含单负特异材料阵列结构的透射特性

许 华，董丽娟∗

（1.山西大同大学固体物理研究所，山西大同037009;

2.微结构电磁功能材料省市共建重点实验室，山西大同037009）

含单负特异材料阵列结构的透射特性

许 华1,2，董丽娟1,2∗

（1.山西大同大学固体物理研究所，山西大同037009;

2.微结构电磁功能材料省市共建重点实验室，山西大同037009）

利用共振隧穿机制，对三层结构阵列的透射特性进行了研究。在特定条件下，由一层单负特异材料和两层介质组成的三层结构可实现隧穿。为了进一步改善透射性质，将三层结构作为基本单元，与空气层排列成周期型阵列结构。研究结果表明，三层结构在周期型阵列结构中所占比例对透射率有很大的影响，并且发现周期型阵列结构与三层结构相比透射率显著提高。

单负特异材料；共振隧穿；透射特性

特异材料[1-3]是一种具有奇异特性的人工微结构材料，它主要利用局域共振机制让材料表现出常规材料没有的特殊性质。特异材料主要包括单负特异材料以及双负特异材料。单负材料又分为负介电常数材料和负磁导率材料。当电单负和磁单负结合在一起，并满足虚阻抗和虚相位匹配条件时，由于两种材料的介电常数和磁导率符号相反，为了满足边界连续性条件，电磁场的极值将出现在两种材料的界面上，形成特殊的界面模，此时双层结构会出现共振隧穿效应[4-5],，在共振频率处出现透射率为1的现象。

文献[6]研究表明，含单负材料的三层结构可以实现共振隧穿现象。假设三层结构由金属M、介质A和介质B构成，令εM为金属M介电常数，dM为金属M的厚度；εA为介质A介电常数，dA为介质A的厚度；εB为介质B介电常数，dB为介质B的厚度，利用转移矩阵方法[7-8]计算三层结构的透射率。

由(1)式可知，实部与虚部均为0，所以有：

解式(2)、(3)可以求得共振隧穿条件下三层结构中各层的厚度。

为了提高金属的透射率，我们根据以上理论设计了M-A-B三层复合结构[9]，其中金属层M采用金属钴银合金Co6Ag94，介质层A采用钇铁石榴石Y3Fe5O12，介质层B采用BaTiO3。本文采用的金属Co6Ag94是一种磁光金属，具有很强的磁光法拉第旋转效应，钇铁石榴石Y3Fe5O12也具有磁光法拉第旋转效应，这种效应在光隔离器件、相位移等方面有突出应用，且提高透射率有助于提高磁光法拉第旋转效应，所以提高三层结构的透射率将在应用方面有积极的意义。

为了进一步提高三层结构的透射率，设计了以M-A-B三层复合结构为基本单元，与空气组成周期性排布的阵列结构。有文献表明[10]，这种和空气构成的周期性阵列结构可以进一步提高透射率。空气和三层结构交替出现，可以构成一种近似于光栅的结构。众所周知，光栅对电磁场的分布有周期性的调制作用，本文设计的周期性阵列结构可以利用这种对电磁场的调控作用，提升三层结构的透射特性。将阵列周期设置在亚波长范围内，通过调整三层结构在一个周期结构中所占的比例，控制电磁场在整个结构中的分布情况。

1 三层结构参数及透射率

本文用金属钴银合金Co6Ag94、钇铁石榴石Y3Fe5O12和介质BaTiO3构成了M-A-B三层复合结构。计算过程中使用的参数选取条件是，隧穿波长选择λ0=631nm，Co6Ag94和Y3Fe5O12的介电常数使用波长631nm处的实际值。在无损耗条件下：εM=-10，εA=5.63，εB=23。

利用第一部分说明的转移矩阵方法计算了M层、A层和B层的厚度，M的厚度为dM=0.045λ0，A层的厚度为dA=0.15λ0，B层的厚度为dB=0.061λ0。考虑到金属的色散特性，采用Drude模型加入损耗，Co6Ag94的介电常数设为：

其中ωep是电等离子体频率，γe是损耗系数，ωep=1.0086×104THz，γe=90.77 THz。钇铁石榴石Y3Fe5O12的介电常数是εA=5.63+i0.00542，普通介质BaTiO3的介电常数是εB=23。

根据以上参数设计研究模型，计算了三层结构的透射率和反射率，结果如图1所示。由于加入了损耗，隧穿峰出现在625 nm处发生少量偏移，在该处有最低反射率和最高透射率，透射率为0.53。三层结构在625 nm处达到虚相位和虚阻抗匹配，在金属与磁光介质的界面上形成了局域共振隧穿[11]。

