巧用二次函数对称性解题

贾青

（江苏省南京市中桥中学）

巧用二次函数对称性解题

贾青

（江苏省南京市中桥中学）

二次函数有三种表示形式，分别是列表、图象、关系式.二次函数图象的轴对称性是二次函数的一个重要特征.在二次函数不同的表示中，若能巧妙运用其对称性解题，便能化繁为简，化难为易，迅速求解，下面从几个方面举例说明如何运用二次函数的对称性解题.

一、“数”中有对称，求值

例1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m=.

?

二、“形”中有对称性，确定变量范围和大小

例2.下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是________.

分析与求解：观察图象，抛物线的对称轴是x=2，与x轴的交点是（5，0），根据对称性，则抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），因此y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜5.

三、“式”中有对称，求函数关系式

例4.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线.求二次函数关系式.

分析与求解：方法1：由题知，抛物线的对称轴是直线x=-1，点P（3，1）关于直线x=-1的对称点的坐标是P′（1，1），运用待定系数法，将点P（-3，1）和点P′（1，1）代入y=x2+mx+n，可以求出m= 2，n=-2.

·编辑温雪莲