对数学估算教学的进一步认识

曾燕

一、课标中对估算的重视

《全日制义务教育数学课程标准》中在第一、二段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有6条。对于估算，课标中有这样的描述：①估算是一种常用的方法，在一些具有大数目的情景中，估算甚至比精确计算更有用；②在现实生活中很多时候都用到估算，而不需要精确计算，加强估算和近似计算，鼓励学生使用计算器；③加强估算，算法多样化；④加强估算，鼓励解决问题策略的多样化等。由此看出，課标对估算提出了更明确更高的要求，对估算的重视程度大大提高，正是因这估算与生活实际的紧密联系，同时也是促进学生数学能力发展的重要方面。

二、吴正宪老师估算的教学艺术

吴正宪老师执教的《估算》是这样设计的：播放小女孩和妈妈在超市购物的情景，引出估算一下大约要付多少钱的问题。体现了课标中让学生从生活中学习和理解数学的理念。这个场景与生活联系紧密，学生非常熟悉，使学生马上进入到这个情景中参与问题讨论。引出估算后，再让学生自己说一说“关于估算，你还有什么问题，想了解估算的哪些知识？”她把主动权、参与权都交给了学生，体现了对学生的信任，很快就把学生调动起来了。吴老师一边鼓励，一边引导，学生们提出了不少有价值的问题，例如：怎样估算？什么情况下才估算？估算有什么作用等等。这些问题正是我们要在课堂中去学习和解决的问题，而这些问题都是学生自己提出来的，让学生体会到自己才是学习的主人，体现了以人为本的课标理念。在这个过程中，吴老师与学生亲切交流，用平和的语言，热情的鼓励激起了学生们强烈的学习兴趣。

接下来，吴正宪老师引导学生用不同估算方法解决问题，她以曹冲称象为例。

首先，提出问题：你能估计出这头大象有多重吗？问题提出后，吴老师又把主动权交给了学生，让他们讨论、交流，并汇报结果。在这个过程中，吴老师循循善诱，鼓励学生用自己的方法来解决问题，结果学生不负师望，找出了很多方法：第一种300×6，吴老师让学生说说理由，学生说出了把这些数学都看成300，有6个300，计算简便，但结果和实际相比要小，学生并给这种方法取了名字叫“小估”，吴老师当时对这个方法和名称进行了充分的肯定，其余学生大受鼓舞，很快就有了“大估”方法400×6，“大小估”方法300×3+400×3，“中估”方法350×6等，其中还有3种方法给我留下了深刻印象：第一种是330+350+310+380+400+350，学生说这叫“四降五升”法，吴老师适时地提到了以后将要学习的“四舍五入”法，为今后学习“四舍五入”做了铺垫；第二种是300×7，学生说看成6个300，每个数都还有多，多出来的部分大约又有一个300，就是7个300，我不禁感叹这个学生学习能力的突出，不仅指出前面一种方法的不足，又清楚地阐述了自己的观点，既有凑整，又有调整，最后大家给这种估算方法命名为“凑调估”，多么形象的名字啊；第三种就是其中一个学生板书方法时用的是精确计算，在其他的同学都完成后，他还在不停地算，这期间吴老师征求了一次他的意见，问他是不是不算了，但这个学生很坚持，一定要算完，吴老师没有再打扰他，就让其他学生汇报结果。虽然这是个很小的细节，但可以看出吴老师保护学生的学习热情，学习自尊的重视。最后，这个用精确计算的学生算完后，吴老师仍对他的这种学习求知欲望进行了肯定，并引导学生发现解决这个问题只要进行估算，而且精确计算比估算要慢很多，让学生更加体会到估算在解决特定问题中的优势，同时，比较了几种方法，学生们又发现这些估算方法各有各的特点：有的计算简便但误差大，有的方法稍复杂，但估算结果更接近准确值。在老师的引导下，学生对自己找出的方法有了总的了解，并对估算的策略有了一定的认识。

三、估算和估计的联系和区别

对于这点，我的认识还比较肤浅。估算中主要是客观因素起作用，更加强调的是算，根据不同的要求有不同的估算方式和方法，有一定的理论基础和数学模式，思维过程更加严密，对于估算的结果一般是越接近真实值越好。而估计所包括的范围更大些，估计时可以采用估算的方法，但对结果要求并不是那么嚴格，有时候主观因素起了较大的作用，也就是凭直觉，凭经验，甚至有猜的成份在里面。例如：随便抓一些豆子，如果要估算这些豆子有多少颗的话，我们可以先称一颗豆子的质量，再称豆子的总质量，然后用总质量除以一颗豆的质量就能估算大约有多少颗豆子了，这个结果应该是比较接近真实值的。但如果只是估计一下，我完全可以凭经验看看豆子有多大一颗，也就是这一颗豆子的体积，这一些豆子又有多少体积，大约多少颗豆子才有这么多，带有猜的成分在里面，能更快地说出答案，但这个答案就很不确定了，具有不同经验的人相差可能比较大，但这个估计过程也是一个思维过程，也有计算在里面，但多数凭的是经验和能力，这在日常生活中运用的还是比较多的。

在我们的教学中，进一步落实新课标，把专家的示范经验与自己的认识和理解融入教学中，提高学生的认知水平和学习数学的能力，让学生能达到学以致用，用课堂知识解决生活中的实际问题，在生活中发现数学，做一个生活的有心人，从而激发学生学习数学的兴趣，做一个会学习的人。