以试题模式变革引导学习 方式的转变

马建秀

《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程的“基本理念”部分提出“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果”，并提倡“在书面检测中积极探索可以考查学生学习过程的试题”。“评价建议”中关于设计试题是这样要求的：关注并且体现本标准设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。

基于此，在设计试题时，我们应该既要关注数学知识的把握情况，还要关注知识获取的过程及其结果，试题设计中结果与过程如何兼顾，成为教学评价关注的重要方面。如何改进命题方式，发挥试题的评价和导向作用，体现学生的数学核心素养，是每个教师应该关注的问题。下面从一些试题设计中谈谈自己的一些想法。

一、 变机械计算为灵活思维

1.用数形结合思想培养数感

【传统试题】3.1÷3 4÷0.99 2÷1.01

【命题意图】以学生掌握正确熟练计算小数除以整数、整数除以小数的方法，并学会余数的表示方法为目的。更多关注的是计算能力，很少想为什么这样做。

【改进试题】估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。

3.1÷3 4÷0.99 2÷1.01

0 1 2 3 4 5

【命题意图】通过观察数字特点，运用估算对运算结果有了一定的感悟，并通过在数线上标记结果的大概位置，渗透了数形结合思想，使学生更直观地理解除数小于1，商比被除数大，要靠近被除数的右侧，反之商比被除数小，靠近商的左侧。改变了以往的单一机械计算，数感、数形结合思想得到了很好的运用。

2.图形计算与空间思考相结合

【传统试题】 一个正方体的棱长是1分米，4个这样的正方体搭成图形的表面积是多少平方分米？

【命题意图】让学生找到已知图形的长、宽、高，只需要套用长方体表面积公式就行了。或者先算出一个长方体的表面积，再乘4减去中间的6个面的面积。

【改进试题】小华要把4个棱长1分米的蛋糕包装起来。她可以搭成长（ ）分米，宽（ ）分米，高（ ）分米的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米；还可以搭成长（ ）分米，宽（ ）分米，高（ ）分米的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。哪种搭法比较节省包装纸？（ ）

【命题意图】改变了以往的图形计算，在现实情境中，不仅会运用公式计算长方体或正方体的表面积，还要想4个正方体能搭成几种长方体，搭成什么样的形状，在运用公式计算的过程中，发展了空间想象力，同时借助几何直观探索解决问题的思路，培养了学生的应用意识。使“几何不等于计算”在此设计中得到落实。

3.改静态计算为动态推演

【传统试题】学校门前有两个花坛，它们的长宽如下图：

请你算一算这两个花坛的面积一共是多少平方米？

【命题意图】会利用长方形面积公式，分别计算两个图形的面积，再算它们的和。

【改进试题

两个长方形如图，它们的面积之和是多少平方米？如果平移后，两个图形会组合成什么图形，请你画出示意图。长与宽各是多少？面积呢？由此你能想到什么运算定律？

【命题意图】先利用长方形面积公式分别计算它们的面积，再算出它们的和3×5+8×5。再利用平移把两个图形组合成新的长方形，找到新长方形的长和宽，再相乘计算面积即：（3+8）×5。通过两次不同的计算，使学生发现有一条边相同的两个长方形可以组合成新的长方形。通过数形结合，更直观地解释了乘法分配律的实际意义。

4.结合情境，理解算理

【传统试题】

请你在图中涂出六分之五，并用分数表示出来。

【命题意图】学生理解分子、分母以及分数表示的意义，并运用分数表示阴影部分占整个图形的大小。

【改进试题】

在上面的图形中，涂出六分之五，根据你的涂色过程，把结果用一道分数加法算式表示。

【命题意图】传统试题只是强调知识的结果是什么，弱化了知识的形成过程，即为什么。而此题在引导学生涂色的过程中，理解一个分数是由几个这样的分数单位累加而成。根据涂色情况，六分之五可以用几种不同的加法算式表示，打开了学生的思维。

