发现学生的学习

“三角形按角分类”是苏教版四年级的教学内容。教材先引导学生根据角的特点对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再根据边的特点，认识等腰三角形和等边三角形。我在教学这个内容时，将三角形按角分类问题与三角形按边分类问题集中于一张“研究学习”材料中，这样便于让学生在对比中认识三角形可以按不同的标准进行分类，进一步感受分类思想。还要说明的是，这份材料，让学生研究了三角形按角分类与按边分类，是后几节课课堂学习使用的。也就是说，在三角形按角分类这一课时，只是使用了“研究学习”材料中的部分内容。

这节课中，学生的学习，我们看得见！“发现”，让教师欣赏到了学生学习的美妙。

一、发现学生学习的空间

对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，学生通过顾名思义的方式即可获得大致正确的认识。数学教学过程中，如何让学生在他们已有的感觉的基础上再向前走一步，获得新的认识与发现呢？这节课，以“分类”为切入口，设计了这样的问题：如果将三角形按角、按边进行分类，可以怎样分类？能用图表示吗？这对学生来说，是更具有挑战性的问题。通过这样的问题，把学生带到学习任务中，让学生展开自己的思考，让他们带着想法走进课堂，展开“有准备的”课堂学习。学生在探讨三角形按角分类的过程中，进一步认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；在探讨三角形按边分类的过程中，进一步认识等腰三角形、等边三角形。

课前，教师了解全班学生用图表示三角形按角分类的想法，发现全班没有学生用集合图的形式表示三角形按角分类。在交流研究学习材料第1个问题的过程中，教师抓住“等腰直角三角形”这一意外，从“等腰直角三角形和直角三角形、等腰直角三角形和等腰三角形”的关系入手，引入集合图表达数学思考。在用集合图表示分类的过程中，促进学生进一步认识与理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。对概念的理解，不仅仅在于理解概念的内涵，还有认识、理解概念之间的关系。

二、发现学生学习的方式

学生在课堂中的学习，是建立在个人独立思考基础上的同伴互动，结伴共学，每位学生都以开放的心态建立具有反思性、循环性、相互依赖性的互动学习方式。通过课前的“研究学习”，每位学生拥有更为充分与弹性的思考时间与空间，他们带着自己的想法走进课堂。课中的交流，他们不是只考虑把自己的想法呈现出来一“说”了之，更注重倾听同伴的想法，要先“听”后“讲”。也就是，在听完同学的发言之后，再陈述各自的想法。在他人发言之后，或补充，或修正，或质疑，或肯定，在积极碰撞、互动过程中完善、提升、建构各自的认识。

学生相聚在一起组成的课堂，如同“生命的林子”，他们在充满合作相互交融的状态下实现共同学习、共同生长。例如出错了，让学生就此作出分析，也是学习的过程。从这节课中，可以看出，在交流活动过程中，学生的认识从模糊走向了清晰，从错误走向了正确，从肤浅走向了深刻。

三、发现学生学习的条件

学生的学习，需要教师大胆地退，适时地进。教师在课堂学习过程中要“管住自己的嘴，用好自己的耳”，注意听讲。这里的听讲，是指先听学生的交流，然后再讲，即也要先“听”后“讲”。

教师需要注意学生原有的不完整的理解、错误观念和对概念的自然解释对所学内容的影响。教师还需要依据这些概念来帮助每个学生达到更成熟的理解。对于错误，我们要认识到其“合理性”。如果没有认识到这种“合理性”，那纠错往往难以取得预料的效果。正如帕斯卡尔所指出的：“当我们想要有效地纠正别人并指明他是犯了错误时，我们必须注意他是从哪个方面观察事物的，因为在那方面他通常是正确的；我们必须承认他那方面的真理，然而也要向他指出他在另一方面所犯的错误。”我们不要认为，教，一定是“教正确的”，事实上，错误的，或是不完善的，都是学习的资源。

教师，要看得见学生的学习，那就要放手让学生自主学习。教师放手，还学生思考、交流的时空；教师放手，成就了学生的精彩。教师放手，并不是撒手。放手，不等于放任不管。在学生学的过程中，教师不仅要关注学生学了什么，更要关注学生是怎么学的，还要关注学生在学习过程中的态度如何。在学生学习的过程中，教师要再思考，通过怎样的教，更好地促进学生的学。没有教的学，只能是一种原始本能驱动下的自生自长，学需要在教的引导下从自发走向自主与自觉。如在交流研究学习材料第2个问题的过程中，对王佑楠想法的分析，不仅仅在于理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还在于学习怎样思考问题。

四、发现学生学习的特征

学生在数学学习过程中的学习，表现为学生对数学有所“发现”。这里的发现，并不是对人类未知的科学领域的“发现”，而是学生对前人已有定论的数学知识的习得，是对自身未知领域的“发现”。正如弗赖登塔尔所说，学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。学生在数学学习中的发现，不仅仅有事实性的知识，更有对它的理解，知其然，知其所以然。学生的发现，不是“无厘头”，也不是“空穴来风”。“发现”是有所准备的，既包括心理准备，也包括认知准备。学生的发现，是有“过程”的，不是一蹴而就。“过程”的价值，不仅仅是催生了“发现”，而且学生在这一过程中，观察、比较、归纳、概括等能力都得到了发展。

（贲友林，南京师范大学附属小学，210018）

责任编辑：赵赟endprint