小学数学计算易错题的干预和跟进初探

许小红

摘 要：计算是学生日常生活基本能力之一。同时数学教学中的数与代数、空间与图形等领域都需要计算活动的参与，可见计算教学在小学数学教学中的重要地位。新课改中，大多数教师都会创设丰富的教学情境，激发学生的兴趣，利用数形结合帮助学生理解算理，也注重算法的多样化和优化。但是，学生在计算过程中还是会出现这样那样的错误，有的学生甚至多次重复犯某个错误，而老师常常把错误归结于学生个人的“马虎、粗心”。其实不然，学生错误的原因是多方面的，教师应站在学生的角度对易错题题型的成因进行分析，在错误上“做文章”，变“错”为“宝”，适时提前干预，促进学生思考，从而提高计算的正确率。

关键词：小学数学；计算易错题；干预；跟进

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“小学生要具备一定的计算能力与数学思考能力。”从平常测试中发现，学生计算的错误率极高（约10%），错误屡见不鲜，也不只在后进生中出现。但错题千万别“错”过，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语），教师应带领学生直面错误的烦恼，审视错例的成因，采取有效的干预措施，以提高计算的正确率。本文将撷取学生经常出现的几例典型错例，有针对性地分析“错因”并提出有效的干预和跟进策略，试图帮助学生走出困惑，走出易错题。

一、计算方法，理解中掌握

“最好的学习是从差错中学习。”众所周知，算理是计算教学的灵魂。教师要让学生理解算理，真正掌握计算法则要当成重要的教学任务。实际教学中，数学老师大多能直观地让学生通过观察、演示、操作，理解算理，从而掌握计算方法。但一些学生还只停留在模仿阶段，只知其然不知其所以然。教师要及时了解可能存在的问题，挑选典型错例，与学生一起分析、探索，把错误消灭在萌芽状态。

比如，用竖式计算两位数乘两位数52×31，预测学生可能出现这样的错误（如图1、图2）。

通过和部分学生的谈话，发现学生学习的困惑在于“为什么会出现两层积？用第二个因数中的3去乘2，得到的积末位应写在哪里？为什么写在此处？”这是本课知识点的重难点所在，也是学生最易错处。探明症结所在后，教师应在新授课时引导学生从直观情境图、算式的意义，位值制思想等方面打通“算理”和法则之间的通道，帮助学生理解：乘数中个位上的1和2相乘得1个2（即2），所以2写在个位上，十位上的3和2相乘得6个十，所以6应该写在十位上而不是个位（图3）。理清算法，学生真正地理解了“十位上的数依次去乘第一个因数每位上的数”的计算方法。

在此，教师及时捕捉学生关键性错误，成为引导学生再度探究的学习资源，以学定教，在学生思维障碍处提前进行干预，引领学生思考，让学生在错误中，发现、探究、进步获得发展，提高学习效率。

二、加强对比，减少负迁移

奥苏泊尔认为，知识迁移就是人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。而如果已知的知识技能对学习的新知识技能产生干扰，起消极阻碍的影响，称为负迁移。对于容易混淆的计算问题，或为了突出新知识的特征，我们在帮助学生疏通知识间的联系时，要尽量让学生排除负迁移的干扰，克服定式思维的消极效应，辨析其中的内涵、特征和规律，实现知识的正迁移。

学完简便计算后，再进行四则运算的练习时，我们发现负迁移的现象很普遍。比如：计算1.25×8 ÷1.25×8和100÷25×4，很多学生两题的计算结果都错答为1。由于学生对125×8=1000，25×4=100非常熟悉，这样的强信息已经驻足在学生脑中，当遇到与强信息相似的新信息时，原有的强信息自然浮现，想简便的强信息成分干扰了对运算顺序的思考，“同级计算从左往右依次计算法则”的理解，受到简便计算的负迁移的影响，导致学生运算顺序上的错误和失误。

针对此类易错题，教师在教学中要细细研读教材，对学生可能产生的思维误区提前预见，设计对比练习。比如设计判断题：

25×（8×4）=25×8+25×4（乘法分配律和结合律的混淆，提前干预）

46 + 54×3=（46 + 54）×3（加减混合运算与乘法分配律的混淆，提前干预）

191 - 36+64=191-（36+64）（加减混合运算与连减简便计算的混淆，提前干预）

这样，教师提前对典型错例题进行干预，引导学生议错、辨错，在对“错误”的辨析和筛选中有序完成正确知识结构的重建，减少知识盲点堆积，彻底摆脱负迁移的影响。

三、错题收集，反思中领悟

在多年的教学实践中，我们发现很多错题是老师讲、学生练，练了又讲，反反复复，同样的错误依旧顽固地摆在眼前。究其原因，小学生的自觉学习的意识比较差，订正错题往往为了完成任务，不能从根本上去分析错误的原因，没有与之前的错误做比较，更是缺乏收集错例、归类分析的习惯和对错题的细致总结和反思的能力。

教育从外打破是压力，从内打破是成长。只有当总结和反思成为学生的内在需要时，纠错才不会是被动地、索然无味的，而是自然的、主动的，是孕育了智慧成长的。教学中，教师应鼓励学生记录思维的盲点，记录纠错的心路历程，并把各类型的错题进行归类，分析同类错题的错因，解决此类计算题的解决策略，形成学生自己的“错例集”，达到解一题，带一串，通一类的效果。

下面是一位学生针对有余数的问题收集的错例集：

错误：2.5÷0.4商是6，余数是1。

正确：2.5÷0.4的商是6，余数是0.1。

老师说这类题是考查余数所在的数位问题，竖式中的1表示1个0.1.我们常常被竖式中“1”所迷惑而导致错误，其实，1在十分位上表示1个0.1即0.1，所以2.5÷0.4的余数是0.1，而非“1”，我们做作业也可以这样想：2.5里面扣掉6个0.4还剩1个0.1（即0.1），而不是剩下1。班上的某个同学告诉我，根据除法中，余数要比除数小这题的余数要比0.4小，所以余数当然不会是“1”，原来估算也是一种好办法呀！这样理解清楚了，相信我以后不会再错了。

“计算错题集” 可以让学生自己经常翻阅、时时复习，自觉完成对知识进行解构和重构的过程，探其精微，天天出新，厚积薄发，获得成功。教师还可以组织错题集漂流活动，让错题集在同学间互相传阅，引导学生在活动中学习别人的错题分析，吸收别人的经验教训，借鉴别人的经验，通过学生间的坦诚交流，取长补短，创建一个富有团结性和发展性的学习共同体，在相互“碰撞”中共同成长。

计算偶尔出错，是在所难免的事，其实学生的错误也是对教师教学有效性的一种检验，让学生“少错、无错”是我们教师要追求的一种境界。面对学生的错误，教师应帮助学生分析产生错题的原因，从而有的放矢地干预和跟进，充分发挥自己的教学智慧，帮助学生“避错” “纠错”，让学生做到“少错”甚至“无错”，实现领悟方法和发展思维的双赢。

参考文献：

[1]於小丽.提高计算教学有效性的实践与思考[J].小学时代：（研究教育），2011，（9）.

[2]高 英.浅谈迁移在数学教学中的运用[J].教育教学论坛，2011，（12）.

（作者单位：福建省晋江市梅岭街道凤竹小学）