全三维气辅成型数值模拟结果的任意剖切显示

任清海， 耿 铁

(1. 安阳职业技术学院机电工程系，河南 安阳 455000；2. 河南工业大学机电工程学院，河南 郑州 450007)

全三维气辅成型数值模拟结果的任意剖切显示

任清海1， 耿 铁2

(1. 安阳职业技术学院机电工程系，河南 安阳 455000；2. 河南工业大学机电工程学院，河南 郑州 450007)

任意剖切显示是全三维气辅成型过程数值模拟后处理的重要技术。通过研究四面体单元与剖切平面的空间位置关系，提出了一种基于纯空间几何解析的任意剖切面求取以及在剖切面上高质量绘制场数据分布彩色云图的方法，即通过遍历确定“有效单元”、类过滤交点求解，以及物理量插值与颜色映射求得剖切面上的物理场量，然后采用 OpenGL技术实现任意剖切面上场数据分布彩色云图的绘制与显示。实例验证表明，该方法能准确、清晰地绘制出气辅成型过程中任意剖切平面上物理量的分布，有助于工程技术人员更加有效地理解和分析模拟结果。

全三维；气辅成型过程数值模拟；任意剖切显示；有效单元；映射

气辅成型过程中注入的高压气体在熔融的塑料内部的自由穿透情况非常复杂。为了揭示气辅制品成型过程的内部信息，了解温度、压力、时间等各种物理量的分布以及气体穿透的长短宽窄、气指缺陷的位置和尺度，需要从数值计算得到的海量数据中提取有用的信息，并以符合人类视觉效果、清晰、真实且便于理解的方式进行显示。对于气辅成型数值模拟结果后处理技术，常见的有二维图形显示和简单的三维表面等值线分布、彩色云图分布[1-3]。这些方法只能显示制品的中性面或制品表面物理量的分布，不能显示制品内部沿不同方向剖切面上物理量的分布，且显示效果不够生动直观。关于气辅成型数值模拟结果三维剖切显示的报道较少。近年来，有学者就特定问题的有限元模拟结果设计了剖切显示，如文献[4-6]研究了基于八节点六面体单元的剖切，但是显然，对于结构复杂、尺寸精巧的注塑制品而言，四面体单元在空间离散上具有更好的适应性。因此，本文在研究四节点四面体单元与剖切平面的空间位置关系的基础上，研究开发了一种能够准确、清晰地绘制出气辅成型过程中任意剖切平面上物理量分布的剖切显示方法，并进行了实例验证。

1 剖切显示的设计流程

全三维实体模型是剖切显示的实现基础。本文中的全三维实体模型采用四节点四面体单元来描述，并以纯空间几何拓扑关系为基础，通过判定“有效单元”、对“有效单元”进行遍历求交、物理量插值和颜色映射等操作来编程实现任意剖切显示。剖切设计的NS流程如图1所示。

图1 剖切设计的NS流程图

2 任意剖切面求取

2.1 有效单元确定

因为四节点四面体单元不仅能适应多种复杂几何拓扑结构的边界形状，而且容易实现网格密度的控制，有利于对不规则三维空间的离散。所以，本文采用Delaunary三角剖分算法对全三维实体模型进行四节点四面体单元离散[7]，离散后的四节点四面体单元的拓扑结构如图2所示。

图2 四节点四面体单元 (0，1，2，3分别表示单元的4个节点编号；(0)，(1)，(2)，(3)分别表示单元的4个三角面法向量)

在三维空间上，四节点四面体单元与剖切平面的空间位置关系有2种：①是相交；②是不相交。其中，与剖切平面相交的单元体称为“有效单元”。四面体单元与剖切平面不相交的情况如图3所示。四面体单元与剖切平面相交的情况如图4所示。

图3 四面体单元与剖切平面不相交的情况 (0，1，2，3分别表示单元的4个节点编号)

图4 四面体单元与剖切平面相交的情况 (0，1，2，3分别表示单元的4个节点编号；0′，1′，2′，3′分别表示相交截面的交点)

根据空间解析几何的知识和“有效单元”的定义，可以有效地过滤出“有效单元”，具体方法如下：

(1) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程所求得的解中仅有一个等于0，这说明剖切平面仅仅过该单元的一个节点，该单元不是“有效单元”，即剖切平面没有剖到这个单元，如图3(a)所示。

(2) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程所求得的解中仅有两个等于0，这说明剖切平面过该单元的一条边，该单元也不是“有效单元”，如图3(b)所示。

(3) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程所求得的解都大于0或都小于0，表明该单元也不是“有效单元”，如图3(c)、(d)所示。

(4) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程求得的解中，有一个大于0，三个小于0，或三个大于0，一个小于0，表明该单元是“有效单元”，即剖切平面剖到了这个单元，且相交截面为三角形，如图4(a)、(c)所示。

(5) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程所求得的解中，有一个大于0，三个等于0，表明剖切平面过四面体单元的一个面，该单元也是“有效单元”，如图4(b)所示。

(6) 四面体单元的四个节点代入剖切平面方程所求得的解中，有二个大于0，其他二个小于0，说明该单元也是“有效单元”，且相交截面为四边形，如图4(d)所示。

2.2 交点坐标求解及交点处物理量插值

剖切平面与四节点四面体单元的交点求解就是四面体单元棱线所在直线与剖切平面的求交问题，如图 5所示。设四节点四面体单元的一棱边两个端点分别为 P1、P2，其对应空间坐标为(x1,y1,z1)， (x2,y2,z2)，棱线与剖切平面的交点为P，其对应空间坐标为(x,y,z)，棱线端点 P1、P2和交点P处的物理量值分别为P1Q、P2Q和PQ。

