活动，感悟概念内涵的通道

于蓉

摘 要：“认识面积”的学习标志着学生对空间与图形的认识从一维世界正式跨入二维世界。面与面积是不同的概念，具有不同的内涵。审视教学目标，让学生正确、顺利触摸概念的内涵的关键在于活动的设计。只有聚焦概念的内涵设计数学活动，我们才会确定哪些活动不可弃，哪些活动应增加，哪些活动应搁置，才能保证学生对概念的意义形成准确而清晰的理解，后续的问题解决、认知结构的完善才会有坚实的基础。

关键词：面；面积；概念内涵；活动设计

从严格意义上说，“认识面积”的学习标志着学生对空间与图形的认识从一维世界正式跨入二维世界。作为最基本的二维度量概念，面积的认识一直是研究热点。在众多认识面积的观摩课中，笔者发现了一些共同现象，引发了一些思考。

之一，面和面积怎能混为一谈？面和面积是不同的概念，平面上三个以上点的连接可以形成面，或者平面上线的封闭也可以形成面；面积是指面的大小。教师在教学中常说，比一比面积的大小，若将语言铺展开来会发现语义的重复：比一比面的大小的大小。教师对面和面积概念的混淆，必然影响学生对概念的理解。

之二，重叠法和观察法一定要出现吗？当学生认识面积后，在比一比环节，一定会组织学生用观察法和重叠法比较面积，而且必然经历“能够比较大小——不能比较大小——探索其他方法”的“三部曲”。这样的流程看似合情合理，但是笔者注意到，能够用观察法和重叠法比较的图形，大小对比通常比较明显，既不能激发学生的思考，也没有孕伏后续学习所需要的经验。

之三，本节课中方格的价值怎样体现？教师对方格的处理方式有两种，一是直接出现，借助方格，将形的大小比较转化为数的多少比较，二是在选择测量工具时，提供多样的工具让学生进行测量，然后比较，得到用小方格最合适。从课堂效果看，直接出现方格，学生不明就里：为什么一定要用方格？对于第二种方式，如果只是告诉，意义不大，如果让学生充分活动，学生能够体验到方格在比较面积中的优势，但耗时太多，以至于学生没有足够的时间探究面积的内涵。

带着这些困惑，笔者重新审视教学目标以及数学活动的设计，越发觉得学生正确、顺利建立面积概念的关键在于活动的设计。那么，设计怎样的活动便于学生触摸概念的内涵呢？

为建立“面”的概念设计活动

面与面积是不同的概念，也是构成面积概念的元素。在学生认识面积之前首先要认识面。认识面要触及三个层次：首先，面是围成立体图形的平面图形；其次，面是线运动的空间；第三，面是有内外之分的。这三点依赖教师的讲述是无效的，需要让学生在活动中感悟面的内涵。

活动一：盖印章

1. 谈话：你知道什么是“面积”吗？看来，同学们对面积有着自己的理解，我们今天就一起来研究“面积”。

2. 引导：要知道什么是面积，我们首先来认识面。观察你的周围，你看到了哪些面？

指出：大家看到了很多的面，这些面其实都是物体的表面。

3. 盖印章。

谈话：这是一个长方体，长方体上有面吗？（拿出长方体和印油）我们来做一个盖印章的游戏。教师将一个长方体的一个面印在白纸上。

问：老师印出的图形就是长方体的一个面，还可以印出怎样的面？请学生将长方体的6个面印在白纸上。

思考：活动中充分利用学生盖章的丰富经验，将长方体的面请到了白纸上，这样出示面的过程，既可以巧妙地暗示面与厚度无关，也可以让学生感悟到面与立体图形之间的关系。

活动二：涂色

1. 涂出下面图形（如图1）的面。

2. 学生遇到问题：最后一个图形不可以涂出它的面。

3. 追问：为什么不可以涂出它的面？

学生指出因为有缺口不知道涂到哪里，能涂出面的，必须能圈起来。

小结：当图形有确定而完整的边线，我们才可以确定它的面有多大。

思考：涂色的活动是让学生意识到面是和边线有关系的，有了确定而完整的边线，才可以区分面的里外，确定面的区域。

活动三：铺小棒

1. 按要求摆小棒（如图2）。

请拿出一根小棒，在后面再接上一根，你发现什么？再摆上一根，你想说什么？接着摆呢？

2. 请拿出一根小棒，再拿出一根小棒与它并排摆放，再拿出一根，你发现什么？再接着铺下去，你想说什么？

思考：教学中教师一般借助课件展示点动成线、线动成面的过程，由于线与点的抽象，学生难以理解，只是在欣赏这个过程。我们可以将一根小棒看作一条线段，在小棒的后面接上小棒，学生会发现线的长度在增加，如果增加小棒与它并列放，学生会发现增加的不是长度，而是逐渐出现了一个面，在操作中理解面的形成过程，让学生对面的理解更深入。

为建立“面积”的概念设计活动

作为量的教学，面积的教学涉及3个层次：面的守恒；图形面积与边界线的长短有关；面积是各部分的和，是可加可减，可测量的。

活动一：破坏的图形

出示两个图形，哪个图形的面大？（两个长方形）

学生的意见不一致。通过重叠得出两个图形的面积一样大。

师：我现在搞个破坏，将图形撕成两部分（见图3），学生比较。

再比较这两个图形，它们还一样大吗？有学生认为不一样大，有学生认为还是，教师不说话，将另一部分复位。学生都认同是一样大了。

教师继续撕下一块重拼，学生认为，还是一样大。

教师在三个图形间加上等号。

小结：一个图形通过剪拼，得到另一个图形，它的面积是不变的。

思考：在学生比较两个图形的大小时，学生常会通过剪拼的方法来比较面的大小，而实际情况是，学生的意识里并未认同这一点（邱学华老师在英国和台湾地区小学测量概念发展的研究中，运用类似的习题，台湾地区正确率为80.6%，英国为66.9%）。用破坏的图形这个活动让学生感受到位置的改变并不影响图形的大小，感受面的守恒，为下面问题的解决孕伏经验。