一种改进的扩展卡尔曼滤波

李志国，李旭明，王运锋

（1.四川大学计算机学院，四川成都610065；2.南京长江电子信息产业集团有限公司，江苏南京210000）

一种改进的扩展卡尔曼滤波

李志国1，李旭明2，王运锋1

（1.四川大学计算机学院，四川成都610065；2.南京长江电子信息产业集团有限公司，江苏南京210000）

针对机动目标跟踪中目标发生状态突变和运动模型不匹配时扩展卡尔曼滤波精度降低或发散的问题，提出一种根据新息矩阵的范数判断滤波是否应该修正，并通过修正一步预测值来提高滤波精度的算法。该算法使用新息矩阵和量测误差矩阵来判断滤波是否稳定，在滤波精度降低甚至发散的情况下通过修正一步预测值来提高滤波精度。该算法计算量小，实时性强。仿真结果表明，该算法能够根据新息实时调整，且滤波精度较高。

扩展卡尔曼滤波；滤波发散；新息；目标跟踪

0　引言

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）主要解决目标跟踪中运动模型是非线性时的问题，通常将非线性系统进行近似线性化后采用标准卡尔曼滤波。当运动模型非线性较强或者运动目标发生状态突变时可能会造成滤波器发散[1]。主要的解决方案有如下两种：

（1）通过调整滤波器增益。如基于新息协方差的自适应卡尔曼滤波[2]、平方根滤波[3]、无迹卡尔曼滤波[4]和基于渐消因子的自适应卡尔曼滤波[5]等；

（2）通过在不同的跟踪滤波器之间切换或增大目标状态维数来调整滤波器的结构。

但这些算法存在计算复杂和延迟等缺点。文献[6]提出了一种根据新息和量测误差协方差来判断机动目标运动状态是否发生突变和通过调整预测值从而提高滤波精度的算法，此滤波算法取得了很好的效果。在实际工程应用中，雷达的量测精度不太稳定，量测误差不易准确实时的获取。本文在此基础上提出一种根据新息矩阵范数判断滤波是否应该修正，并通过调整预测值来提高滤波精度的算法。这种方法计算简单，能使EKF适应于机动目标跟踪时目标运动状态发生突变和运动模型不匹配的情况。

1　目标跟踪建模

状态方程为：

量测方程为：

式中：X(k)是目标的状态向量；V(k)是方差为E[V(k)V′(j)]=Q(k)δkj的过程噪声；Z(k)是k时刻的量测向量；W(k)是方差为E(W(k)W′(j)]=R(k)δkj的量测噪声；f(k)为状态转移矩阵；h(k)为量测矩阵。目标运动模型为Singer模型：

状态方程中函数的一阶展开式为：

扩展卡尔曼滤波过程如下：

状态的一步预测方程为：

协方差的预测方程为：

量测预测方程为：

新息协方差为：

增益为：

状态更新方程为：

协方差更新方程为：

只需要给定状态初始值和滤波估计状态向量的协方差矩阵，算法就可以启动并递推下去[6]。

2　改进算法

系统达到稳态后，预测协方差、新息和增益均趋于极小值[6]。若此时目标进行了较强的机动性改变，预测值不再准确，新息变大，但是增益不能随之改变，造成滤波精度下降；建立的运动模型与目标实际的运动模型不匹配是由于预测值的不准确而导致滤波值不准确。由于增益矩阵K的计算量较大，重新计算增益矩阵K会导致实时性降低，所以本文通过一步预测值的改进来提高滤波值的精度。

在滤波趋于稳态后，新息矩阵趋于极小值，可根据新息矩阵的大小判断是否应该调整预测值：

式中：zmax为量测误差矩阵的最大值；为矩阵的F⁃范数；λ取值范围为[0.3,0.9]。当新息矩阵满足式（11）时，认为滤波正常；当式（11）不成立时，认为目标发生了较强的机动，此时量测值的可靠性较高，一步预测值的可靠性较低，应修正一步预测值。

如果式（11）不满足，表明一步预测值X(k+1|k)不准确，修改X(k+1|k)，通过重新计算状态更新方程得到新的X(k+1|k+1)；具体修正方式如下：

式中：c1是对预测位置的修正；c2是对预测速度的修正，r′(k+1)是k+1时刻新息矩阵的距离分量；c1和c2的取值范围是(0,1)，在工程应用中需要根据实际情况设定。

