初探体验学习圈在概念教学中的应用

张小刚

[摘 要] 体验学习圈是组织心理学家库伯在研究前人教学理论的基础上总结出来的，其基本思想是建立在具体感知基础上的一种知识内化过程，在数学概念教学中有着较大的运用价值.

[关键词] 体验学习圈；概念；对数；内涵；外延

众所周知，建构主义教学理论的兴起，大大转变了教育者的教学理念，学习从原本经验传授、形式化知识书本传递转换为自身实践、观察、总结. 但是建构主义理论在被很长一段时间的研究之后，很多教育家和心理学家认为，这种学习仅仅通过体验是远远不足的，达不到最佳的学习效果. 组织心理学家库伯在吸收建构主义理论的同时，又建设性地给出了学习四种不同阶段的“体验学习圈”模型，即体验学习圈界定是基于一种如图1的步骤：具体体验—反思观察—抽象概括—行动应用.

目前许多教师不愿在概念的教学上多花时间，其原因一是概念课确实难讲（因为它比较抽象），二是感到不踏实. 什么东西最踏实？做题！有的教师说，通过做题也可以对概念进行再认识.有没有道理？当然有，但笔者认为讲概念、做题目都应该统一到理解概念上来，只有当学生对学习内容有了深刻的理解之后，才有可能有所发现或创造，这就是说，数学理解是提升学生数学素养与数学精神的前提，学生的数学思维能力和解题能力的发展是建立在理解基础之上的. 本文以笔者所授的高一“对数的概念”第一课时的教学片段为例，谈谈如何在教学中利用体验学习圈模型来促进学生对概念的理解.

众所周知，本节课包括对数的概念、对数与指数的互化和对数的运算性质，这是学生学习对数函数的基础. 教材借助例题中的指数函数由“已知底数和幂的值，求指数”直接引出对数的概念，这种引入方式虽然直截了当地指出指数和对数的互逆关系，但对大部分学生而言太过于抽象，学生难以通过定义了解对数是如何计算的，也就很难体会对数强大的简化运算的功能，以及引入对数的必要性. 另一方面，对于定义中名称和符号的理解，学生普遍感到难以接受，对数符号对学生来说是一个认知上的障碍，不突破这个障碍根本谈不上对对数概念真正的理解. 再有，对于对数的数性，超过半数的学生认为大部分的对数还是有理数或整数. 在学习了对数相关的内容之后，在遇到与对数相关的题目时，对数的知识很难被激活，学生还是偏向用指数来解决问题. 如何在教学中突破这些难点呢？笔者想利用体验学习圈模式，根据学生的现有认知水平，创设具体情境，让学生自己去经历概念的发生、发展过程. 具体包括以下几个方面.

步骤一：利用问题驱动，从学生的探究活动入手

问题1：请计算下面的式子（不使用计算机）：①32×256；②4096÷128；③163；④

教师：请同学们回答计算结果并谈谈计算的感受.

学生：计算量大.

在十五六世纪，天文学得到了较快的发展，为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系需要对很多的数据进行乘除、乘方和开方运算，但那时没有计算机，繁难的计算使科学家感到苦恼，人们迫切需要找到一种方法来提高运算效率.

设计意图：通过一组运算量较大的计算题使学生产生认知障碍，使学生体会到现实生活对数学发展的推动作用，激发学生寻找新的运算方法的动力.

问题2：观察表1，你能发现其中有什么规律吗？

学生思考并归纳总结：设第一行的数为n的话，第二行对应的数为2n.

问题3：英国数学家纳皮尔受到这个表格的启发，发现了可以利用这个规律来简便计算问题1中的题目，大家知道他是怎么做到的吗？

学生思考并提出自己的猜想，教师及时给予肯定，并进行总结：第一行数的加减运算结果与第二行数的乘除运算结果之间存在着对应关系.例如要计算64×256，则计算对应的第一行数6和8的和得到14，再找到14对应的第二行的结果，即64×256=26×27=214=16384.

设计意图：在学生尚未形成对数的概念时，先给出一些比较特殊的数字，通过寻找规律并将其运用到简化计算的探究活动，使学生初步体会到对数在化简一些复杂计算时的作用.

问题4：能用刚得到的方法解决132×156吗？

学生通过思考自然会想到要用这个方法来解决，必须利用非整数的指数幂，并根据指数函数的图像肯定这个想法的可实施性.

设计意图：对算式进行变形，激发了学生继续思考的动力，既然非整数指数幂是存在的，那么就有必要引入一个新的数学符号来表示，这样学生对“log”的引入不会感到疑惑，对对数概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础. 限于教学时间的限制，教师也把对数的发现过程等阅读材料准备好让学生自己阅读，也可以让学生课后自己去收集相关资料.

步骤二：恰当使用发现教学法，让学生当学习的主人

布鲁纳指出：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法.”所谓发现教学法，就是要求教师在教学过程中有意识地创设诱人的知识情景，激发学生的思维火花和求知欲望，强调师生互动，启发学生自行发现问题，牢固掌握知识的一种教学方法. 在发现法的教学环境中，学生的思想是开放的、灵活的，得到的锻炼机会比较多，能产生更多的“生成的东西”，能体验到更多的愉悦感和成功感.

教学中，教师让学生先回顾实数运算的发展，思考问题：

④已知ax=N，求x引入什么？

通过让学生观察数的发展规律，类比联想到提出新的概念来解决新的运算问题，引出对数，揭示指数和对数的互逆关系，培养学生的类比思想.

为了加深对对数概念的理解，掌握对数的抽象符号表示，教学时可以设计这样一个环节：让学生在卡片上每人写两个对数式（任务1），互换卡片后去检查别人卡片上对数式的正确性（任务2），在此基础上发现两个特殊的对数式（任务3），最后总结a，b，N的取值范围（任务4）. 搭建三级思维训练的台阶：任务1和任务2为第1级，任务3为第2级，任务4为第3级，三级训练环环相扣、相辅相成，遵循从具体到抽象，再从特殊到一般的认知规律. 在突破难点的同时有效训练学生的思维，通过分析对数定义中的底数和真数的限制条件，使学生更深刻地理解对数的概念，强化对数和指数的联系.

步骤三：通过应用促进对概念本质的认识

学生普遍对对数的认识不够全面，大多数人只看到它表示数的一面，没有看到它表示运算的一面. 学生认为含有加、减、乘除、开方等在代数式或者等式中的才是运算，这样的理解是有局限性的. 虽然本节课时是对数概念的第一课时，并没有涉及对数的运算法则，但笔者认为仍有必要向学生渗透对数运算的一面. 课堂上可以安排这样的例题：

求下列各式中x的值：

通过练习题，让学生熟练掌握指数式和对数式的互化，也帮助学生理解对数的双重身份，进一步加深对对数概念的理解.

纵观体验学习圈在对数概念教学中的使用，教师在本课中主要体现了主体的设计作用，通过不同的认知问题、不同设计将不同层次学生对于对数概念的认知进行了深刻的体验，也让不同学生能在不同的体验中获得思维上升空间，并进一步获得与其思维层次匹配的认知. 四个不同过程的体验学习，从具体的一些问题情境感知入手，到反思一般化规律，再到抽象归纳，具体运用，与新课程提出的建构性理念有着异曲同工之妙. 笔者认为，不同的教学理论和教学模式我们都可以取其精华的部分运用到我们的教学中来. 对于体验学习圈理论的初步应用，本文仅仅限于概念教学的一点初步探索，如果有更进一步的关于体验学习圈的理论，恳请读者给予指正.