“问题串”教学法在高职数学课堂中的实践与探索

江苏省如东中等专业学校 李海鸥

“问题串”教学法在高职数学课堂中的实践与探索

江苏省如东中等专业学校 李海鸥

一、“问题串”教学法的内涵及研究背景

“问题串”教学法是指教师为了达成教学目标，根据学生的基础知识、基本能力，将讲授内容分解为具有内在逻辑关系的多个问题，并向学生逐一提出。每当学生解决一个问题时，教师都及时进行反馈，并根据学生的解决情况，提出新的问题，从而引导学生不断思考，深入探究，同时自然而然地将讲授内容进行拓展和延伸。

“问题串”教学法普遍适用于各类教学之中，本文研究的是其在高职数学课堂中的运用情况。这里所指的高职，即五年大专，一般招收应届初中毕业生，前三年为中专，主要学习高中文化知识，后两年为大专，主要学习大学专业理论知识。高职学生的数学学科教学目标有以下几点：以九年义务制教育掌握的知识和能力为基础，在五年时间中学习并掌握工作和生活中所必需的数学基础知识；提升计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养观察能力、空间想象能力、分析问题与解决问题能力和数学思维能力等；逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高就业能力与创业能力。

经过长期的具体的教学实践，我们发现，“问题串”教学法贴合高职学生的数学基础和能力水平，对于实现上述教学目标有着十分积极的作用。高职学生普遍数学基础比较弱，学习方法不是很恰当，数学思维能力有一定的欠缺，而“问题串”教学法通过将复杂问题分解为一系列由浅入深、由易到难的问题串，可以降低单个问题的难度，符合高职的认知和能力状况。学生通过一个个问题的解决，学习信心得到了坚持与增强，数学思维也得到了锻炼和提升。另一方面，通过抓住问题这一“数学的心脏”，注意问题串设置的合理性、层次性等细节，我们也可以营造出轻松愉快的学习氛围，激发并保持学生的学习兴趣，真正把教学过程变成学生主动学习和探究的过程。

二、“问题串”教学法在高职数学课堂中的实践

（一）知识与概念教学中“问题串”的应用

例如：函数概念教学中，我们设置了这样的问题串：

（1）初中的函数是如何定义的？

（2）世界上任何一个男人都有唯一的女人与他对应，你认为这句话对吗？（对）

（3）你能说出这是什么关系吗？（母子关系）

（4）世界上任何一个男人都有一个唯一的生母与他对应，你如何理解“对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应”？（男人相当于x，生母相当于y）

（5）生活中会出现兄弟两个对应着同一个生母，我们初中学习过类似的函数吗？（二次函数，两个x对应着同一个y）

（6）一个男人会有两个生母吗？一个男人会没有生母吗？（都不会）

（7）怎么理解任何和唯一？（任何就是指所有男人，无一例外，在函数概念中就是指所有的x，无一例外；唯一就是指存在生母而且只有一个生母，在函数概念中就是指存在y而且只有一个y）

（8）从集合的观点来看，我们的实例中男人和生母都可以理解为来自于男人集合和女人集合，那么你们觉得初中的函数概念有什么缺陷吗？（x，y的来历不明）

（9）你能从集合的角度来重新定义函数的概念吗？（对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，集合B中都有唯一的数y和它对应）

（10）观察一次函数、二次函数的图像，能用函数的新概念解释一下吗？

数学概念是组成数学的最基本元素，几乎所有的数学概念都有着丰富的内涵和外延，而函数概念是抽象的、晦涩难以理解的，恐怕也是五年制高职中最难理解的概念，绝大多数学生对其缺乏理解、无法记忆、概念模糊混淆，更谈不上运用。通过“问题串”，我们可以将概念理解的难点分解为一系列的小问题，先回顾初中概念，然后用实例将抽象概念形象化，降低思维难度；接着用实例和概念类比，将概念的内涵明确化，由具体到抽象，由特殊到一般，让学生理解概念的本质；让学生总结概念，让学生理清概念中的易混点；最后运用概念去理解具体的函数，将概念的外延具体化。

（二）解题方法与技能教学中“问题串”的应用

例如：我们在二次不等式解法中设置了如下问题串：

（5）绘制好如下图形：

根据图形，还能编制出其他不等式吗？能得到它的解集吗？

一元二次不等式的解法是整个教材的重点和难点，如果直接灌输，学生难以理解，课堂效率低下。把难点设置成问题串，由一次不等式出发，再到一次不等式组，最后解决二次不等式，进而发散解决其他二次不等式，给学生设置台阶，稳步前进，让学生在不知不觉中解决了难点。解题方法与技能的教学，需要学生进行练习，最困难的就是学生知识的迁移，这需要教师将问题分解和整合，教师需要将比较难或比较烦琐的问题分解为由一系列有内在关联和逻辑关系的简单问题组成的问题串，让学生练习、思考、发现，最终解决问题、总结方法、提升技能。

（三）数学思想教学中“问题串”的应用

例如：我们在复数的几何意义中设置这样的问题串：

（1）实数与数轴上的点是什么关系？（一一对应）

（2）一个复数需要几个独立的实数构成？（两个）

（3）复数与怎样的点一一对应？（平面内的点）

（4）复数与平面坐标系内点一一对应，体现了什么数学思想？（数形结合）

数学思想是人类思维的总结，是人类智慧的结晶，让学生掌握数学思想，是数学学习的终极目标也是最难实现的目标。在培养学生数学思想的过程中，我们必须借助问题来反映数学思想，让学生在练习和解决问题的过程中逐步领悟数学思想，不过，这些练习和问题的设置需要加以研究，将问题设置为由浅入深，最终到达领悟境界的问题串。

三、“问题串”教学法实践反思

“问题串”教学法最重要的是问题设置，设置问题时要注意以下特性：

1.导向性，中点（问题串）的设置必须是由起点（条件、题设）指向终点（结论），最好是由起点到终点最近的思路或者从起点到终点最合理的思路；

2.有序性，“问题串”的问题之间必须有一定的逻辑关系，前一个问题的答案可以是后一个问题的条件，前一个问题的解决可以为后一个问题指明目标和方向，前一个问题的答案可以归纳得到后一个问题的答案；

3.科学性，问题的设置必须符合学生的认知规律，问题的本身必须保证内容准确，不能出现逻辑错误、科学错误；

4.梯度性，“问题串”的设置要根据学生的认知特点、基础知识和基本能力呈现一定的梯度性。梯度太大，会导致学生思考困难，挫伤其积极性；梯度过小，为了问题而问题，不能激发学生的思考激情，也容易导致整节课问题泛滥。

【本文系江苏开放大学江苏城市职业学院“十二五”规划课题“高职数学‘问题串’教学的实践与研究”成果（项目编号：14SEW-Y-030）】