例谈高等数学学习方法——一道习题玩转三重积分

赵 侠， 杨路易

（国防科技大学 理学院 数学与系统科学系， 长沙 410022）

例谈高等数学学习方法——一道习题玩转三重积分

赵 侠， 杨路易

（国防科技大学 理学院 数学与系统科学系， 长沙 410022）

给出了一道三重积分计算题的七种不同的解答方法. 通过这一道题的练习， 使学生对三重积分的各种计算方法有一个全面的认识和掌握. 借此启发学生学好高等数学并不需要搞题海战术， 而是做一道题时要多层次、多角度地思考，边做边悟， 以达到“以一敌百”的效果.

高等数学； 三重积分； 学习方法

引言

高等数学是高等院校学生的一门必修公共基础课， 直接影响着后续许多专业课程的学习， 在大学课程学习中起着非常重要的作用. 学习高等数学， 除了在学习基本的概念、理论和方法时会感到困难外， 让学生感到最头疼的就是做习题了.

著名数学家苏步青说过： 学习数学， 要多做习题， 边做边思考， 先知其然， 而后知其所以然. 因此， 要学好高等数学， 必须要多做习题. 但是， 学习效果却并不一定和做题的数量成正比. 有的学生尽管天天做、常常练， 还是会对高等数学的学习感到束手无策. 多练并不意味着闷头做题， 搞题海战术， 多练也需要讲究方法， 要边做边思考， 发现其中的规律， 从而做到触类旁通. 本文结合笔者的实际教学经验， 以一道三重积分计算题的七种解答方法为例， 启发学生在学习数学时， 做每一道题都要多层次、多角度地思考问题， 边做边悟， 以达到“以一敌百”的效果.

1　问题的描述

在高等数学中， 三重积分的计算是一个重点， 也是一个难点. 三重积分的计算方法包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的各种计算方法. 由于三重积分的计算方法较多， 而且其中还穿插着对积分区域的认识和对积分性质的应用， 所以学生在学习时往往感到各种方法交错凌乱， 即使做了很多练习题之后，还是不能很好地理解与掌握.

本文以一道练习题的求解为例， 通过对同一道题的若干种求解方法的分析和对比， 使学生对三重积分的各种计算方法有一个全面的认识， 以熟练掌握三重积分的各种计算方法. 这道练习题是：

2　解决的方法

3　小结

本文给出了一道三重积分计算题的七种解答方法， 通过这道习题的练习， 使学生在各种方法的对比中熟练掌握三重积分的不同计算方法. 众所周知， 要学好高等数学， 必须要多练， 但是， 多练并不意味着就是闷头做题、做题、再做题， 搞所谓的题海战术. 多练也需要讲究方法， 在每年的高等数学第一堂课上，笔者都会告诉学生：做一道题，要认认真真地做，反反复复地做，边做边悟，这样就能达到“以一敌百”的效果.

［1］ 朱健民， 李建平. 高等数学［M］. 北京： 高等教育出版社， 2010

［2］ 苏步青教授谈学习数学［EB/OL］. http：//wk.baidu.com/view/a29d301b7e21af45b207a848

Introduction to Advanced Mathematics Study Method by an Example about the Triple Integral

ZHAO Xia， YANG Lu-yi
（Department of Mathematics and Systems Science， College of Science， NUDT， Changsha， 410022）

Seven different methods are given to calculate a triple integral in this paper. Students can have a comprehensive understanding and mastering to the triple integral through the comparison of various calculation methods for only one problem. To inspire students through it to know that learning advanced mathematics does not need to fall into the sea of problems， but rather to a multi-level， multi-angle thinking for every problem

advanced mathematics； riple integral； study method

G642

A

1672-5298（2016）03-0084-04

2015-11-02

赵 侠（1974- ）， 女， 安徽界首人， 博士， 国防科技大学理学院数学与系统科学系副教授. 主要研究方向： 高等数学教学， 图像处理