封闭水池中非自由场重建的实验方法

金江明，王　潇，卢奂采，李敏宗

（1.浙江工业大学 机械工程学院，杭州 310014；　2.浙江省信号处理重点实验室，杭州 310014）

封闭水池中非自由场重建的实验方法

金江明1，王潇1，卢奂采1，李敏宗2

（1.浙江工业大学 机械工程学院，杭州 310014；2.浙江省信号处理重点实验室，杭州 310014）

为实现水下封闭空间中非自由声场的重建，提出一种单全息面的声波分离方法。用声场中不同位置声压的球谐函数展开描述非自由声场，并在声场重建过程中剔除环境噪声，达到目标声源的直达声与环境噪声分离的目的。在六面反射的封闭水槽内，进行非自由声场重建的实验，获得了目标声源的直达声，并与消声水池中的测量结果进行对比，表明：基于单全息声压测量面的声波分离方法可以有效重建水下非自由声场，声波分离后目标声源辐射声场的重建误差小于30%。

声学；水下非自由声场；近场声全息；单层水听器阵列；声波分离

水中声波波长较长，声学近场范围大，可以有效应用近场声全息方法［2-3］（near field acoustic holography，NAH）重构出不受声波波长限制的三维自由声场，实现结构表面的高精度的噪声源定位。近场声全息方法测量的前提条件是结构应处于一个自由声场环境中，但是构建可用于大型水下结构测量分析的水下自由声场环境，投资巨大，技术上也非常困难。研究应用于水下非自由声场环境中的近场声全息测量方法，是目前实现结构辐射噪声源高精度定位的最有效的方法之一，具有重要意义。

非自由声场中实现近场声全息测量分析的关键是在基于声学近场测量结果的声全息计算过程中运用声波分离方法分离背景噪声，在非自由声场中构建近似的自由声场环境。目前，国内外分别有如下学者在空气声场中开展了相关的研究工作：

Pachner和Weinreich等使用两个不同半径的同心球形传声器阵列进行声场分离，他们使用的测量面是规则的球形传声器阵列［4-5］；于飞等基于空间傅里叶变换和波数域的波场外推理论，使用简单的双层平面阵列获取声场信息，分离出测量面一侧声源单独作用的声场响应［6］；由于空间傅里叶变换法存在窗效应和卷绕误差，李卫兵等引入直接在空间域计算的统计最优平面近场声全息技术（statistically optimised near field acoustic holography，SONAH），建立了相应的声场分离方法［7-8］。由于基于粒子振速的NAH比基于声压的NAH更准确、稳定，很多学者对基于粒子振速信息的声场分离进行了研究［9-10］，毕传兴和E.Fernandez-Grande首先使用了双层粒子速度测量面［11-12］，接着又使用了单层声压-粒子速度测量面［13-14］，虽然此类方法与基于声压NAH的声场分离方法使用的基函数不同，但都使用双声学量作为声场分离方法的输入量。

宋玉来和卢奂采等在球面谐波函数为基函数的NAH的声场重建方法［15-16］基础上，提出一种基于单全息面声压测量的声波分离方法［1］。相比于上述方法，该方法使用一个共形的声压测量面，通过最小二乘方法近似计算获得来波和去波的系数，分离了相干背景噪声，达到构建近似自由声场的目的，并在全消声室内对含两个扬声器的相干声场开展了声波分离方法的研究，实验结果表明该方法较好地重建了目标声源单独辐射时的声压。

以上方法研究的对象都是空气声场，而水下测量的设备条件、声场环境、介质属性都与空气声场不同。目前，水下非自由声场中结构近场声全息测量和辐射声源定位的研究成果，未见有公开发表。本研究在封闭的六面有反射的水槽中，运用非自由声场重建方法，实现虚拟自由声场重建，并在消声水池中进行对比实验，验证频率变化对非自由声场重建精度的影响。文中第1节介绍基于单全息面声压测量的声波分离方法的理论模型；第2节给出封闭水槽的实验方案及非自由声场重建结果；第3节对实验结果进行了误差分析，最后给出结论。

