初中数学“过程教育”若干问答

☉浙江象山县教育局教科研中心　邬云德

初中数学“过程教育”若干问答

☉浙江象山县教育局教科研中心邬云德

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）根据数学具有过程和结果的二重性特征，倡导旨在促进学生全面、和谐发展的过程教育.但大量课堂观察发现，目前课堂教学普遍存在过程教学不到位的问题，特别是获得数学结果（或解决问题）的认知过程短暂（甚至不规范）和获得数学结果（或解决问题）之后的反思过程缺失，导致扼杀了学生的智慧和摧残了学生的个性，有悖于数学教育是以数学知识为资源和手段来育人的教育学立场.其主要原因是教师对过程教育缺乏足够认识，也缺乏过程教学的策略与方法.鉴于此，笔者在“边学习、边实践、边研究”的基础上，以问答的形式呈现有关过程教育的几个节点问题及参考答案，以促进教师理解与实践过程教育.

问：何谓过程教育？

答：过程教育是指旨在促进学生全面、和谐发展的需要，关注数学结果形成、应用的过程和获得数学结果（或解决问题）之后反思过程的育人活动.它不是片面强调过程，而是适度关注过程，以统筹兼顾过程与结果——两者不能偏废，也不能截然分开.其教学定位是：以知识教学为基点、以能力培养为核心、以个性教养为肯綮.其教学要求是：教学内容全面；认知过程完整；教学方法和谐.其教学原则是：尽可能引领学生去发现真理，当无法找到引领学生发现真理的路径时，用阐明真理的方法，只有万不得已的情况下，才用奉送真理的方法.其教学策略是：“主体”与“媒体”并重、“自主”与“合作”协调、“探究”与“接受”同在.其教学方法是：以合适的题材为载体，从学生已有的知识与经验出发，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方式，引导学生经历完整的认知过程.

问：为何倡导过程教育？

答：结果的价值主要在于它具有“消费”性或使用性，过程的价值主要在于它具有“生产性”或发展性.过程教育对于学生身心素质形成与发展具有促进作用——经历过程有助于揭示数学本质（数学本质蕴含在数学概念的形成和深化过程中，蕴含在数学规律的探究和发现过程中，蕴含在数学知识拓展和运用过程中），有助于理解数学（数学概念具有双重性特征——过程与对象，并且概念的认知通常从过程开始，而后转移到对象），有助于培养能力（各种技能是在运算、作图、推理等过程中形成的，各种活动经验都是在“做”和“思”的过程中积淀的，各种能力是在问题解决过程中发展起来的），有助于养成良好习惯（认真勤奋、独立思考、合作交流、善于倾听、勇于质疑、大胆猜想、敢于挑战权威等良好的学习习惯和科学态度也是在认知过程中逐步养成和培养起来的）.因此，结果与过程不能偏废（统筹兼顾过程与结果是全面发挥数学育人功能的需要），结果与过程也不能截然分开（实现“过程性”目标离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于“过程性”目标的实现，并且实现“过程性”目标对实现“结果性”目标也有反哺作用）.而过程教育的精神实质是融数学知识、技能、思维、方法、思想和精神于一体的整体性教学，是有深度的教学（理解性教学，意义性教学，过程性教学，沉浸性教学，生根性教学，生成性教学），无疑对促进学生全面、和谐发展有积极影响.

问：过程教育对教学目标持怎样的观点？

答：过程教育主张教学目标全面、和谐.全面是指教学目标不仅包括“结果性目标”（“知识与技能”），也包括“过程性目标”（“数学思考”“问题解决”“情感态度”）.和谐是指根据数学结果的地位与作用及其蕴含的教育价值来确定“结果性目标”与“过程性目标”的平衡点或侧重点.确定教学目标的步骤是：先分析出涉及的学习结果，再通过《课标（2011年版）》、教材和学生三把筛子进行过滤，然后确定能满足学生发展需求的教学目标.规范的教学目标至少包含4个要素：学习活动，学习结果，特定限制，达到程度.

问：数学学习结果有哪几种类型？

答：《课标（2011年版）》把全部学习结果分为“结果性”学习成果和“过程性”学习成果两类.“结果性”学习成果主要是：“知识与技能”.知识是指：以命题网络形式表征的数学概念和命题等，属于陈述性知识，相当于修订版布卢姆认知目标分类学中的事实性知识和概念性知识；以产生式表征的对外办事的概念、规则等，属于程序性知识，相当于修订版布卢姆认知目标分类学中的程序性知识；对内调控的认知策略和数学思想方法等，分别属于策略性知识和程序性知识，相当于修订版布卢姆认知目标分类学中的元认知知识.技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、简单的推理、画图及绘制图表、符号表示等.“过程性”学习成果主要是：“数学思考”“问题解决”“情感态度”.在数学结果形成与应用的过程中，学会数学思考（数学抽象、数学推理、数学思维），能从数学角度发现、提出、分析和解决问题等；在反思学习过程和学习结果的过程中，体会认知过程和蕴含的数学思想方法与数学思维方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的特点和了解数学的价值等；在数学活动的过程中，能积极参与数学活动，有“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑”的良好学习习惯等.

