数形共舞，美丽生花

胡海球

摘 要：数与形是数学教学中的两种基本属性。在数学课堂中，巧妙地将数与形有机地整合在一起，以数形共舞的形式呈现数学，开展教学，对于丰富学生的表象思维，发展学生的空间思维，培养学生解决问题的数学能力，大有益处。本文从高段数学课堂出发，就教学中如何让数与形美丽邂逅，碰撞出智慧的火花，展开了如下探究。

关键词：小学数学；高段数学教学；数形结合

著名数学家华罗庚在谈及“数”与“形”时，曾这样指出，“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”华先生一言以蔽之，道尽“数形结合”在我们数学教学中的深远意义。我们都知道，数学是研究数量关系与空间形式的一门科学，“数”与“形”是它两个不可或缺的基本属性。在实际教学中，我们都深有体会，“数”与“形”之间交织融合的地方实在太多了，它们时而擦肩而过，时而交相辉映，时而杂糅一团，时而正面交锋，总之，我们既无法撇开“数”来谈“形”的教学，也无法脱离“形”来开展“数”的活动，二者就像数学的双翼，缺一不可。所谓数形结合，其实就是抽象的数量关系与直观的几何图形及位置关系巧妙地联系在一起，即抽象思维与形象思维的强强联手，以此促进数学问题的高效解决。在高段数学课堂中，学生已经初现抽象思维的端倪，处于思维发展的活跃时期，在这个时候，我们若以“数”与“形”的美丽邂逅，拉开数学教学的帷幕，想必对于他们数学思维的发展与数学素养的培养，有着意想不到的教学效果。其实，数形结合在我们课堂中的应用不算什么稀罕之举，然而，教无定论，每一个教师、每一个学生，都会产生不一样的教学反应，这也是教无止境的缘由所在。在本文的教学探索中，笔者从自身高段教学经验出发，提出了数形结合、形中有数、以数想形、以形解数这四点教学主张。

一、数形结合，创设生命课堂

进入五年级后，数学课知识难度逐渐拔高，学生的接受能力与智力发展水平出现差异，如果不寻求更为形象生动的课堂教学模式，他们很容易陷入疲惫和厌倦之中。其实在这一阶段，学生的抽象思维与概括能力有了显著的提升，因此利用他们的年龄特性我们可以巧借“数形结合”，让课堂“活”起来。“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，这句话阐明了“数”与“形”在数学课程中至关重要的地位以及两者相互依存的关系。另外，我们所引用的数量关系与几何图形都要与生活现象、日常实物相关联，在知识点解析中不但提升课堂氛围，更激发学生的求知渴望。

小学数学五年级上册第二单元《多边形面积的计算》，我们剖析本单元的课题关键词，分别为“多边形”“面积”“计算”，其中前两个关键词指的是几何图形，而“计算”涉及的便是数量关系。这三个关键词在此是无法分割的，因为要学好这个单元的知识，首先就要让学生拥有“数形结合”的思维。譬如在本单元《平行四边形面积的计算》这一课中，学生产生疑惑：为什么拉动一个长方形变成了平行四边形，面积不同？学生之所以有这样的疑惑源于对图形特性与计算公式的理解不透彻。

为了剖析这个问题，课后我与几个学生代表到学校大门口观察电动伸缩门，这里有无数个变化中的平行四边形。在保障学生安全的情况下，我们在电动门静止后分别测量了3次，不变的底长，变化的高，面积因此逐渐变化。另外，通过极端例子，将原本是长方形的电动门拉成直线，面积则为0，这一次就真正解开了他们的疑惑！这一日常可见的事物，稍加细心观察，便让他们得出结论，可以说，这是生活化教学、数量关系、立体图形三者的结合。

二、形中有数，促进抽象理解

借助直观图象帮助学生理解数量关系，对学生从具象思维发展抽象思维有着重要的意义。无论是图形表格、立体图形还是简单的线段标识，都是具象的直观图象，这对于稍显复杂且需要逻辑推理的数量关系的理解与计算而言，无疑是化难为易、化繁为简的好帮手，这对于培养学生们的抽象思维能力大有益处。