图5 四面体单元的一条棱边与剖切平面相交示意图

根据解析几何，任意剖切平面可以用方程Ax + By+ Cz+ D= 0来描述，四面体单元棱线所在直线可用方程来描述，联合两方程可得交点坐标

在基于离散化思想的数值模拟计算中，描述气辅成型过程的数学模型的控制方程是建立在四节点四面体单元的节点上的。因此，全三维气辅成型数值模拟结果中，仅仅在四节点四面体单元的节点上有物理量值，四面体单元体内的其他部位的物理量值靠插值计算获得，因而在剖切面与有效单元的交点上的物理量值则也需插值求出。根据插值算法求得的交点处物理量值求解公式为

3 剖切面上物理量彩色云图绘制显示

遍历求解交点坐标及其对应的物理量值后，采用 OpenGL技术绘制剖切平面与四面体单元的相交截面，并以彩色云图的方式显示剖切面上的物理量分布。为了在二维的计算机屏幕上绘制并显示出符合人类视觉效果、真实、清晰的全三维彩色云图，需要设计合理的颜色模型、光照计算。因 此 ， 设 计 构 建 了 0→0→0→255→255、0→255→255→255→0、255→255→0→0→0 的RGB三颜色路径的颜色方案，并将整个计算空间的物理量值分成 8个区间与颜色方案一一对应。同时采用考虑了环境光线反射和衰减的修正Phong光照模型进行光照计算。图6为物理场量与颜色方案的映射设计关系图。

8区间段的物理场量与颜色映射设计函数为

其中，V表示物理场量空间中的一个物理量值；R、G、B分别表示待求的与V值对应的颜色分量；Rm、Gm、Bm分别表示V所属于某段区间的首端点对应的颜色分量；Rn、Gn、Bn分别表示V所属于某段区间的尾端点对应的颜色分量。

图6 物理场量到颜色的映射关系

修正Phong光照模型计算公式为

根据式(3)和(4)以及Lagrange线性插值进行绘制任意剖切平面与四节点四面体单元的相交截面，构成全三维气辅成型过程数值模拟结果的任意剖切显示。图7为绘制的一个“有效单元”与剖切平面相交截面上的数据彩色云图。

图7 绘制的一个“有效单元”与剖切平面相交截面上的数据彩色云图

4 应用实例

采用上述方法，利用Visual C++和OpenGL编制了全三维气辅成型过程数值模拟后处理程序，并对一件具有典型气辅结构的带筋薄板塑料制品进行了数值模拟结果任意剖切显示处理，考察该气辅制品在气辅成型过程中的气体穿透情况(图8)。由实例中的任意剖切显示结果，可以直观地看到气辅制品内部场量的彩色云图分布。

图8 气体穿透的剖切显示

5 结 论

本文以四节点四面体单元与剖切平面的纯空间几何拓扑关系为基础，通过判定“有效单元”、对“有效单元”遍历求交、构建合理颜色映射方案和8区间物理量插值等操作，编程实现了全三维气辅成型数值模拟结果的任意剖切显示。经验证表明，该任意剖切显示方法能准确、清晰地绘制出气辅成型过程中任意剖切面上物理量的分布，能够直观反映复杂气辅制品内部的塑料熔体充填情况和气体穿透情况。通过任意剖切显示，工程技术人员可以有效地分析模拟结果，从而进行气辅制品、成型参数和模具等的优化设计，弥补依靠经验设计的不足。

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[5] 李新哲, 李洋波. 三维有限元数据场剖面云图在CAD 中的实现方法[J]. 甘肃科技, 2010, 26(6): 105-107.

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Arbitrary Section Display of Full-3D Gas-Assisted Injection Molding Numerical Simulation Results

Ren Qinghai1, Geng Tie2

(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Anyang Vocational and Technical College, Anyang Henan 455000, China; 2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou Henan 450007, China)

Arbitrary section display is an important technology of full-3D gas-assisted injection molding numerical simulation post-process. By studying the spacial position relation of the tetrahedral element and the cutting plane, a new method is presented that is based on the pure space geometrical analysis for obtaining the arbitrary section and high quality rendering color contour map on the section. That is by means of traversal to determine the “effective element”, intersection solution by class filter, and physical quantity interpolation, color mapping to obtain the physical quantity on the section, and then to realize the rendering and display of color contour map of data distribution on the arbitrary section with OpenGL technology. Verified by example, the method can accurately and clearly draw the gas-assisted injection molding numerical simulation results distribution on the arbitrary section. And it is helpful for people to understand and analyze the simulation results more effectively.

Full-3D; gas-assisted injection molding simulation; arbitrary section display; effective element; mapping

TP 311

10.11996/JG.j.2095-302X.2016050726

A

2095-302X(2016)05-0726-05

2015-12-29；定稿日期：2016-03-20

国家自然科学基金项目(51375143)

任清海(1976–)，男，河南安阳人，工程师，讲师，硕士。主要研究方向为塑料及玻璃成型过程数值模拟及结果数据可视化。

E-mail：renqinghai2010@163.com

耿 铁(1968–)，男，河南洛阳人，教授，博士。主要研究方向为塑料及玻璃成型过程的数值模拟、工艺优化、模具CAD/CAE。

E-mail：tiegeng2000@163.com