《三角形按角分类》课堂教学实录

【执教者简介】

贲友林，南京师范大学附属小学特级教师，苏教版小学数学教材编写组成员。江苏省优秀教育工作者，江苏省“333”高层次人才培养对象。2001年获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖，2012年应邀在全国小学数学第十五届年会上执教观摩课。著有专著《此岸与彼岸》《此岸与彼岸2》《现场与背后》《贲友林与学为中心数学课堂》。

课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。

一、揭示课题

师：请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。再次读一读“研究学习”材料中的问题。你知道这份材料研究什么问题吗？

生：三角形的分类。

师：可以说得具体一些吗？

生：三角形按角分类，按边分类。

师：对！今天这节课，我们先一起交流探讨三角形按角分类。

二、小组交流学习

师：研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的？

生：第1题和第2题。

师：请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流，然后准备在全班交流。

（学生分小组交流，教师巡视了解情况。）

三、一个小组与全班的交流学习

（教师抽签，刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。）

1.交流第1个问题

刘嘉仪：（展示材料如图1）我和大家交流三角形按角怎样分类。我分成了4种。直角三角形，有一个角是直角的三角形，如图①；锐角三角形，三个角都是锐角的三角形，如图②；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形，如图③；等腰直角三角形，两条直角边相等，如图④。

王宇轩：图④也是直角三角形，我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。

刘嘉仪：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。

师：“特殊”，这个词说得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢？

赵君睿：特殊在有两条边相等。

师：等腰直角三角形是不是直角三角形？

生：（齐）是。

宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我还想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一个角是直角。（全班掌声）

师：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的关系？

生：（齐）不是。

师：它们之间的关系，和我们之前学习的什么知识差不多？

（学生沉思了一会儿，有学生说出“垂直、相交”。教师在黑板上画出图2。）

师：垂直与相交，如果用这里的两个圈表示它们之间的关系，大圈表示什么？小圈呢？

周语乐：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一种特殊情况。

黄新程：垂直是两条直线相交成直角，比相交特殊。

师：还是这两个圈，如何表示等腰三角形与等腰直角三角形的关系？

汤政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的等腰三角形。

师：直角三角形与等腰直角三角形呢？

丁希莹：大圈表示直角三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形。

师：由此来看，等腰直角三角形与锐角三角形、钝角三角形、直角三角形之间，是不是并列关系？

（学生回答“不是”，学生曹德坤脱口而出：包含关系）

师：三角形按角分，分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们之间的关系如何画图呢？请大家看杨亭玉画的图。

（杨亭玉展示，如图3。）

杨亭玉：我把三角形按角分类，分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（全班掌声）

师：如果画圈，怎样画呢？

（杨烁跑到黑板上画出图4。）

朱展辰：杨烁，我想问你，在大圈中，三个小圈的外面，那表示什么呢？

（杨烁未能回答，桑瑞阳到黑板上画出图5。）

黄嘉文：桑瑞阳这样的图，让人感觉直角三角形、钝角三角形，是特殊的锐角三角形。

（王佑楠跑到黑板上画出图6。全班掌声。）

（教师在黑板上画出图7，指出：如果用一个圈表示三角形，通常把圈这样“一分为三”。）

2.交流第2个问题

王子墨：（展示材料如图8）我和大家交流第二个问题。因为锐角三角形三个角都是锐角，而直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形也是这样。

王睿琦：王子墨，你并没有回答上面的问题。

刘嘉仪：（展示材料如图9）因为180°可以分成3个锐角，但不能分成3个钝角或直角。

曹德坤：我认为还要考虑三角形的内角和180°不能分成两个钝角以及两个直角和一个锐角。

向无邪：（展示材料如图10）我是这样想的。因为三角形的三个角加起来等于180°。如果锐角加锐角再加锐角等于180°，这是可以的；如果锐角加锐角再加直角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个直角，那就大于、等于180°，这是错的；如果锐角加锐角加钝角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个钝角，那也大于、等于180°，这是错的。（全班掌声）

宋儒妍：向无邪，你刚才发言中有两个地方说得不准确。一个是锐角加两个直角，大于、等于180°，而锐角加两个直角，一定大于180°；还有一个是锐角加两个钝角，大于、等于180°，应该是锐角加两个钝角，也一定大于180°。（全班掌声，向无邪向宋儒妍道谢）

师：我觉得刚才在交流第2个问题时，向无邪一组的安排是精心考虑过的，值得其他组学习和借鉴。他们先展示有问题、有缺陷的小研究让大家辨析，再出示完成得比较好的小研究和大家交流。我们能看出他们这个小组的同学对一个问题的想法进行自我完善的过程。（全班掌声）endprint

王佑楠：（展示材料如图11）我是这样想的。一个三角形，只能有一个钝角或一个直角。如果有两个直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，这不成立；如果有两个钝角，如角1、角2都是91°，那角3就是负2°，更不成立。所以三角形中只能有一个直角，一个钝角。

师：我们来看王佑楠的想法，你觉得王佑楠的想法有什么特点？

王子晔：她是举例子想的。

黄怡宁：王佑楠是从反面想的，在三角形中，如果有两个直角，如果有两个钝角，会怎么样，结果发现不可能，所以三角形只能有一个直角或一个钝角。

凌逸峰：王佑楠画了一个表格，尽管没有把表格线画出来，但这样看，很清楚，有条理。

师：三位同学的分析，非常精彩！从王佑楠的想法中，我们看到了，思考问题时，可以举例子想，从反面想，用表格有条理地表达自己的想法。

邱苏阳：我发现，一个三角形起码有两个锐角，剩下的一个角是什么角，它就是什么三角形。

（全班学生一时愣住了，邱苏阳重复讲述一遍之后，全班报以热烈掌声）

师：由邱苏阳的想法，我想到了一道题：一个三角形的最大的角是锐角，这样的三角形是什么三角形？

生：（齐）锐角三角形。

师：为什么这儿不说三个角是锐角，你就能做出判断的呢？

张笑航：最大的角是锐角，那其它两个角也一定是锐角，也就是三个角都是锐角，所以是锐角三角形。

四、课堂总结

师：总结一下今天这节课所探讨交流的问题。

黄新程：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。就相当于把三角形看作一个圈，这3种三角形把圈一分为三。

赵君睿：3个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有1个角是直角的三角形，是直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。

王宇轩：三角形最多有3个锐角，但最少，也有2个锐角。

汤政：三角形中，最多只有一个直角或一个钝角。判断一个三角形是什么三角形，只要看这个三角形的最大的角是多少度就行了。

五、课堂作业

完成苏教版小学数学四年级下册第83页“练一练”第2题，第86页练习十三第1、2题。

（贲友林，南京师范大学附属小学，210018）

责任编辑：赵赟endprint