二、 从直观思维到表象思维

1.经历图形的形成过程

【传统试题】 【命题意图】已知立体图形的长宽高，会计算它的棱长之和及体积。

【改进试题】把一个土豆切（ ）刀就能形成一个长方体，如果这个长方体的棱长之和为48厘米，那么长+宽+高=（ ）。如果切成了正方体且棱长之和不变，（ ）体的体积大。

【命题意图】通过模拟操作，使学生在头脑中经历长方体或正方体的形成过程，通过动作表征建立表象，深刻体会长方体6个面、12条棱、8个顶点的位置关系。改变以往直接利用直观图形进行计算的方式，不把现成的图形直接出示，而是让学生通过思考、实践去获得，使得其空间观念得到很好的发展。周长相等时，围成的正方形面积最大，把这个思想从二维平面迁移到三维立体，渗透“最大值”思想。

2.根据图形特征想象出几何图形

【传统试题】

一个长方体的一组对面是正方形，这个长方体其他四个面的形状和大小是（ ）形。

【命题意图】使学生掌握一组对面是正方形的长方体，其他四个面是大小形状相等的长方形。

【改进试题】

上面哪幅图围成的长方体的一组对面是正方形？请你在生活中找出一种具有这种图形特征的物体。

【命题意图】由长方体展开图的特点，想象拼成立体图形的形状，使学生经历二维平面到三维立体的过程，形成表象思维。再从数学到生活，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

诸如此类的还有：

例① 看到音乐中的五线谱，让你想到数学中什么图形？生活中还有什么可以近似看作这种图形。

例② 如果一个圆形物体的半径是1分米，它可能是什么图形？

三、 利用变式问题，层层深入

1.从关注外在形式到把握本质

【传统试题】

下面是4位同学为灾区小朋友捐书的情况。平均每个人捐几本？

【命题意图】使学生根据问题情境，会计算平均数。

【改进试题】

例① 平均每个人捐几本？

例② 如果李红捐了7本，不用计算，想一想他们5人的平均数比以前是变大还是变小了？李红捐几本平均数不变？

【命题意图】本题要求学生不仅会计算求平均数的方法，还要理解平均数表示的意义。通过变式练习，把学生的思维从“会算”引向“会想”，有效引导学生经历统计的过程，从数据分析观念中，体会平均数的本质。

2.改变问题条件，引导分析思考

【传统试题】甲乙两地之间距离是640千米，李叔叔开车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，几小时到达？

【命题意图】使学生利用路程、速度、时间三者关系解决实际问题。

【改进试题】甲乙两地之间距离是640千米，李叔叔开车从甲地到乙地，平均每小时行80千米。如图所示：

640千米

甲地 乙地

例① 5小时后，李叔叔行驶了多少千米？请你在图中标出大致位置。

例② 剩下的路程还需行驶几小时？

【命题意图】学生不仅要会利用路程、速度、时间三者关系计算行程问题，还要求学生估计大致位置，发展估算意识，第二问通过变换问题方式，使解决问题的方法不再单一，学生的核心素养得到发展。

诸如此类还有：

例① 小明所在班级的座位排成6列6行，他现在的位置用数对（2， 3）表示。如果后面是黑板，小明的位置变成数对（ ）。

例② 用1、3、5中任意两个数字组成两位数，共组成（ ）个，小红组了5个，13、15、31、51、53、按照她的排列方法，她漏写了排在（ ）后面的（ ）。

另外，还可以通过学科之间的变换，让学生在实际生活中发现数学问题，如“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这句古诗可以用数学的《观察物体》中的（ ）知识来解释。达到数学和其他学科的融通。

总之，书面试题的创新设计，不仅有助于全面考查学生的数学核心素养，掌握学生的学习情况，还能在转变教师的教学方式及其学生的学习方式。在课程改革的背景下，如何通过设计试题更好地发挥学习评价的导向作用，应成为广大一线教育工作者研究和探讨的重要课题。