“错误”课程资源：理性认识与创造性开发

万再华

摘 要：小学数学教学的理性定位是对“未知旅程”的探险，此过程中必然会生成“错误”资源。对这些资源的理性认识，可以让学生的学习因“错”而“精彩”。理性认识的含义是承认错误存在的客观性；创造性开发的含义是发掘错误资源的课程价值。

关键词：小学数学；“错误”资源；理性认识；创造性开发

儿童的课堂生活是一种“未知的旅程”，而教学则是对“未知旅程”的探险。因此课堂教学绝不是机械地执行“教学预设”，而是一个“动态生成”的过程。在数学教学中，由于儿童“前数学经验”的客观存在，使得教学总会出现儿童的各种错误（包括“认知性错误”和“非认知性错误”等）。教学中，教师要理性认识儿童的“错误”，善待儿童的“错误”，对儿童的“错误”进行价值引导，让“错误”成为课堂教学中宝贵的课程资源。正是在这个意义上，江苏省教科所成尚荣先生说：“教室，出错的地方！”特级教师华应龙说：“课堂，因差错而精彩！”

一、理性认识：“错误”课程资源的价值判断

1. 错误可以成为一种课程资源

俗话说，“世界上没有垃圾，全是放错了地方的财富”，错误也是如此。在儿童数学教学中，如果我们换一个视角，或许儿童的“认知性错误”能诞生教学“无法预约的精彩”，生成教学“别样的美丽”！例如教学《可能性》（苏教版小学数学教材第7册），笔者让孩子们摸球，由于一位孩子在“摸”的过程中没有“摇球”，没有让球分布均匀，结果出现了几乎都是“红球”的现象。于是笔者抓住这稍纵即逝的“错误”资源，向孩子“抛绣球”，让他们分析原因。于是孩子们纷纷发现：每次摸球前都要“摇一摇”，让球的分布均匀；摸球的次数要足够多等。融合儿童的“错误”资源，可以让数学课堂焕发出生命的熠彩！

2. 树立正确的“错误观”

在儿童数学学习中，教师要真实地了解儿童的思维过程就必须有意识地让儿童“暴露错误”，让孩子树立正确的“错误观”，不惧怕错误，敢于直面错误、纠正错误，让儿童思考怎样让“错误”不再重复发生。教学《轴对称图形》（苏教版小学数学教材第5册），当部分孩子认为“长方形的对称轴有4条”时，笔者并没有断然否定儿童的错误，而是让孩子们展开辩论，努力让儿童自己认识错误，进而改正错误。

生1：我认为长方形的对称轴有4条（生1边说边用手比画），因为对称轴两边的图形完全相同；

生2：虽然两边的图形完全相同，但是当我们将图形沿着对称轴对折时，我发现两边的图形不能完全重合，所以我认为长方形的对称轴有两条；

于是孩子们纷纷拿起手中的长方形进行对折，然后一致认为“长方形的对称轴有两条”。正在这时，生3发表了独特的看法。

生3：老师，我发现一般的长方形有两条对称轴，而特殊的长方形（正方形）却有4条对称轴；

……

由此，笔者再次让孩子们展开讨论，他们深刻地认识到“由于正方形是一种特殊的长方形，所以一般的长方形有两条对称轴，而特殊的长方形有4条对称轴”。善待儿童的错误，让儿童对自我的错误进行反思、交流，能够提升儿童对“错误”的认识，让儿童感受到“错误”的价值。

二、实践跟进：“错误”课程资源的创造性开发

美国著名的教育心理学家布鲁纳曾说：“儿童的错误是有价值的。”在数学教学中，对于儿童的“认知性错误”教师要主动跟进，可以借题发挥，纠正错误；可以组织争论，化解错误；可以将错纠错，修改错误；可以灵活调控，质疑错误等。教学中，教师要让“错误”成为儿童成长的重要课程资源，对“错误课程资源”进行创造性开发，利用“错误课程资源”让儿童不断获得成长！

1.捕捉错误，展现教学的精彩

课堂教学是一个动态生成的过程。在教学中，教师要善于捕捉儿童的“错误”，利用错误引发儿童讨论，让儿童自己分析错误，进而达到“以错促教”的目的。教师要抓住稍纵即逝的错误资源，引领儿童投入到探究过程中去。例如教学《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册），由于儿童“画圆”的技能型错误，笔者及时展示儿童的“错误作品”，组织儿童讨论：这一个圆可能是怎样画成的？