图1 三层结构的透射曲线和反射曲线

2 阵列型三层结构的透射率分析

为了提高三层结构的透射特性，将三层结构和空气层作为基本单元构成阵列型结构，一个阵列结构单元的示意图如图2所示。其中三层结构和空气层厚度相同，三层结构用S表示，空气层用A表示，其比例为S：A=1：1，即S层所占比例为50%。下文标明的比例均代表S层所占比例。

图2 一个阵列单元结构示意图(50%)

图3 给出阵列结构(70%)的透射率和反射率，代表阵列结构中三层结构和空气比例为S：A=7：3。由于阵列型结构对电场的周期性调制作用，透射率曲线出现两个峰位，这两个峰位中，右侧的是由于三层结构的共振隧穿特性而出现的隧穿峰，左侧的是由于周期性调制作用出现的非隧穿峰，其中隧穿峰的透射率与三层结构相比出现明显提升。证明周期性阵列结构可以提升三层结构的透射率。

图3 阵列结构(70%)的透射曲线和反射曲线

为了研究阵列结构中三层结构和空气所占比例对透射特性的影响，对比不同比例下阵列结构的透射曲线，如图4所示。图中注明的百分比代表S层所占比例，如70%代表阵列结构（70%）的透射曲线。

图4 各比例阵列结构的透射曲线

由图4中可以看出随着阵列结构中S层所占比例的降低，共振隧穿峰（右侧峰位）对应透射率逐渐升高，但非隧穿峰的透射率升高更快。在S层所占比例低于55%时，非隧穿峰透射率超过隧穿峰，这是由于空气层逐渐增厚，三层结构的共振隧穿特性已经不占主导优势，空气层的增厚逐渐掩盖了三层结构的隧穿峰。

为了确定隧穿峰的位置，观察了各阵列结构的电场分布情况。本文以S层所占比例为70%的阵列结构电场分布为例，说明三层结构的共振隧穿机制。用寻峰软件寻找阵列结构(70%)的峰位得到隧穿峰位于λ=700 nm处。在三层结构和空气的交界面取一条与三层结构的层面垂直的直线，直线上的电场强度分布如图5所示。700 nm处电场强度分布图的x轴的读数代表直线的线长，辅助轴表示各个材料的边界。由图中可以看出，光线由M层方向入射，在M层和A层界面处有局域效应，电场在此处发生突变，且电场增强。该场强分布可以解释为，M层作为电单负材料，A层和B层等效为磁单负材料，在两种材料的界面处出现电场的局域现象。

图5 700nm处阵列结构(70%)电场强度分布图

3 结论

含金属M、磁光介质A和普通介质B的三层结构M-A-B在隧穿条件下实现隧穿效应。将M-A-B三层结构和空气作为基本单元进行周期性排列构成阵列结构，与单独的含损耗M-A-B三层结构相比，阵列结构的透射率得到了显著提升。同时通过阵列结构的电场分布解释了其中的隧穿现象。阵列结构的透射率的提升对提高金属透射特性和提升其磁光特性有积极的意义。

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〔责任编辑 高彩云〕

Transmission Properties of Arrayed Structures Containing Single Negative Metamaterials

XU Hua1,2,DONG Li-juan1,2∗
((1.Institute of Solid State Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.Key Provincial and Municipal Laboratory of Micro Structure Electromagnetic Functional Materials,Datong Shanxi,037009))

We study the transmission properties of the tri-layer structures which consist of single negative metamaterials,and two layers of dielectric by the resonant tunneling mechanism.Tri-layer structures can realize resonant tunneling under certain condition.In order to improve transmission properties of tri-layer structures,we base on it designed the new arrayed structures,whose tri-layer structures with air layer arranged in cycle type array structures.The result show that the different ratio of tri-layer structures in arrayed structure can affect the transmittance of tri-layer structures,and the transmittance of array structures also higher than single tri-layer structures.

single negative metamaterials;resonant tunneling;transmission characteristics

O469

A

1674-0874(2016)03-0030-03

2016-02-28

国家自然科学基金[11274207];山西省科技攻关项目[2015031002-2];大同市科技攻关项目[2015015];大同大学校级青年科研基金资助项目[2014Q2]

许华（1988-），女，山西大同人，硕士，助教，研究方向：凝聚态物理。∗董丽娟，女，博士，副教授，通信作者。