深入研读教材，把握教学实质

徐明旭

摘 要：《小数的意义》一课安排在《小数的初步认识》之后，是学生对分数与小数均有了初步的认识，同时也学习了长度单位、货币单位间的进率后教学的。虽然生活中处处都有小数，但学生对于小数含义的理解仍然是有一定困难的。笔者通过对苏教版、西师大版、人教版、北师大版等多种版本新旧教材的比较，发现教材都趋向于通过情境图的丰富呈现，借助米尺、货币等学生生活经验，选用涂格子等直观形象的手段得出小数意义的概念，帮助学生易于理解与掌握小数的意义。

关键词：小数意义；苏教版；西师大版；浙教版；北师大版

一次偶然的机会，笔者要去上一节市公开课并根据教学进度选取了《小数的意义》一课进行课堂展示。就从那天起，笔者便栽进了“小数”堆里，翻阅了众多的小数教材，发现在当今数学领域“一纲多本”的教材编排体系下，不同的教材编委对同一个教学内容的编写有着不同的思考和理念。除此之外，《小数的意义》一课是在学生对分数与小数有了初步认识，同时学习了长度单位、货币单位间的进率的基础上教学的，但学生对于小数含义的理解仍然有一定的困难。于是，笔者立足苏教版、西师大版、人教版等多种版本的新旧教材，比较了小数的起源、定义、读写法、分类、与分数整数间的关系等，进一步研究了《小数的意义》一课。

一、苏教版同一版本不同时期的《小数的意义》

苏教版课标实验版和2011新版教材把《小数的意义》这节课都安排在五年级上册第三单元教学，对比中发现，实验版教材安排了四个例题来认识小数的意义和读、写方法，而2011新版教材只安排了三个例题教学了相关内容。其中以下内容是做过修订的，具体如图1所示：

苏教版的课标实验版教材中《小数的意义》的教学安排了以上两个例题，分别借助价格与长度两个生活情境，先帮助学生理解两位小数的意义，再通过解决米和毫米的关系，帮助学生理解三位小数的意义，最后得出结论“分母是10、100、1000、…的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……”。

苏教版的 2011新版教材中《小数的意义》的教学安排了图2所示例题，共安排了两个层次的活动。第一层次，依据米和厘米的关系，引导学生探索并初步理解把若干厘米改写成用“米”作单位的两位小数的方法。在这个环节中，教材先要求学生把1分米和3分米分别改写成用“米”作单位的分数和小数，启发他们借助对分数和小数的初步认识，进一步明确一位小数与十分之几的联系，为接下来的探索活动提供思考方向。接着，重点引导学生借助米尺讨论“1厘米是1米的几分之几，是几分之几米”这个问题，得出结论后还启发学生进一步讨论“4厘米、12厘米各是1米的几分之几，各是几分之几米”，帮助他们把对0.01的认识拓展至其他的两位小数。最后，要求学生对照直尺图，试着把7厘米和11厘米分别改写成以“米”作单位的分数和小数，再次经历把百分之几改写成两位小数的过程，丰富对两位小数的认识。第二层次，依据米和毫米的关系，引导学生探索并初步理解把若干毫米改写成用“米”作单位的三位小数的方法，进一步认识分母是1000的分数可以写成三位小数。与此同时，帮助他们在探索活动中自主掌握三位小数的读、写法，知道小数部分要按照从左往右的顺序依次读出各个数字，即便是末尾的0或连续的两个0，也要逐个读出来。经过这两个层次的教学，教材适时帮助学生抽象概括出小数的意义。

比较以上两版教材，课标实验版教材不惜重笔调借助价格和长度这两个生活情境来引导学生理解两位小数的意义，虽然使学生从不同角度对两位小数进行了理解，但这里笔调重了后，对于三位小数的理解只能是轻描淡写、一笔带过。显然这样的安排不利于学生对小数意义的整体理解，在此过程中，学生更多的是学习与模仿，真正的自我思考比较少。而2011新版教材中，通过利用米与分米、厘米、毫米的关系，引导学生循序渐进地认识小数，并在随后的“试一试”中安排了把几分或几角几分依次改写成以“元”作单位的分数和小数，帮助学生联系生活经验，从不同角度丰富对小数的理解。同时，在“练一练”中通过用正方形表示单位“1”，并把整数“1”平均分成10份、100份、1000分，让学生分别用分数、千分之几与三位小数的对应联系，帮助他们在更为抽象的层次上理解小数与分数的关系，发展数感。

二、西师大版同一版本不同时期的《小数的意义》

对比西师大版的课标实验版和2011新版两套教材，《小数的意义》这节课无论是情境的创设，还是问题的呈现、概念的描述，前后两套教材的编排基本一致，只是在以下两个地方出现修订：