1　理论模型

在稳态声场中，如图1所示，不规则测量面S的两侧都有声源，左侧的声源1被视为目标声源，如图1（a），右侧的声源2被视为干扰声源，如图1（c）所示。把测量面上的每一列的测点按“隔点取点”的方式空间重采样为数量相等或相近的两组，把菱形标记表示的一组测点称为S1组，把星形标记表示的一组测点称为S2组。

图1　声波分离方法示意图

声压是标量，声场内介质粒子小振幅振动所产生的声压具有线性可加性，所以测点组S1上的声压向量可由两声源分别在该组测点上的独立响应之和得到

最终我们得到，声源1在测量面S上的声压响应为

式（5）即为经过分离后的目标声源在测量面S上单独产生的声压响应。同理可以重建出干扰声源在测量面S上的声压响应。

由于实际测量中的测量误差是无法避免的，因此对式（3）与式（4）方程的矩阵求逆时，一定会遇到矩阵病态的问题，而水听器测点价格高、数量少，导致了矩阵的病态问题更加突出。为解决病态矩阵的求逆问题，在矩阵求解时引入正则化处理方法处理误差。本文这里采用截断截止项数正则化方法处理，通过反复比较计算不同截止项数的声场重构二范数误差大小，获取最优的函数截止项数。

2　封闭水槽实验

为了验证方法对水下非自由声场测量的有效性，分别在消声水池和六面反射的封闭水槽开展实验研究。如图2所示。

图2　顶盖打开后封闭水槽俯视图

首先在封闭水槽内用平面水听器测量一个换能器发声时的声场响应，平面水听器阵列与换能器的固定距离d2=5 cm，水槽的六面为粗糙壁面，水槽的材料是PVC材料，尺寸为1.2 m×0.5 m×0.5 m水听器阵列位于水槽的长边的一侧，距槽壁的距离d1=30 cm。然后使用与封闭水槽实验相同的阵列和声源布置测量在消声水池内的声场响应，消声水池尺寸为1.5 m×1.2 m×1.2 m，六个面均装上吸声材料，在信号频率＞5 kHz时，吸声尖劈的吸声系数＞0.9，换能器位于水池的中间位置。

根据水听器阵列在六面反射水槽内的测量结果，利用单全息面声波分离方法，计算出不含槽壁反射的目标声源在虚拟自由声场中的辐射声压值，并将其与目标声源在消声水池中直接测量值对比，定义两者间误差为

3　实验结果及分析

由理论模型可知，单全息面测量声波分离方法的关键是声源位置信息。为此需要根据实际情况，预先估计水槽中背景噪声源中心大概位置。如实验方案中图3所示。

图3　水池（槽）实验设备布置示意图

水听器阵列的测点声压信号幅值和相位分别为

参考声压 pref（ω）的互谱，Srefref（ω）为参考声压pref（ω）的自谱。

水槽是一个六面反射声场，但是水槽长边的四面，都与平面水听器阵列垂直，由方形平面阵列指向性图（Array Pattern）可知，阵列垂直方向［1］附近衰减20 dB，本实验中采用圆柱形声源上下两端面为刚性面，向上下两面辐射的声音弱，因此计算时没有考虑这四个壁面反射声的影响。同时，由于长度方向右侧端面面积小，且离声源很远，两倍声源到反射面距离的反射声对阵列影响较少。因此根据上述的实验方案，预估的背景噪声源中心为一个，且位置在水槽左端外部（如图4所示），为2倍的（d1+d2）距离，此距离相当于点声源由于此壁镜面反射形成的声源的中心位置。

图4　虚拟声源位置示意图

根据封闭水槽内测得非自由声场的数据和上述虚拟声源位置的假设，使用声波分离算法，分离封闭水槽的壁面反射波，得到封闭水池中虚拟的自由声场。图5、图6分别给出了6 000 Hz、7 000 Hz时，用近场声全息方法根据封闭水槽内水听器测量值直接计算获得阵列测量面上声压分布和声波分离计算后在同一平面上用近场声全息方法计算获得声压分布的对比。

