高中数学教学中渗透数形结合思想的作用探讨

刘伟

摘要：“数形结合”指的是依据图形和数量之间的关系，通过比较抽象的数学方式和方便的图形，使得形象和抽象思维结合起来，并且通过“数形结合”来解决数学中所遇到的问题，已经成为一种较为常用的数学学习方法。“数形结合”包括通过“数”和“形”两种方式的结合，使得数学的解题过程更为巧妙和简便。

关键词：高中数学 数形结合 思想应用

中图分类号：G6336文献标识码：A文章编号：1009-5349（2016）09-0200-01

“数”和“形”可谓存在于数学当中的两大矛盾体和统一体。两者从外表上来看是矛盾且对立的，但是究其本身是存在深深联系的，这种联系不仅可以在我们学习数学的过程中更加巧妙快速地解决问题，还会增加我们对于数学学习的兴趣。纵观数学历史的发展，数形结合已经成为研究数学的一个主线，并且在实际的生活中也得到了普遍的应用，进一步增加对于数形结合的理解，有利于学生在学习过程中顺利而有效地利用数形结合，也会对他们解决问题的方法有正确的指引，从而起到事半功倍的效果。

一、运用数形结合要遵循的两大原则

我们在生活实践过程中的每一件事都要遵循着相关的规律和原则，那么数形结合在数学学习中的应用也不例外，要遵循以下两大原则：

（一）需遵循等价原则

这其中所说的等价原则指的是“形”的几何性质与“数”的代数性质，它们的转化应该是等价进行的，也就是说在进行问题的讨论时，数与形之间的反映所呈现的反差关系应该具备一致性。因为，有时候因为图形中的构图的粗糙以及不准所带来的局限性，往往给我们所讨论问题的结果带来误差，造成一定的不利影响。

（二）需遵循双向性原则

双向性的原则指的是对于几何问题进行直观有效地分析，并进行相关的代数抽象的探究。它的代数的表达和运算能克服几何直观运算方式的诸多局限。

二、数形结合的方式方法

数形结合可谓在数学学习的过程中解题的一把双刃剑，有利有弊，所以就需要在使用数形结合时，取精去粗，达到最大程度地利用它的优势所在。

（一）从数到形的转换方法

首先，对于一般的不等式或者是方程所遇到的问题都可以通过两个函数图像的位置关系或者是交点来进行相应的解决，并且可以通过函数所具备的图像和性质来进行相关问题的解决，这就会大大提高综合解题的效率，并且能培养解题能力。其次，通过借助平面向量的数量或者模的性质来找寻出代数式的几何的性质。最后，通过对于解析几何里的方程和曲线的关系、重要的公式，去寻求数式的图形背景和有关性质。

（二）从形到数的转换方法

1.三角形方法

在遇到相关的问题时，可以将几何问题进行相关的转化，运用三角形的相关知识寻求解决的途径。

2.解析法

可以建立相关的坐标系，通过将几何图形转化为坐标的位置关系进行相关的问题解决。

3.向量法

可以通过几何图像的向量化，解决集合中的垂直、夹角、距离和平行等相关问题的抽象的几何运用的推理和转化的精确运算。尤其是对于空间的向量问题，使得在进行问题的解决过程中变得有章可循，有理有据。

三、数形结合的运用对于高中数学的作用

数形结合对于高中数学教学发挥着重要的作用。它的作用表现在以下几个方面：

（一）以新课标的角度来看数形结合

数形结合的思维方式和思想可以帮助学生现代思维的意识树立。首先要利用数形的有机结合，将抽象和形象思维进行结合，并且尽可能先形象思维后抽象思维，不仅同时促进两种思维的共同发展，也为学生辩证思维能力的培养提供了条件和基础。另外，数形结合可以从多个角度、多层次培养学生对于综合问题的思考和解决，帮助他们养成多维度解决问题的好习惯。并且数形结合的应用还可以养成学生动态和静态思维的方式。

（二）以高考为背景综合地看数形结合

伴随着教育改革的不断加强，高考命题更多朝着多边形和多样化的方向发展，并且增加了开放题、情景题和应用题。对于学生的创造力的要求，高考试题更多的是考查学生对于数学整体思想的运用、整体知识和方法的运用，对于整体知识的联系。而数形结合可谓是中学教学中最为重要的，且也是最为基础的解题途径之一。对于数形结合的运用，一方面考察的是学生对于数学符号语言的运用能力，对于数学图形语言的互补和互化的能力，也就是对于数学本质上的理解能力。另一方面也能考察学生的构图能力和对于图形的想象力，以及对于知识的整合能力。所以，能较好地应用数形结合的方法会使学生在高考中充分发挥自己的解题能力。

四、结论

综上所述，数形结合的运用已经在数学解题的过程中成为了一个重要的途径，并且教师教学过程中需要充分发挥数形结合的重要作用，综合进行相关的运用，从而整体提升现阶段我们的数学教学水平。

参考文献：

[1]王黎明.数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].河南师范大学，2013.

[2]贺云昊.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（基教版），2013，05：136.