1. 情境的设计与安排上，两版教材稍微做了调整。

图3为课标实验版中的例题2，它先引导学生利用米与毫米之间的关系，尝试借助米尺将几毫米改写成以“米”作单位的三位小数，接着在此基础上，再通过将立方体平均分成1000份，其中的几份可以用分数和小数表示，从而理解三位小数的意义。而2011新版教材中则删除了米尺环节的呈现，直接呈现立方体，通过探索将立方体平均分成1000份后，其中的一份或几份分别用千分之几和零点几几几这样的分数和小数来表示，从而更加深入理解三位小数。笔者认为教材做这样的调整，主要是考虑到在情境图环节已经给学生充分呈现了以价格、长度为基础的小数生活经验，而在例1探索两位小数时，已经利用了把正方形看作整数“1”并将其平均分成100份进行研究，换句话说，已经引导学生从生活情境层面上升到数学的数形结合层面，跨入了一个新的层次与高度，如果在例2中重新又回到生活情境中，显然有些迂回了，不利于学生抽象思维的发展与提高。

2. 练习题的设计与安排上，两版教材也稍微做了调整。

调整一：《课堂活动》第1题将原来的写出三位小数和千分之几的分数，改成了看图说出多种形式的分数与小数，更利于学生理解小数的意义。

调整二：《课堂活动》第2题“读出下面的小数”改到第4题，其中最后一个小数“1046.28”改为“1046.20”，突破小数的读法难点：小数部分要按照从左往右的顺序依次读出各个数字，即便是末尾的0或连续的两个0，也要逐个读出来。

调整三：《课堂活动》第3题的“看图填小数”删除调整到后面《练习十三》的第2题。

三、人教版同一版本不同时期的《小数的意义》

人教版的课标版与2011新版教材将《小数的意义》均安排在了四年级下册。新、旧两个版教材中，无论是情境的创设、问题的呈现，还是概念的描述及练习题的设计，它们的编排是完全一致的，这说明人教版在此块内容的设计是比较成熟的，适应了学生的认知水平。不过，相较而言，2011新版教材中更注重知识的前后衔接，如在三年级上册《小数的初步认识》中曾经出现过这样的内容（如图8）：

显然，这些内容的安排促使学生在学习《小数的初步认识》时，便提前孕伏了小数的意义的感知，通过让学生进行操作与拼摆，积累有关小数的数学活动经验，从而使学生对于《小数的意义》的理解更加容易些。

四、北师大版同一版本不同时期的《小数的意义》

北师大版对《小数的意义》这节课虽然也都安排在四年级下册教学，但变化得比较多。如实验版教材只安排了一课时认识小数的意义，而新课标实验版却安排了三课时详细地教学了小数的意义：第1课时着重认识一位小数、两位小数的意义；第二课时扩展到三位小数的意义；第3课时从认识小数部分的计数单位入手，整理整数、小数的数位顺序表，将小数和整数的相关内容联系起来，把对小数的认识融合到整数和分数中去，实现了融会贯通。

同时，在意义的理解上，两个版本都采用了涂格子的形式将单位“1”进行平均分，但在概念的阐述时，实验版采用的是讲授式，通过老师的对话告诉孩子，分母是10、100、1000、…的分数可以用小数表示，而2011新教材则没有这样概念性的阐述，而是增加了两个操作活动：

这样的改变，使得教师与学生的活动内容更为丰富，教材只给问题，不给出结论的表述，让学生在活动中积累基本的经验，发展知识与能力，同时让学生在不断的表达中意识到当分母是整十整百数时，不但可以用分数表示，还可以用小数表示，发挥了学生的主观能动性。此外，在后面的练习中还出现了整数部分不是0的小数：

图11中这两道习题的设计，将小数从整数部分是0的小数扩展到了整数部分不是0的小数，为后面对计数单位的认识埋下了伏笔。

在第二课时教学时，将生活实例从人民币的使用衍生到长度单位、重量单位，提供了多样化的探究素材，将小数的意义扩展到了三位小数。在这样充分认识的基础上，第三节课再来认识小数的组成、计数单位、数位顺序表，就显得水到渠成。

教材最后出示了这样的内容（如图12）：

笔者认为这是点睛之笔，从计数器的满十进一到计数单位也是满十进一，不但让学生找到了两者的共同点，也让小数的认识与已有的整数的认识贯通起来，在接下来的小数加减法中学生也找到了思考的方向，可谓一举两得。

纵观以上四套教材新旧版本的比较，我们可以发现，教材对于小数意义概念的得出都趋向于通过丰富的情境图呈现，借助米尺、货币等学生生活经验，选用涂格子等直观形象的手段，使学生易于理解和掌握小数的意义。同时，笔者也发现，以上四套教材的《小数的意义》一课，均是以分数与小数的对应形式出现，即教学一位小数时，都出现对应的1/10，教师常常以“1/10可以写成小数0.1……”来描述，即对小数意义的教学始终与以10、100、1000为分母的分数并列推进。因此，我们教师在进行教学设计时可以借鉴不同教材中的长处，根据学生的学情和教学实际情况取长补短，也是一种不错的选择。