如图5、6所示，声波分离后的声源位置精度，在非自由声场条件下的直接测量值更准确，此结果表明，单全息面声压测量的声波分离方法，仍能够有效消除槽壁面产生的反射声波对测量结果的影响。

图5　封闭水槽中声源频率为6 000 Hz时直接测量值与重建的自由场值的对比

图6　封闭水槽中声源频率为7 000 Hz时直接测量值与重建的自由场值的对比

根据误差计算公式（6），可以计算得到不同频率下的声波分离的误差，计算结果如图7所示。

当声源频率为6 000 Hz、7 000 Hz时，使用单全息面声压测量的声波分离方法后，得到的声场响应值与消声水池内的实测值相近，分离后输出结果的误差分别为17.0%、12.3%，相对误差下降约50%

如图所示，在保持阵列孔径和测点间距不变的条件下，当声源频率增加到8 000 Hz时，所得到的测量精度有一定幅度的下降。这是因为对于声波波长短、频率高的声源，阵列上测点的间隔相对过大，水听器阵列在每个完整的空间波长中的采集的信息太少，从使得声场重构精度低。这一状况，可通过减小阵列测点间距予以改善。

当声源频率为4 000 Hz时，通过单全息面声压测量的声波分离方法后，声源位置得到识别，但整体误差偏大。这是因为4 000 Hz的波长相对较长，而测量阵列的孔径较小，未能充分获得长声波的信息；此外，另一个重要的原因是：消声水池在4 000 Hz时的吸声效果较差，因此无法获得此工况下准确的声场响应标准值，使得与分离后的输出结果之间的误差量值受到影响。对于在声场低频时精度较差的现象，可通过增大阵列孔径的方法予以改善。

综上所述，合理的阵列孔径和测量间距，将进一步提高单全息面声压测量的声波分离方法的精度；实验所用阵列在5 000 Hz～8 000 Hz的频段内，可以有效消除封闭水槽非自由声场中的反射声波。

4　结语

基于不同位置的球谐函数展开描述目标和背景噪声源，提出了一种单全息面的水声场声波分离方法.根据所建立的物理模型，在六面反射封闭水槽内开展了不同频率非自由声场重建，并与相同的声源和测量阵列布置条件下消声水池测量结果对比，得到如下结论：在5 000 Hz～8 000 Hz的频段内，根据单面水听器阵列在六面反射的水槽中测量结果，单全息面声波分离方法可获得目标声源自由场辐射的声学成像，在六面反射封闭水槽的水声场中实现目标声源的准确定位，声波分离方法的计算结果与消声水池的测量结果误差不超过30%。

图7　封闭水槽中声源频率为4 000 Hz～8 000 Hz频段声场重构误差变化规律

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Experimental Research of Sound Field Reconstruction Method for Non-free Sound Field of Sealed Tanks

JIN Jiang-ming1，WANGXiao1，LU Huan-cai1，LI Min-zong2
（1.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China；2.Key Laboratory of Signal Processing of Zhejiang Province，Hangzhou 310014，China）

In order to reconstruct the non-free acoustic field in an underwater sealed cavity，a new sound wave separation method based on single holographic plane is proposed.Spherical harmonic series expansion for sound pressure of different space positions is used to describe the target source and environment noise.By getting rid of the wave radiation from noise sources during sound field reconstruction procedure，the standing wave from the target source and the traveling wave from noise sources can be separated.The non-free sound field in the sealed tank with six reflection flats is reconstructed，and the standing wave from the target source can be obtained.The calculation results are compared with the measurement results in an anechoic pool.It can be found that the sound wave separation method based on single holography measurement plane can effectively reconstruct the underwater non-free sound field，the reconstruction error for the sound field produced by the radiation target sound source is less than 30%.

acoustics；underwater non-free field；near field acoustic holography；single layer hydrophone array；sound wave separation

TB56

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.021

1006-1355（2016）05-0099-04

2016-06-08

国家自然科学基金项目资助（51205354；51275469）

金江明（1984-），男，浙江省东阳市人，讲师，主要研究方向为近场声全息方法。E-mail:jjm@zjut.edu.cn

卢奂采（1962-），女，博士生导师。E-mail:huancailu@zjut.edu.cn