一类T-S模糊时滞系统的稳定性准则

陈润民，姜偕富

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018)



一类T-S模糊时滞系统的稳定性准则

陈润民，姜偕富

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018)

采用自由权矩阵不等式的方法研究一类T-S模糊时滞系统的稳定性问题.通过改进现有一些文献中的Lyapunov泛函，以线性矩阵不等式形式给出一个具有较小保守性的T-S模糊时滞系统的稳定性准则，最后利用数值示例来验证该准则的有效性.

T-S模糊系统；时滞相关稳定性；自由权矩阵不等式；线性矩阵不等式；Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)

0　引　言

1　系统模型

一类T-S模糊时滞系统对于i=1,2,…,r(r是IF-THEN的模糊规则数)的IF-THEN规则可以描述为如下形式：

Ri∶IFθ1(t) is Wi1,θ2(t) is Wi2…,andθg(t)isWig

(1)

(2)

通过中心平均解模糊器，乘积推理机及单值模糊器，T-S模糊系统(1)的全局动态系统描述为：

(3)

式中：hi(θ(t))为模糊推理规则的隶属函数，满足：

(4)

2　主要结果

本节基于文献[5]提出的自由权矩阵不等式法，对系统(3)的稳定性进行分析并得到一个具有较小保守性的渐近稳定性准则.

V(xt)沿系统(3)的轨迹对时间t求导有：

(5)

式中：

(6)

根据引理1，式(6)中：

(7)

为避免引入过多的自由矩阵，式(6)中的另一积分项采用文献[6]中的方法可得：

3　数值示例

通过一个数例来验证本文所提方法的有效性.为了便于比较，选取文献[2-3]中的数例.

例考虑T-S模糊时滞系统：

通过使用MATLAB中的LMI工具箱，取μ1=0.5μ,h1=1.5，当μ分别取不同值时，根据定理1所给出的稳定性准则得到最大允许时滞上界h.与相关文献进行比较的结果如表1所示.

表1　不同方法得到的最大允许时滞上界比较

本文在处理积分项时，采用的是文献[5]中的处理方法，该方法包含了较多的自由权矩阵，因此可以得到较好的结果.由表1可以看出，本文所得到的稳定性准则的保守性比文献[2-3]的要小.

4　结束语

近几年相关文献在处理LKF的积分项时采用的大多都是Jensen不等式与Wirtinger不等式，但这两种不等式都含有不同程度的保守性.本文将文献[5]中提出来解决线性时滞系统的不等式方法用以解决T-S模糊时滞系统，虽然处理过程较为复杂，但得到了比较好的结果，有一定的应用价值.最后的数值示例说明了本文所给出的结论的有效性.

[1]ANJY，LIT，WENGL，etal.NewStabilityConditionsforUncertainT-SFuzzySystemswithIntervalTime-VaryingDelay[J].InternationalJournalofControlAutomation&Systems, 2012, 10(3)：490-497.

[2]ZHANGZY，LINC，CHENB.NewstabilityandstabilizationconditionsforT-Sfuzzysystemswithtimedelay[J].FuzzySets&Systems, 2015, 263：82-91.

[3]LIANZ,HEY,ZHANGCK,etal.StabilityAnalysisforT-SFuzzySystemswithTime-varyingDelayviaFree-matrix-basedIntegralInequality[J].InternationalJournalofControlAutomation&Systems, 2016,14(1)：21-28.

[4]SEURETA，GOUAISBAUTF.Wirtinger-basedintegralinequality:Applicationtotime-delaysystems[J].Automatica, 2013,49(9):2860-2866.

[5]ZENGHB,HEY,WUM,etal.Free-Matrix-BasedIntegralInequalityforStabilityAnalysisofSystemsWithTime-VaryingDelay[J].AutomaticControl,IEEETransactionson,2015, 60(10)：2768-2772.

[6]GEXH.Commentsandanimprovedresulton“stabilityanalysisforcontinuoussystemwithadditivetime-varyingdelays:Alessconservativeresult”[J].AppliedMathematicsandComputation,2014,241(15):42-46.

A Stability Criterion for a Class of T-S Fuzzy Time-varying Delay Systems

CHEN Runmin, JIANG Xiefu

(SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The stability for T-S fuzzy systems with time-varying delays is investigated by using free-matrix-based integral inequalities. An improved Lyapunov-Krasovskii functional is constructed, and a less conservative delay-dependent stability criterion on T-S fuzzy systems is given in form of linear matrix inequalities. Finally, a numerical example is included to show the effectiveness of this result.

T-S fuzzy systems; delay-dependent stability; free-matrix-based integral inequality; linear matrix inequality; Lyapunov-Krasovskii functional

10.13954/j.cnki.hdu.2016.05.010

2016-03-23

浙江省自然科学基金重点资助项目(LZ13F030001)

陈润民(1991-)，男，浙江乐清人，硕士研究生，控制理论与控制工程.通信作者：姜偕富教授,E-mail：jiangxf@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2016)05-0052-05