3　仿真

通过设置下列两种实验场景来比较EKF和本文提出的改进算法：

（1）机动目标进行匀速直线运动一段时间（20 s）后进行加速运动，加速运动持续时间为20 s，然后再次进行60 s的匀速运动。

（2）机动目标在不同的时间段进行匀速、转弯和匀速运动，运动持续时间分别为80 s，40 s，40 s。实验结果通过对比目标位置的RMSE来比较两种算法的精度。

3.1仿真1：匀速运动和加速运动

目标起始位置为：

目标运动时间为100 s，采样间隔为2 s；系统的噪声协方差矩阵；量测噪声的协方差矩阵。

从图1可看出，滤波算法稳定后两种算法的位置RMSE相近；但是目标发生较强的机动变化时，EKF滤波精度大幅降低而本文算法精度较高。由于目标发生较强的机动时，量测值和一步预测值差距突然增加，但是滤波不能随之变化，造成扩展卡尔曼滤波精度较低，而改进后的滤波算法能实时地根据新息矩阵个范数调整估计值，从而提高了滤波算法的精度。

3.2仿真2：匀速运动和转弯运动

目标起始位置为：

目标运动时间为160 s，采样间隔为2 s。系统噪声协方差；量测噪声协方差。

图1　不同算法的RMSE（位置）（一）

由图2可以看出，匀速直线运动时，扩展卡尔曼滤波算法和本文算法精度相差不大，达到稳态所需时间几乎相同。目标发生机动转弯时，一步预测值和量测值相差过大造成EKF算法精度大幅降低，而改进后的算法根据新息矩阵检测出滤波不稳定，通过修改一步预测值提高了滤波精度。以上情况表明，在机动目标发生突变或运动模型建立不准确时，改进后的算法通过修正预测值，提高了滤波算法的精度。

图2　不同算法的RMSE（位置）（二）

4　结语

EKF算法已经广泛用于机动目标跟踪中，并取得了良好的效果。但是在实际工程应用中，机动目标的运动状态不稳定，会进行各种各样的改变。而这种改变会导致滤波精度大幅度的降低。针对这种情况，本文对EKF算法做了深入研究，并通过新息矩阵的范数来判断滤波是否稳定，在不稳定时通过修正预测值来提高滤波值的精度。仿真实验通过对比改进后的算法和EKF算法在不同场景下的精度，表明改进后的算法提高了算法的精度，能够较好地适应于机动目标跟踪过程。

[1]何友，修建娟，关欣，等.雷达数据处理及应用[M].北京：电子工业出版社，2013：63⁃66.

[2]徐定杰，贺瑞，沈锋，等.基于新息协方差的自适应渐消卡尔曼滤波器[J].系统工程与电子技术，2011，33（12）：2696⁃2698.

[3]解春明，赵剡，邓俊云.一种改进的自适应平方根传递对准滤波算法[J].系统工程与电子技术，2011，33（3）：622⁃626.

[4]林瑞阳，杨东升，邱锋.Unscented卡尔曼滤波对目标位置预测[J].现代电子技术，2014，37（1）：35⁃37.

[5]徐景硕，秦永元，彭蓉.自适应卡尔曼滤波器渐消因子选取方法研究[J].系统工程与电子技术，2004，26（11）：1552⁃1554.

[6]杨永建，樊晓光，王晟达，等.基于修正卡尔曼滤波的目标跟踪[J].系统工程与电子技术，2014，36（5）：846⁃848.

[7]巴宏欣，赵宗贵，杨飞，等.机动目标自适应算法[J].系统仿真学报，2002，16（6）：1181⁃1183.

[8]张池平，刘宗尧.一种改进的自适应模糊卡尔曼滤波算法[J].计算机工程与应用，2007，43（28）：25⁃28.

[9]王向华，覃征，杨新宇，等.基于两次Kalman滤波的观测噪声自适应调整算法[J].系统工程与电子技术，2010，32（2）：232⁃233.

An improved extended Kalman filter

LI Zhiguo1，LI Xuming2，WANG Yunfeng1
（1.College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Nanjing Changjiang Electronics Information Industry Group Co.，Ltd.，Nanjing 210000，China）

Concerning the problem of low filtering accuracy or filtering divergence of EKF when the system model is estab⁃lished inaccurately and target moving state changes，a new adaptive algorithm is presented，which improves the accuracy and performance by adjusting the predicted value.The algorithm can judge whether the filtering is stable by the innovation matrix and measurement error matrix，and can improve the filtering accuracy by correcting the single⁃step predicted value while the fil⁃tering accuracy lowers or even divergence.The proposed algorithm has little computation burden and high real⁃time performance. The simulation results show that the algorithm has high filtering accuracy and is capable of quick adjustment according to the in⁃novation.

extended Kalman filter；filtering divergence；innovation；target tracking

TN911⁃34

A

1004⁃373X（2016）02⁃0009⁃03

10.16652/j.issn.1004⁃373x.2016.02.003

李志国（1990—），男，河南南阳人，硕士。研究方向为雷达数据处理。

2015⁃07⁃15

国家高技术研究发展计划“863”计划（2013AA013902）

李旭明，男。主要研究方向为雷达系统总体、雷达信号/信号处理。

王运锋（1975—），男，河南南阳人，教授，博士。研究方向为雷达信号、信息处理。