聚焦问题，拓展数学课堂深度

金淑梅

摘 要：“问题是数学的心脏”，“聚焦问题”就是把教学的过程置于问题引领之中，把问题解决看作学生学习拓展的过程。可见，具有强烈的问题意识是“问题解决”的关键，那么，如何解决问题则是“问题解决”的核心，实际应用才是“问题解决”的延伸。鉴于如何拓展数学课堂的深度这一问题，笔者谈谈自己的粗浅看法。

关键词：核心问题；主要问题；派生问题；课堂深度

当前，新课标强调学生主体地位，但由于诸多因素，很多教师往往从进度、考试等角度出发，在课堂上虽也有学生参与形式，但更多的是热闹多于实质。有了预习导学单，就可以在课前汇聚学生的疑问，引起学生新旧知识之间的碰撞，从而推促他们在课堂上自主思考、合作、对话，有效延伸课堂深度，为课堂生成精彩奠定基础。本文笔者结合实践，重点谈谈在小学数学课堂上，通过预习导学单聚焦问题，有效拓展课堂深度的具体策略。

一、聚焦核心问题，主导学生学习方向

新课标强调学生自主学习能力的培养，教师也强调学生预习，但更多时候属于“放羊式”预习，也就是由学生自己根据感觉进行预习，这样虽然也有一定的效果，但由于学生之间知识背景、对预习方法的把握以及其思维层次方面的差异，从而导致他们在预习中产生了思维碰撞，产生的问题各有不同。如果汇聚全班所有学生通过预习产生的问题，那必然是一连串的问题。有的有价值，有的纯粹是浪费时间，在课堂上进行解答，必然会严重影响课堂生成效率。

但是如果放任学生预习中的问题不问，又必然会影响学生预习的兴趣。对此，最好的方法就是对学生预习的问题进行分类整合，最后聚焦能够彰显教学目标，凸显教学重、难点，具有较高探究价值的核心问题，继而通过这些核心问题推促学生进行思考与交流，在顺利完成教学目标的同时，还能为学生学习指明深度探究的方向，有效提升学生的思维品质。

比如针对“两位数乘两位数笔算乘法”这部分内容的学习，笔者就曾通过预习导学单对学生预习时产生的典型问题，集中梳理如下：

1. 两位数乘两位数具体怎样列式？

2. 具体计算步骤是哪些，比如先算哪一位，后算哪一位？

3. 具体计算十位数上乘的时候应该怎样写？具体格式是什么？

4. 竖式上具体相应符号表示什么意思？

5. 在计算十位数乘的时候，为什么后面的0可以不写？这里每一步计算的具体意义是什么？

……

具体统计学生预习产生的问题，会发现这些问题有一定的共性。比如针对第一个问题，很多学生都会在预习中提到，而这个问题恰恰是本课应首要解决的问题。至于其他问题，则基本上都是在理解竖式计算过程中进一步细化产生的问题。对此进行梳理研读，不仅有利于与学生思维相“照应”，激发他们的兴趣，而且还能推促课堂向深度延伸。

对此，笔者综合梳理并提出三个核心研究问题：一是具体怎样计算？二是说说竖式计算相应的符号、步骤表示什么意思？三是你对竖式计算还有什么问题？而这些问题恰恰是竖式计算算理以及算法的核心内容，抓住了这三个问题，本节课的目标以及重点自然迎刃而解，而且还能让整个课堂教学真正为学生疑惑、思维盲区乃至知识空白进行“填补”。

所以，教师在课堂上要充分尊重学生，善于梳理学生在预习中产生的问题，把零碎的问题变为大问题，把学生的点状思维变为课堂上的整块推进，这样才能引导学生围绕预习导学单核心问题展开合作探究，在彰显学生主体地位的同时，也把课堂教学引向深入。

二、聚焦主要问题，扣准课堂教学深度

虽然有了预习导学单，但只能起到开个好头的作用，但具体学习活动中，由于学生之间认知以及思维的差异，自然会产生多样性、多层次的认知，有可能导致他们思考问题不够全面，比较模糊，甚至还有可能出现错误……这里教师需要做的是尊重学生的思维，并且能够充分利用学生思维生成的资源来推促课堂的持续深入。如果教师先入为主，无视学生思维的差异，直接“按部就班”，不仅会打消学生思维的积极性，还会阻碍课堂精彩的生成。

