图解法进行循环应力水平等寿命转换

吕伟荣 何潇锟 石卫华 卢倍嵘

摘要：本文以图解法的形式将等寿命曲线和Goodman、Grber和Soderberg等等寿命模型联系起来，通过分析两者间的内在联系，结合具体的算例进行讲解。该方法既简单明了，又概念清晰，便于学生掌握，值得在教学中推广。

关键词：图解法;等寿命曲线;S-N曲线;循环应力

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）43-0191-02

一、前言

如图1所示，材料的疲劳性能作用的循环应力S与到破坏时的寿命N之间的关系描述，即S-N曲线。该曲线的获得需进行材料疲劳性能试验，即采用标准试件（通常为7～10件），在给定平均应力S下，施加不同的应力范围S（为（σ+σ）/2），进行疲劳试验，记录相应的寿命N，由此可得到图示S-N曲线。

实际工程中，载荷往往是变化的，不同的平均应力S情况下，将对应不同S-N曲线，即材料的S-N曲线簇。为此，根据S-N曲线簇可通过插值计算得到变幅疲劳作用下材料的疲劳寿命，该方法既费时又费力，综合成本太高。

为此，有学者提出了基于等寿命曲线的材料疲劳寿命估算方法，该方法仅依据一条已知Sm水平的S-N曲线，根据Goodman、Grber等等寿命模型，可推算出各种载荷谱作用下的材料的疲劳寿命值N，极大的节省了试验成本，是目前运用较为常用的变幅疲劳设计计算方法[1-4]。

但是，目前关于此方法的介绍，教材中往往就是简单的介绍相关的原理和公式，具体计算时往往用简单的一句话带过，导致学生理解起来及实际运用时存在较大的困惑，难以准确的理解相关概念和熟练掌握。

为此，本文以图解法的形式将等寿命曲线和Goodman、Grber和Soderberg等等寿命模型联系起来，通过分析两者间的内在联系，结合具体的算例进行讲解。该方法既简单明了，又概念清晰，便于学生掌握，值得在教学中推广。

二、基本概念介绍

1.等寿命曲线。如图1所示，根据不同S（或应力比R=σ/σ）得到的S-N曲线簇，将相同寿命N′与曲线的交点，以S-S为坐标，绘制等寿命曲线，如图2所示。

2.常用的等寿命曲线。如图2所示，目前常采用的等寿命简化模型主要有3个，分别是：

（1）Gerber抛物线模型。

+=1 （1）

式中S为对称循环荷载作用下（σ=-σ）的疲劳极限值;S为材料的静载抗拉强度极限值。

（2）Goodman直线模型。

+=1 （2）

（3）Soderberg直线模型。

+=1 （3）

式中Ss为材料的屈服极限值。

三个简化模型中，Gerber抛物线偏复杂，可用于工程事故分析;Soderberg直线偏保守;工程设计中常采用折中的Goodman直线。

根据等寿命曲线，工程中常根据某一条已知试验S-N曲线，推算其他循环应力水平下的疲劳寿命。至于如何转换，目前教学中往往就是简单的罗列图1～2以及相关公式，学生无法全面掌握相关知识。为此，本文以具体算例为例，运用以图解法形式就其中具体转化过程进行详细讲解。

三、图解法算例

为便于讲解，本文以一具体算例为例。

算例：某一混凝土组合构件受拉压循环应力作用，S=800MPa，S=80MPa。若已知材料的极限强度为S=1200MPa，其S=100MPa時对应S-N曲线为

SN=1.2×10，以Goodman公式试估算其疲劳寿命。

解：（1）计算循环应力：

S=（800+80）/2=440MPa;S=（800-80）/2=360MPa

（2）绘制Goodman等寿命曲线：

如图3所示，绘制S=0，S=100以及S的S-N曲线簇，并标记相同寿命N′交点A、B、C;根据交点A、B、C绘制N′等寿命Goodman曲线，如图4所示。

（3）2次Goodman公式转换。

根据图4可知，要计算得到Sm=100MPa时对应Sa2，须进行2次Goodman公式转换。

a.由A、C点，计算S：

S=S/（1-）=360/（1-）=568.7MPa

b.由B、C点，计算S：

S=S（1-）=568.7×（1-）=521.3MPa

（4）计算N′。

由已知S-N曲线SN=1.2×10，计算N′=8.47×10。

因此，根据图解法，可以让学生快速准确的掌握等寿命曲线与S-N曲线簇之间的联系，便于学生理解。

四、总结

本文通过算例，运用图解法详细讲解了如何使用单条S-N曲线，经2次Goodman公式转换后得到循环应力对应的材料寿命N′。该方法在实际教学中既简单明了，又概念清晰，便于学生掌握，可在教学中广泛推广。

参考文献：

[1]陈传尧.疲劳与断裂[M].华中科技大学出版社，2005.

[2]殷之平.结构疲劳与断裂[M].西北工业大学出版社，2012.

[3]王东锋，汪定江，王新坤.构件安全疲劳寿命估算中的p-S-N曲线修正[C]//第二届中国航空学会青年科技论坛文集.

[4]王宏，伟邢波，骆红云.雨流计数法及其在疲劳寿命估算中的应用[J].矿山机械，2006，（3）：95-97.

Graphic Method in Application of Calculated Equal Life under Cyclic Loading

LV Wei-rong，HE Xiao-kun，SHI Wei-hua，LU Bei-rong

（School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

Abstract：This dissertation combines equal life curve with Goodman，Grber，Soderberg and other life models in the form of graphic method. Through the analysis of the intrinsic link between the two，the author explains it with specific examples. The method is simple and understandable，and has a clear concept. It is easy for students to master，and worth promoting in teaching.

Key words：Diagram;Equal life curve;S-N curve;Cyclic stress