浅谈数学建模思想如何在高中数学教学中渗透

李林

摘 要：数学作为一门相对抽象的科学，不仅对学生学习来说是个挑战，对于老师的教学来说也有一定的难度。基于学生对数学知识理解的困惑，以及建模方法在应对数学问题中的优势，通过由浅入深的建模教学引导，帮助他们掌握数学建模的有效方法，升华数学思想。

关键词：高中数学；建模思想；教法创新

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）10B-0034-01

新一轮的课程改革将数学建模纳入课标，这意味着数学建模正式进入高中课堂。但是当下的高中建模学习开展存在一定障碍：一方面是基于学生对数学基础知识的掌握不扎实，另一方面是教师教学方法与建模思想的融合不够密切，对数学建模活动的重视和投入不够。但是我们必须认识到数学建模思想在学生数学思维培养、应对实际问题中的积极作用，所以应结合实际，采取有效的措施在高中课堂推进数学建模思想。

一、帮助学生夯实数学基础，增强建模信心

在应试教育背景下，同学们对数学知识的学习还停留在对方法的学习、对公式的运用、对简单实际问题应对的阶段，数学知识的系统性和实际问题的数学思维转化能力较差。这一现状对数学建模思想在课堂的融入产生了极大的阻碍，因为建模思想是一个要求知识全面、对数学思维转化要求敏捷的学习方法。所以老师应帮助同学掌握基础知识，构建知识网络。

例如，在三角函数的学习中，传统的教学方法是通过正弦函数、余弦函数、正切函数的定义讲解，以及它们在特定条件下的变化规律，结合数学计算题目进行巩固。在这个学习过程中，同学们往往更注重公式的记忆和解题中的套用，忽略了三角函数间的内在规律。所以我们倡导老师引导学生将三角函数的学习与数学坐标中圆的位置关系联合起来理解，由常见角的函数推及特殊角函数值，通过函数图像位置迁移引入周期函数，由周期函数的特征规律引导学习三角函数的诱导公式……由浅入深建立一个学习框架，在学生大脑中形成知识网格。

如果能将数学的每个知识点都以立体形象的方式镌刻在学生的大脑当中，那么在应对实际问题时，他们就会自主地对题目信息进行有效过滤和匹配，为搭建数学模型做好铺垫。同时知识网络为建模的思维过程提供支持，强化了学生的建模自信心，为建模教学的开展打下基础。

二、帮助学生科学转化，搭建“数与模”的桥梁

数学建模思想用来解决实际问题，先是一个将实际问题抽象，构建数学模型，再用数学方法求解模型的过程。这个过程不仅是一个归纳的过程，而且是一个思维转化的过程。这就需要在解决实际问题的教学中，注重培养学生利用数学思维应对实际问题的能力，建立起数学与实际应用的关系。

同样以一道与三角函数相关的问题为例：某雨水水量监测系统记录梅雨季节某市全天水位y（mm）是时间t（0≤t≤24，单位为小时）的函数，可表示为y=f（t）。

经长时间的计算，y=f（t）的曲线可以近似看成函数y=Asinωt+b的图像。求y=f（t）的表达式，当降雨水位达11.5mm时全市实行蓝色预警，问全天实行蓝色预警多长时间？分析本题可知，它是一道三角函数用于解决实际问题的题目。首先进行抽象的概括，由已知条件构建函数等式；然后利用函数运算性质解决函数模型；最后得出函数结论，还原说明实际问题。解得：；，求解出t值为1。

可见利用数学模型应对实际问题的过程，由两个步骤组成：一是由具体情景抽象为数学模型的过程，这个步骤要求我们有效提取题干的信息，构建准确的数学模型；二是利用数学知识解决数学题目的过程，在这个步骤中需要我们科学运用公式、定理，结合实际情况的限定完成定性和定量分析。

三、帮助学生创设学习条件，鼓励学生建模实践

老师可以帮助学生创设数学建模的学习环境，指导学生参与实际的生产活动，发掘其中蕴含的数学知识；组织同学进行题目的剖析实践，归纳其中可以运用的数学模型。

例如，对三角函数的学习我们得知它是一个数学中常用的函数模型，那么在实际的应用中它可能是测量摩天大楼高度的“标尺”，还可能是物理应用中电压或电流的数值关系、还可能是化学反应中的反应进程。让学生亲自去勘测、去记录、去运算、去总结实际中数学模型的应用过程，直观地帮助他们认识数学模型。

可见数学建模情形的设计可以激发学生的学习兴趣，数学建模的实践活动可以培养抽象思维和数学思维的转化逻辑。在这一系列的实践中潜移默化增进了学生对题目分析的能力、实际问题与数学知识的匹配能力、数学模型的构建能力和运用数学知识解决问题的能力。

综上所述，数学建模思维的建立不仅需要学生努力，也需要老师的教法引导，还需要实践活动的充实。无论对学生还是老师，建模思想对于数学知识的掌握、数学理论的运用、实际问题的解决都有着重要的应用价值。所以作为一线教师，我们应该帮助学生打牢知识基础、理顺思维转换方式、创设建模实践条件，帮助学生学习好、掌握好、应用好数学建模思想，为学科的发展，作出自己的贡献。

参考文献：

唐海军，朱维宗，李红梅.高中生数学建模思想学习现状的调查研究[J].成都师范学院学报，2014，（5）.