生1：可能是他在画圆的过程中针尖固定的位置移动了；

生2：可能是他在画圆的过程中，圆规两脚之间的距离发生了变化；

生3：可能是他画圆时圆规没有旋转，而是纸旋转的（生3边说边用手操作给大家看），我以前画圆就是这样画的，后来是爸爸纠正了我的画法；

……

多么精彩的发言！通过课堂上的“突发性错误”，孩子们自评、自纠，将画圆的注意点表达得“完美无缺”。有了这样的对“错误”的深刻认识，孩子们在画圆的过程中显得非常得心应手。教师善待“错误”，提升“错误”，才能让儿童的“错误”大放熠彩！

2.诱发错误，展现课堂的多姿

在数学课堂教学中，通过教学经验，教师可以预设儿童的错误，甚至可以人为地设置“陷阱”，诱发儿童的错误，在儿童的“识错”“纠错”过程中，将教师自己的教学意图融入儿童的“错误”，让儿童“由错悟道”。通过儿童的“错误”，展现课堂的多彩多姿。例如教学《3的倍数的特征》（苏教版小学数学教材第10册），由于孩子们刚刚学过2的倍数的特征和5的倍数的特征，于是笔者设置“陷阱”：“同学们，2的倍数的特征是什么？5的倍数的特征是什么？那么3的倍数的特征是什么？”孩子们异口同声地说：“个位上的数字是0、3、6、9的数是3的倍数。”笔者不置可否，而是让孩子们自己举例验证。

生1：老师，我发现13不是3的倍数；

生2：我也发现16、19不是3的倍数；

生3：老师，我发现3的倍数不能只看个位，个位上的数字是3的倍数，这个数有时却不一定是3的倍数；

……

此时，笔者再让孩子们在计数器上拨出3的倍数的数，观察3的倍数的特征。经过孩子们的小组交流，他们发现计数器上算珠的个数是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此，孩子们自主建构数学知识，很快得出结论：“各个数位上数字的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。”教学中，儿童的数学错误有时不容易暴露，教师要努力诱发儿童的错误，让儿童暴露错误，自我辨析错误，进而批判自我的错误，通过“出错”让教学“出彩”“出奇”！

3.反思错误，展现儿童的灵性

反思是儿童对自我学习的自我监控与调节，是儿童学习走向自觉的标识。在数学教学中，教师要让儿童成为一个“反思性学习者”，让儿童对学习进行主动反思。要允许儿童犯错，善于寻找儿童错误中的“合理”成分，促进儿童自我反省，让儿童在反思中生成数学新知。例如教学《比例尺的运用》（苏教版小学数学教材第12册），作业本上有这样的一道习题：一个长方形的教室，画在比例尺是1∶200的图纸上，量得长、宽的图上距离分别是4厘米和3厘米，这个教室的面积是多少平方米？绝大部分孩子都是通过图上的长、宽和比例尺分别求出教室实际的长、宽，然后再求出教室的面积。一位孩子“另辟蹊径”，先求出长方形教室的图上面积，再用图上面积除以数值比例尺，结果是24平方米。这时，笔者借助这一独特的解题思路，引领全体学生反思“错误”、交流“错误”，将教学向纵深推进。

生1：我认为必须先求出教室的实际长和宽，再求出教室的面积，因为比例尺是图上距离和实际距离的比，而不是“图上面积和实际面积的比”；

生2：我认为也可以先求出教室的图上面积，只是应该用图上面积除以比例尺的平方；

生3：图上距离除以长度比例尺等于实际距离，那么我想，图上面积除以面积比例尺等于实际面积，而面积比例尺应该是长度比例尺的平方；

……

经过全班学生的猜想、举例验证，生3的观点得到了认同。不仅如此，生3还猜想体积比例尺应该是长度比例尺的立方。为此，全班学生情不自禁地给出了热烈的掌声。因为生3不仅通过分析错误发现了又一“解题思路”，更为重要的是他发现了长度比例尺、面积比例尺、体积比例尺之间的关系。

儿童的“错误”是数学教学中宝贵的课程资源。面对“错误”，教师要因势利导，把握儿童的“出错”契机，适时引导儿童展开讨论、交流、探究，让“错误课程资源”成为教师教学的“着眼点”，成为儿童学习新知的“生长点”，成为激活儿童思维的“支撑点”，成为开发儿童数学创造性潜能的“培育点”！