所以在具体教学中，教师需要紧扣学生原始的思维状态，在具体互动、辨析乃至交流对话过程中，始终用主要问题串起整个课堂，这样不仅有利于课堂结构的完整性，还能让学生思考问题真正具有系统性，最终让他们的思维品质得到锻炼。

比如针对24×12，在学生初步感知情境后，曾设计如下问题进行引导：“对于这一道题，你们具体要怎么计算？这里教师提醒一下，尽可能采用多种方式。”经过小组合作探究思考，其算法呈现多样性：有运用口算的，即24×10=240，24×2=48，240+48=288；有隐含乘法结合律的，即24×6=144；144×2=288；也有隐含乘法分配率的，即12×20=240；12×4=48；240+48=288；当然也有列竖式计算的……具体方法很多。这里，教师的一个“具体怎么算？”统领性问题，从学生已有知识经验出发，让他们经过思考，自主“拆分”和“计算”，并对知识体系进行了重组。其过程也展现了从具体到抽象的思维过程，即“图——文字——概念”，这不仅符合小学生的想象思维特征，同时也能从简单到复杂，逐步推演，推促课堂精彩生成。

在具体教学中，等学生有了充分交流后，紧接着教师顺势引导：出现这么多算法，那么在具体过程中究竟先算什么，再算什么？你认为那种算法既简洁涵括整个计算过程。这些问题相对具有一点启发性，引导学生把目光，把思维拓展到整个整个算法，让他们学会在分析比较中筛选其中“异同”，从而有效沟通其算法之间的联系，帮助学生有效建立新旧知识的联系，同时也给以后学习数学，理解乘数两位数竖式计算算理以及计算顺序提供丰富经验。

因此，教师需要把在课堂教学中善于把握关键内容，能够运用主要问题统领整个课堂，继而推进师生多元互动，在加深学生理解的同时，重新引导学生重新建构知识体系，从而最终生成课堂精彩，提升学生数学思维品质。

三、聚焦派生问题，凸显数学思想价值

对于学生来说，数学学习更重要的是理解其方法，掌握其建构。对于两位数笔算乘法计算，也许程序比较复杂，要真正引导学生理解并掌握其基本步骤形成运算能力，还有一点难度。如果仅仅靠教师讲授，也许学生的理解会有点肤浅，或者形而上学，只有真正以学生为主，提高学生课堂参与率，让学生真正体验其过程，才能知其所以然。

针对预习导学单，虽然学生经过预习，对其计算方法也有了初步了解，但针对计算重点或者难点，在关键问题上还需要教师引导。所以教师需要围绕数学教学本质，紧扣学生在预习中遇到的难点或困惑，逐步引导深入并逐层剖析、逐层推进，由具体到抽象，由简单到复杂，让学生对数学相关知识有一个本质的理解，继而达到学用融合，有效推促课堂的持续深入。

同样还是两位数笔算竖式，笔者在聚焦竖式计算过程中围绕主要问题相继派生出一级、二级乃至三级次要问题。从关系来看，这些次要问题都是主要问题的延伸，都是为解决主要问题而服务的；从出现时间来看，派生问题往往都是在学生遇到难题，或者出现困惑时提出的；从结果来看，这些派生问题不仅让是学生的思考富有条理，还可以有效拓展学生思维，提升他们的数学思维品质，并且有效推促课堂精彩生成。

比如在两位数乘两位数笔算乘法过程中，笔者就曾设计如下次要问题：

主问题：怎样用竖式进行计算？请结合点子图说说其计算过程。

从点子图来看，把主要问题分解成一个个次要问题，这样不仅有利于教师进行课堂追问，而且还有助于学生理解，让学生明白如何计算。在其过程中，还需要引导学生对每一个数、每一步计算都进行深入辨析，帮助学生理解其算理，以便形成具体算法，在沟通笔算、口算以及点子图之间联系的同时，还能有效打通从画到算之间的结构联系。

这样学生不仅可以知道怎样算，更知道其中的算理，即为何要这么算，通过其直观数形图式，不仅密切了解了算法与算理之间的联系，还有利于推促学生思维由直观形象走向抽象，乃至符号与数字。

总而言之，针对预习导学单，其关键还在于从学生实际出发，在尊重学生认知经验以及具体学情的基础上，结合学生真实的原创思维，在整合多种教学资源的过程中能够聚焦核心问题、主要问题、次要问题，真正做到为学生学习服务，通过数学知识推促其思维发展，最终生成一种灵活、开放的教学模式，这样不仅可以让整个教学模式更具有层次性与方向性，而且还有利于提升学生数学品质，为优化数学思维奠定基础。