问：过程教育对教学内容持怎样的观点？

答：过程教育主张教学内容全面、辩证.全面是指教学内容不仅包括数学结果，也包括获得数学结果的过程和认知所需要的必要条件（学习新知识必须具备的先决条件）与支持性条件（对学习起“催化剂”作用的条件——数学认知策略、数学思想方法、数学活动经验、态度等），还包括数学活动经验（人类生活经验，人类科学（文化）活动经验，数学家发现数学规律的思维活动经验等）.辩证是指在贯彻全面内容观的同时，要选择能满足学生发展需求的教学内容，特别要关注数学结果的“生长点”和“延伸点”——若学生缺乏认知所需要的必要条件，则要把学生应知而未知的有关知识与经验列入教学内容；若给定的教学内容不能满足学生发展的需求，则要适度补充一些引申与拓展性的内容.

问：过程教育对认知过程持怎样的观点？

答：过程教育主张认知过程完整.数学认知过程分“前半段”和“后半段”两个阶段.对整节课来说，认知过程前半段的主要任务是获得数学结果，认知过程后半段的主要任务是用获得的数学结果解决问题.对每个教学环节来说，认知过程前半段是感性到理性的认识过程，其数学活动既有感性的操作性活动（画图、计算、折纸、实验等），也有理性的思维活动（观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、类比、诊断、统计等），以获得数学结果（或解决问题），认知过程后半段是理性认识加深的过程，其数学活动是获得数学结果之后的反思，以欣赏数学结果和获得数学结果（或解决问题）的思维过程及感悟其蕴含的数学思想方法等，达到思维和思想的“内化”与“优化”及积累数学活动经验的目的.

问：过程教育对教学关系持怎样的观点？

答：过程教育主张以学为中心的教学关系观.教学系统有三个基本要素：学生——通过学习认识客观世界而获得全面发展的主体；客观世界——被认识的客体；教师和课程——促进主体认识和发展的媒体.这三个基本要素构成了教学系统中的三对基本矛盾：主体与客体间的矛盾，主体与媒体间的矛盾，媒体与客体间的矛盾.其中主体和客体的矛盾，即学生认识客观世界的矛盾是最基本、最主要的矛盾.其他矛盾，包括教与学的矛盾，都处于从属地位，都是为了促进主要矛盾获得解决而存在和发展的.而主体与客体这一主要矛盾发展变化所对应的活动是学习，即学习是学科教学的逻辑起点，当然学习也是数学教学的逻辑起点.因此，学生是发展的主体，教师是促进学生发展的媒体.学生主体地位的核心特征是独立性，特别是思维的独立性，实现学生主体地位的关键是：变学为思，变学为悟.教师引领作用的核心特征是启发性，发挥教师引领作用的关键是：变教为诱，变教为导.

问：过程教育对教学方式持怎样的观点？

答：过程教育主张依据教学内容的特点及有关理论来确定教学方式.一般地，若学习结果是陈述性知识，则可借用奥苏贝尔的认知结构同化论，按知识点的上、下关系和横向并列关系确定行为方式；若学习结果是数学技能，则可借用加涅的智慧技能学习层级论，按数学技能学习的具体类型和条件确定行为方式；若学习结果是态度，则可采用班杜拉社会认知理论确定行为方式.具体来说，有这样一些原则：传授事实性知识，宜选择教师讲授为主的行为方式；探索概念性知识、程序性知识及用有关知识解决问题，宜选择教师价值引导与学生自主建构相结合的行为方式；传递信息，宜选择讲演法为主的行为方式；体验元认知知识或改变人的信念或观念，宜选择讨论法为主的行为方式.

问：数学学习活动有哪几种形式？

答：《课标（2011年版）》根据数学学科的特点，将数学活动概括成有层次的三种形式.①“经历……过程”.其活动的内容是借助已有的知识与经验从数学角度认识与研究对象有关的“生活题材”或“数学题材”；其活动的形式主要是有指导地“视”“听”“读”“做”等；其活动的目的是：从“生活题材”或“数学题材”中抽象出研究对象，并获得对象的一些感性认识.②“参与……活动”.其活动的内容是借助已有的知识与经验认识或验证对象的特征，解决简单的问题；其活动的形式主要是主动地“视”“做”“思”等；其活动的目的是：初步认识对象的特征及认识对象特征和解决简单问题的一些经验.③“探索……关系”.其活动的内容是运用推理方法研究对象的特征、性质、规律、方法、问题、结论等；其活动的形式主要是独立或与他人合作进行“视”“做”“思”“议”等；其活动的目的是：理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识.

