非线性扰动Schrodinger方程的低正则性问题

张再云, 周小强, 丁卫平, 甘向阳, 何 帆, 胡满佳

(湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006)

非线性扰动Schrodinger方程的低正则性问题

张再云, 周小强, 丁卫平, 甘向阳, 何 帆, 胡满佳

(湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006)

非线性扰动Schrodinger方程; Fourier限制模方法; 压缩映射原理; 局部适定性

引言

考虑带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程

(Ⅰ) 非线性 Schrodinger 方程:

(Ⅱ) 含有导数项的非线性 Schrodinger 方程:

1　主要结果

2　三线性估计

本节将利用Fourier限制模方法建立三线性估计, 然后得到(1)的局部适定性. 为此, 需给出一些基本引理. 首先引入符号:

3　主要结果的证明

［1］ Zai Yun Zhang， Zhen Hai Liu， Xiu Jin Miao and Yue Zhong Chen. New exact solutions to the perturbed nonlinear Schrödinger’s equation with Kerr law nonlinearity［J］. Appl. Math. Comput， 2010（216）： 3064～3072

［2］ Zaiyun Zhang， Jianhua Huang，Well-posedness and unique continuation property for the generalized Ostrovsky equation with low regularity［J］.Math. Meth. Appl. Sci， 2016（39）： 2488～2513

［3］ Y. Tsutsumi， L2-solutions for nonlinear Schrodinger equations and nonlinear groups［J］. Funkcial. Ekvac， 1987（30）： 115～125

［4］ H. Takaoka， Well-posedness for the one dimensional Schrodinger equation with the derivative nonlinearity［J］.Adv. Diff. Eq， 1999（4）： 561～680

［5］ C. E. Kenig， G. Ponce， L. Vega， On the support of solutions to the generalized KdV equation［J］.Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire， 2002（19）：191～208

［6］ T. Ozawa， Y. Tsutsumi， Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrodinger equations［J］.Diff. Integ. Eqs， 1998（11）： 201～222.

［7］ B. L. Guo， S. B. Tan， Global smooth solution for nonlinear evolution of Hirota type［J］.Science in China， Ser. A， 1992（35）： 1425～1433

［8］ 张再云. 非线性色散波方程的低正则性问题［D］. 国防科技大学博士后出站报告， 2015

Low Regularity for the Perturbed Nonlinear Schrodinger's Equation with Kerr Law Nonlinearity

ZHANG Zai-yun , ZHOU Xiao-qiang, DING Wei-ping, GAN Xiang-yang, HE Fan, HU Man-jia
(College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

the perturbed Schrodinger's equation; Fourier restriction norm method; contracting mapping principle; local wellposedness

O175.29

A

1672-5298(2016)03-0001-03

2016-07-21

湖南省自然科学基金项目(2016JJ2061); 湖南省教育厅优秀青年项目(15B102); 中国博士后科学基金特别资助项目(2014T70991); 中国博士后科学基金面上项目(2013M532169)

张再云(1975- ), 男, 湖南宁乡人, 博士, 湖南理工学院数学学院副教授. 主要研究方向: 应用数学