赋-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构

王晓燕，王希彬，赵秀芳，付俊伟



赋-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构

王晓燕1，王希彬2，赵秀芳1，付俊伟1

（1. 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2. 齐齐哈尔市朝鲜族中学校，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

Orlicz空间的对偶空间结构对于进一步研究Orlicz空间的几何性质起着重要的作用．根据赋Orlicz范数的Orlicz空间的对偶空间结构，研究了赋-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构，得到了2个空间的对偶空间结构具有相似性的结论，并且发现它们具有相等的奇异泛函范数．

Orlicz空间；-Amemiya范数；对偶空间

1引言及预备知识

自1932年著名波兰数学家W.Orlicz引入Orlicz空间以来，Orlicz空间理论因其重要的理论性质和应用价值得到了长足的发展．关于Orlicz范数和Luxemburg范数的Orlicz空间的几何性质研究得已近乎完善，而赋-Amemiya范数Orlicz空间几何性质的研究刚刚开始．本文给出赋-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构和奇异泛函范数．

定义1[1]设映射，如果是偶的，非负连续凸函数，当且仅当时，，则称为Orlicz函数．满足和的Orlicz函数称为-函数．

定义2[2]设是非原子完备的测度空间，是所有定义在上的依测度等价的实值可测函数的全体，对于任意，称为关于的模．

定义3[3]45如果存在常数和，使得当时，有，则称函数满足条件．

引理1[4]等价于．

引理2[3]190对于任意，存在唯一分解，其中：；，为奇异泛函，即对于任意，．

引理3[5]下述命题等价：

2主要结果及证明

[1] 吴从炘，王廷辅．Orlicz空间及其应用[M]．哈尔滨：黑龙江科技出版社，1983

[2] Cui Yunan，Duan L F，Hudzik H．Basic Theory of-Amemiya Norm in Orlicz Spaces（）：Extreme Points and Rotundity in Orlicz Spaces Equipped with These Norm[J]．Nonlinear Analysis，2008，69（5-6）：1796-1816

[3] 吴从炘，王廷辅，陈述涛，等．Orlicz空间几何理论[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1986

[4] Chen Shoutao．Geometry of Orlicz Space[M]．Warzawa：Dissertation Math，1992

[5] Wei Lili，Chen Shutao．Orlicz Space with Weakly Normal Structure[J]．应用泛函分析学报，2001，3（1）：37-51

On the dual space structure of Orlicz space equipped with-Amemiya norm

WANG Xiao-yan1，WANG Xi-bin2，ZHAO Xiu-fang1，FU Jun-wei1

（1. School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；2. Qiqihar Chaoxian Nationality Middle School，Qiqihar 161006，China）

The dual space structure of Orlicz space plays an important part in further studying its geometric properties．Studies the dual space structure of Orlicz space with-Amemiya norm according to Orlicz norm and draws a conclusion that there is a similarity between the two spaces and finds that they have equal singular functional norm．

Orlicz space；-Amemiya norm；dual space

O177.91

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.004

2015-12-01

王晓燕（1972-），女，黑龙江克山人，副教授，硕士，从事应用数学研究．E-mail：szz1972@126.com

1007-9831（2016）04-0016-03