以小学数学五年级上册第一单元《认识负数》为例，我们的教学设计与课堂呈现就借助了图象帮助学生理解负数的含义，甚至在后续的计算练习中，图形也为学生提供了实例参考。

教学活动1：

师：同学们，我手里有一个室内温度计，上面有很多数字，我想请一位擅长画画的同学自告奋勇，帮我将温度计画在黑板上。

学生们踊跃举手，一位学生迅速在黑板上画出温度计，刻度上的正、负数也明确标出。

师：大家可以告诉我体温计上有哪些数字吗？

生：有刻度、有正数10、20、…也有负数-10、-20、…

师：那么谁是正、负数的分界线呢？

学生通过观察温度计的刻度表发现，正数在0的上方，负数在0的下方，越往下，温度越低！

教学活动2：

师：请同学们计算5-15等于多少。

刚刚接触负数，学生看到这道题懵了，疑惑5比15还小，怎么可以减？

这时，我让学生在自己的作业本上画5个三角形，当学生画好之后，我问他们：“如果现在每个人必须画满15个三角形，那你们分别还差几个？”学生用其他颜色的笔将另外10个三角形补上，通过图形他们懂得了5-15=-10的意义。

三、以数想形，发展空间思维

在分解图形时，当抽象思维没有发挥作用时，数字往往能辅助我们进行联想，通过数形的相关性发展空间思维。这一点在苏教版小学五年级上册第二单元的《多边形面积的计算》之三角形面积计算的教学实践中，我们有着成功的运用。

本课的教学目标在于让学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。在此之前，我们学习过平行四边形的面积计算，且学生在低年时级已经对三角形有所了解，因此在课程开始之前我设计了一个教学活动，让学生根据不同的算式画出相应的几何图形，将知识回顾与想象拓展相结合。

当我展示时，学生分别在自己的作业本上画出长方形、平行四边形等。随后，当跳出时，学生试着将刚刚画出的长方形进行对等拆分，发现这两个图形正是三角形。这就是将数字渗透到几何图形的计算中，有效实现了他们的知识建构与空间思维的拓展，通过算式进行图形联想，进而对三角形的面积计算方式有了初步的印象。

四、以形解数，推动动手实践

实践在数学理论研究与日常学习中都是必不可少的步骤，同时对于知识的获取与巩固也都是最佳利器。在认识新的数量关系时，单调的语言陈述已经跟不上时代，我们需要经常借助图形、实物等“看得见、摸得着”的东西展开研究与分析。因此，在解决数量问题时，我们可以尝试以图形为媒介，通过更加直观的图形活动，强化学生对数量的主体感知，促进他们对数的理解与应用。在这个过程中，我们除了视觉感知，还可以尝试以动手实践的形式，让学生在“做”的过程中经历知识的形成过程。

如苏教版小学五年级上册第三单元第一课时《小数的意义与读写方法》，学生第一次接触整数之外的小数，这是一个全新的概念。为了让学生有深刻的理解，我们进行了一个小操作：

每个学生手中有一张废弃的白纸和一把手工剪刀，第一个步骤是将白纸写上一个大大的“1”；第二个步骤是将白纸剪出10张大小一样的纸条。两个步骤完成之后，我问学生：每张小纸条是不是都是“1”的十分之一？而后，我引进了小数0.1并让他们在每张小纸条上写上0.1，之后我在黑板上写了一个待解决的公式；学生们数了数手中的纸条，发现10张小纸条组成一张白纸，那么公式里的问号写的就是0.1！通过对图形的实践分析得出对负数的理解，这样的体验使得学生对知识的掌握更具有积极性，效果更佳！在动手实践中，我发现学生的热情很高，通过数与形的结合，他们对小数有了更加直观、深刻的理解。

总之，数形结合从古至今都有着深远的应用价值，是我们数学教学中的“金点子”，即便洗尽铅华，仍旧熠熠夺目。在实际教学中，如何与时俱进，更新方法，让学生对知识的掌握更加轻松，成为新时期数学教师应当思考的问题。在解决数与形的问题中，我们不妨大胆一点，通过二者之间的结合，碰撞出数学教学的火花，让学生们在跳跃性的体验中感受更具魅力的数学，让数量在图形中生动形象，让空间图形在数量的推动下变得井井有条。笔者认为，只有教会了学生徜徉在数与形的结合及变化中，才能深化他们的学习兴趣，教会他们自主学习的能力。