高阶导数求解方法与技巧

李庆娟



高阶导数求解方法与技巧

李庆娟

导数是微积分学的重要研究对象，熟练地掌握它的计算与应用是微积分教学的主要目标[1-4]．在学习这部分内容时，很多学生都会觉得在求解高阶导数时经常出现问题，往往求不出结果．虽然高阶导数是教学中的一个难点，但是解决这类问题是有一定的方法与技巧的，求解高阶导数关键是找到合适的求解方法，这样才能事半功倍．

1利用归纳法求解高阶导数

归纳法是将所给函数先依次求出一阶、二阶等导数，然后找规律进行归纳总结，最终给出阶导数的一般表达式．

2利用简单变形和已推导出的公式计算高阶导数

3利用莱布尼茨公式求解高阶导数

一般情况下，若所求高阶导数对应的函数是2个函数的乘积，特别是如果有一个因子是低次幂的多项式时，利用莱布尼茨求导公式求解较方便．

4利用泰勒公式求高阶导数

一般情况下，可利用泰勒公式求解具体函数在具体点的高阶导数问题，在求解时通常要熟练掌握常见函数（如，，，等）的幂级数展开式.

以上介绍了几种关于高阶导数的求解方法与技巧，只有熟练地掌握了这些方法与技巧之后，做题时才能得心应手．当然，做题时，最关键之处是要善于观察和分析，不能盲目套用，否则事倍功半．

[1] 潘福臣，李庆娟．高等数学[M]．长春：吉林大学出版社，2014：59-61

[2] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法[M]．北京：高等教育出版社，1988：134-140

[3] 刘坤林，谭泽光．微积分（上册）[M]．北京：清华大学出版社，2005：55-63

[4] 梁滨．高等数学试题选析[M]．南京：东南大学出版社，2010：35-65

（大连财经学院 基础教育学院，辽宁 大连 116600）