么？

【点评】生本教育认为教师的精彩不是表现在学生面前，而是体现在助学上.学生已经解决案例5，所以对变式就有了信心、兴趣.教师适时组织合作探究，学生将知识由线构成面，深度挖掘问题，归纳出解决问题的通法，揭示数学本质，突出合作学习重在思维的合作.

（3）一题多用.

提问：你能用不同方法解决下列问题吗？先独立思考，后小组合作.

案例6：点D是△ABC边AB上一动点.

（1）过点D构造三角形，使其与△ABC相似；

（2）若点D在边AB的延长线呢？

（3）若∠B是直角呢？

图3

【点评】生本教育认为数学就是遵循“大感受，小认识，勤熟悉”的认知规律.单元复习时，涉及知识点多，个人完成有困难，通过合作学习，学生可以把三角形相似的基础知识、基本图形、基本变换、基本方法、基本思想等都复习了.一题多用，让知识由面构成体.

（4）多题一解.

内容跨度大、知识点多，难度大，先独立思考后合作学习.

案例7：如图4，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C.

图4

①若点E为抛物线B，C两点间图象上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作EF与x轴垂直，交BC于点F，设点E的横坐标为m，EF的长度为L.求L关于m的函数关系式？

②在①的情况下，点E运动到什么位置时，使△BCE的面积最大？最大面积是多少？

类似1：如图5，在直角坐标系中有Rt△AOB，点O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C．若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，说明理由．

图5

图6

类似3：如图7，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC.若点P为线段BC上的一点（不与点B，C重合），PM∥Oy，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长.

图7

二次函数与三角形、四边形综合的题目难度大，开展合作学习有利于思维上的互补、互助，有利于集思广益、攻克难点.学生通过合作探究得出如下规律：①求位置不端正的规则图形（三角形）的面积，用割的方法，转化成同底的两个三角形，并且这两个三角形的高的和等于这两个三角形两个固定顶点横坐标差的绝对值；②类似1、类似3可以用案例7的思路来解决，类似2是把四边形的问题转化为三角形的问题，然后用案例7的思路来解决.

【点评】生本课堂提出有根基、有空间、有时间、有势头的评价标准.经过合作学习，学生归纳规律，掌握这一类问题的解题策略，凸显合作探究的力量，学生的兴趣得到提高.

四、激励评价促合作

合作学习的评价要重视过程与结果评价相结合，要重视集体的评价与个人的评价相结合，学困生优先，实行捆绑式评价（个人得分记入小组），以促进合作学习的健康发展.

1.个人评价

教师要及时把学生展示过程中的“亮点”放大，要真心实意地赞赏每一名学生的独到之处，赞赏每一名学生的努力和热情，赞赏每一名学生的质疑、补充、创新，促进合作学习.

2.小组评价

（1）堂评.开展组间竞赛，及时记分.

（2）周评.每周总分在前六名（一共八个组）的优秀小组奖励一颗红星，鼓励落后的小组在这一周积极努力.

（3）月表彰.明星小组的组长上台介绍经验，全体组员上颁奖台领奖，体验成功，激励其他小组.

五、教师主导保合作

1.合作时机巧把握，突出学习

当学生个人操作难以独立完成时，因难度大导致个人探索有困难时，思维遇到障碍时，当学生意见发生分歧时，当一题多解时，……，进行合作学习会更有效.

2.合作过程快节奏，突出探究

阅读材料为探究，动手操作偎探究，讨论交流围探究，……，环环紧扣，有条不紊.

3.合作展示显风流，突出学生

小组展示，是学生“美丽的诱惑”和“甜蜜的负担”，字写得漂亮的学生负责板书，画画得好的学生负责作图，语言有天赋的学生负责讲解，有艺术细胞的学生负责设计，头脑反应快的学生负责抢答，口齿伶俐的学生负责辩论……

教师的点燃、点拨、点赞、引导、疏导、倾听、追问、干预，教师指导学生备题、展示、总结、拓展，都是小组合作学习有效开展的保障.

六、形式多样乐合作

课前，自主学习收获在QQ群分享，疑惑在QQ群讨论，作品在QQ群展示；课上，对子互助、小组互助、生生互助、师生互助、合作学习丰富了学生学习数学的形式与过程，大家乐在其中.

学校开展生本教育理念下合作学习四年，学生收获好成绩，收获高素质，收获快乐成长……每逢节假日，考取高中的学生都会回“家”看看.他们想念老师，他们留恋昔日的课堂，他们念念不忘讨论时思想的碰撞.

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］王鉴.合作学习的形式、实质与问题反思［J］.课程·教材·教法，2004（8）：13-19.

［3］张正华，安国钗.初中数学课堂合作学习实效性的探究［J］.数学通报，2006（7）：8-10.

［4］钱莉莉，王强强.一道动点路径试题的解法探究与引申［J］.中国数学教育（初中版），2014（9）：38-43．

［5］高进峰，刘建宇.在过程中熔炼和析离方法：以梯形问题为例［J］．教学月刊（中学版），2013（11）：18-20.

［6］姜晓翔.合理创设元问题自主变式探生成［J］．中国数学教育（初中版），2015（12）：19-22．

2016—08—09

广东省教育厅中小学教学研究“十二五”规划课题——以生为本先学后教高效课堂教学研究（J11-045-21）.

郭宝先（1971—），男，中学一级教师，主要从事初中数学课堂教育教学研究.