问：过程教育对教学方法持怎样的观点？

答：教学方法是指“用什么题材教”和“用什么方法教”.过程教育主张：教学载体要有助于实现教学目标、要符合“最近发展区”理论要求、生活问题的情境能满足学生丰富生活常识的需要及背景材料具有教育意义，其反应方式要符合学生的认知规律.教学载体的组织要注重整合——数学与现实生活结合，数学与不同领域、不同学科之间的沟通，数学与思想方法结合，数学与价值结合.教学载体的组织还要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.教学方法不仅包括教师准确、清晰、富有启发性的讲解和恰当的归纳与严谨的示范等，也包括有助于学生经历实质性思维过程的价值引导——有导学味的问题引导、有启发性的语言点拨、设置认知提示语、积极的认知干预、必要的反思与追问、适时的评价与激励等，还包括搭建能使学生理解更准确、丰富和全面的学习平台——留给学生自主思考与实践的时间和合作交流的机会，以激发学生的学习兴趣、引发学生的思考、培养学生良好的学习习惯、使学生掌握恰当的学习方法.

问：教师引导有哪些策略、方法和技巧？

答：一般地，引导的策略有：在新、旧知识的衔接处“导”；在重、难点知识的关键处“导”；在操作探究的迷惘处“导”；在思维障碍处“导”.引导的方法有：思维跨度大时问题暗示；困惑或认识模糊时点拨；思维受阻时“元认知提示语”发问；思维混乱时辨析；思维偏离方向时干预；观念碰撞时评价；方法多样化时价值分析；回答不完善时追问；回答有创意时激励等.引导的技巧有：用系统连贯的“问题清单”或设置认知提示语来指引思维前进的方向；用直观演示或有启发性的语言来拨开乌云见太阳；用化归的方法或以“退”求“进”的策略来打开思路；用争论性问题来讨论如何正确思考；用定向指导性的问题来调正思考的方向；用辨证分析的方法来评价学生的观念；用简单、有用、有代表性的标准来分析方法的价值；用反思性问题来完善学生的回答；用激励性语言来评价学生思维的创新性.

问：获得数学结果之后的反思性问题有哪些？

答：一般地，获得数学概念之后的反思性问题有：产生研究对象有几种方式？定义研究对象经历了哪几个步骤？其蕴含的数学思想有哪些？概念有哪几种表征方式？概念与有关概念有何区别与联系？你能列举几个具体概念或生活实例吗？等等.获得数学原理（公理、定理、性质、公式、法则、规律、方法等）之后的反思性问题有：论证定理、性质、公式等还有哪些方法？获得数学原理经历了哪几个步骤？其蕴含的数学思想有哪些？数学原理的几何意义或代数意义是什么？定理、性质、公式等有哪几种表征方式？数学原理适用条件是什么？数学原理有哪些特例？能否进一步拓广？数学原理有哪些变化形式？数学原理有何用处？定理的逆命题是不是真命题？等等.解决问题之后的反思性问题有：回顾（选用的是什么策略，使用的是什么方法和技巧）；发散（模型及解法是否具有多样性）；评价（哪种模型或解法最有价值）；引伸（问题能否进一步拓展）；诠释（模型能否赋予不同的意义）；等等.

问：概念形成的教学要经历哪几个步骤？

答：根据奥苏贝尔“概念获得过程”理论，概念学习有多种思维形式.上位学习的学习方式以发现学习为主，其思维特点是归纳；下位学习的学习方式以接受学习为主，其思维特点是演绎；并列结合学习的学习方式以发现学习为主，其思维特点是类比.一些约定性概念和比较复杂的概念一般采用接受学习.初中数学中的概念学习以上位学习为主，其教学过程结构可用图1表示.

图1：概念形成的教学结构

问：原理形成的教学要经历哪几个步骤？

答：数学原理包括数学中的性质、定理、公式等.根据奥苏贝尔“原理获得过程”理论，数学原理学习有多种思维形式.上位学习的学习方式以发现学习为主，其思维特点是归纳；下位学习的学习方式以接受学习为主，其思维特点是演绎；并列结合学习的学习方式以发现学习为主，其思维特点是类比.初中数学中的原理学习以上位学习为主，其教学过程结构可用图2表示.

图2：原理形成的教学结构

问：数学技能教学要经历哪几个步骤？

答：这类学习结果类型的学习形式主要是下位学习，其思维特点是演绎.其教学过程结构可用图3表示.

问：问题解决教学要经历哪几个步骤？

答：问题解决是指综合、灵活运用已有的知识与经验解决非常规的问题（必须经过联想、类比等复杂的思维活动寻找解决问题的策略与方法）.其学习形态是：个别学习与合作学习结合，发现学习与接受学习结合；其思维形态主要是：观察、分析、抽象、类比、概括、演绎等.用数学知识解决实际问题的教学过程结构可用图4表示.

以上几个问题虽不十分系统，回答可能也不全面，但对帮助教师认识与实践过程教育有积极的作用，对发展教师的实践性智慧也有积极的影响.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.史宁中，等.义务教育课程标准（2011年版）教师学习指导（初中数学）［M］.北京：北京泰学新心教育图书有限公司，2012.

3.皮连生，等.教学设计［M］.北京：高等教育出版社，2009.

4.泰勒.课程与教学的基本原理［M］.施良方，译.北京：人民教育出版社，1994.Z