基于品牌和促销广告的闭环供应链模型

刘莹莹，　汪峻萍

(合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009)



基于品牌和促销广告的闭环供应链模型

刘莹莹，汪峻萍

(合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009)

研究了考虑广告投入的闭环供应链的协调问题，建立了制造商品牌广告投入和零售商地方促销广告投入共同影响市场需求的闭环供应链模型，分别给出在集中决策和分散决策下制造商的最优品牌广告投入努力，零售商最优地方促销广告投入努力及制造商的最优回收率和最优批发价格，利用特许经营契约使闭环供应链系统达到协调，并且通过数值对模型进行了仿真计算.

闭环供应链； 合作广告； 回收再制造； 回收率； 协调

1　引　　言

近年来，随着环境法规的健全和国际竞争的加剧，制造型企业面临着生产和环境共同协调发展的挑战：企业不仅要进行绿色管理生产绿色产品，而且还要求对其生产的废弃物进行回收处理，尽量减少污染环境的废物，提高资源的利用率[1].人们在如何减少环境污染提高资源利用率方面做出了许多努力，其中闭环供应链是最近几年来研究的热问题.所谓闭环供应链是指:从产品的全生命周期出来，对产品的回收、生产和再销售整个过程精心设计和管理[2-5].一些企业通过采用闭环供应链管理模式不仅带来了客观的经济效益，而且减少对环境污染.

迄今为止，国内外已有相关文献对闭环供应链问题进行了研究.如国外学者主要Harold Krikkc[6]指出，研究闭环供应链的真正意义在于正向和逆向物流间能够互相产生很大影响.Guide Jr[7]等认为，闭环供应链系统不仅包括传统的正向物流还包括对产品进行回收再利用的逆向供应链.Savaskan等[8]讨论了再制造闭环供应链的回收模式和策略，研究结果表明零售商负责回收为最佳模式.Chen[9]在随机需求的闭环供应链中，对原始设备制造商(OEM)和再制造商竞争和合作问题进行了研究，给出他们合作的条件.Heese[10]等讨论了制造商通过回收废旧产品获得的竞争优势问题；国内学者有葛静燕和黄培育[11]研究了基于博弈论方法分析闭环供应链定价策略的协调.王文宾[12]讨论了奖惩机制下闭环供应链的协调.易余胤[13]在制造商领导、零售商领导和市场无领导者的三种力量下建立了具竞争零售商的再制造闭环供应链博弈模型，研究对比了不同市场力量结构对回收率、零售价、渠道成员利润和渠道总利润的影响.上述有关回收再制造的闭环供应链模型均没有考虑广告投入对市场需求的影响.鉴于此，易余胤和肖丽珺[14]建立了考虑广告影响的闭环供应链系统的协调模型，并在此基础上又进一步研究了一个具强零售商和广告影响闭环供应链的博弈问题.虽然易余胤和肖丽珺[15]把广告影响引入了闭环供应链系统，但他们只是考虑了零售商的地方促销广告对市场需求的影响，而忽视了制造商的品牌广告对市场需求的影响.在实际的商业运作中，制造商通过全国性或区域性的品牌广告投入来影响潜在的消费者考虑他们的品牌，帮助他们建立品牌意识和消费偏好，从而刺激消费者的购买行为，推动产品的销售.品牌广告能够很好的诠释企业的品牌概念并展示企业的品牌形象和服务范围，使得消费者对于这个品牌有了更进一步的了解，从而增加消费者对该产品的选择机会.

本文研究了考虑广告投入的闭环供应链系统协调问题，建立了制造商品牌广告投入和零售商地方促销广告投入共同影响市场需求的闭环供应链模型，分别给出在集中决策和分散决策下制造商的最优品牌广告投入努力，零售商最优地方促销广告投入努力及制造商的最优回收率以及最优的批发价格，利用特许经营契约使闭环供应链系统达到协调并且通过数值对模型进行了仿计算.

2　记号与假定

2.1符号说明

模型的建立需要如下记号：

D(m,r)表示实际的市场需求；

m表示制造商的品牌广告投入努力；

r表示零售商的地方促销广告投入努力；

p表示代零售商单位产品的市场价格；

λ表示影响市场需求的制造商品牌广告投入效应因子；

θ表示影响市场需求的零售商地方促销广告投入效应因子；

H表示规模参数；

τ表示旧产品的回收率；

cm表示制造商生产新产品的单位成本；

cr表示对于回收回来的旧产品再制造的单位成本；

w表示制造商的批发价格；

A表示回收旧产品所支付给消费者的单位价格；

Δ表示制造商生产新产品单位成本与回收再制造的单位成本之差，即Δ=cm-cr

其中用上标“c”或“d”表示集中决策系统和分散决策系统，用下标“m”、“r”或“s”表示制造商，零售商或闭环供应链系统.

2.2模型假定

(iii)不失一般性cm-cr>A.

3　集中决策模型

在集中控制决策下，制造商与销售商可看作是属于一个公司，其目标是确定制造商的最优品牌广告投入努力、最优回收率及零售商最优地方促销广告投入努力，使得整个闭环供应链系统的利润达到最大化.在该情形下求解如下最优利润函数：

(1)

证对于(1)关于m,τ,r的海塞矩阵为

可以计算得到S顺序主子式为

推论1如果制造商品牌广告投入努力和零售商地方促销广告投入努力越大，那么制造商对废旧品的回收率和产品的订购量越大.

推论2随着制造商的品牌广告投入增加(减少)，零售商将减少(增加)对地方促销广告的投入.

推论1说明了制造商和零售商可以努力地增加品牌广告投入和地方促销广告投入来扩大产品的知名度，吸引更多潜在消费者考虑购买他们的产品，这样产品的市场需求自然会得以提升.但是由于制造商和零售商在品牌广告投入和地方广告投入上需要付一定的费用，因此只有提高制造商的回收率才能使得整个供应链获取更多的收益.推论2说明了在实际的市场中，对于产品的市场需求量应趋于一个有限值，而不是不断地增加品牌广告投入和地方促销广告投入来增加市场的需求量.因此，在实际营销中为了减少整个闭环供应链的投入成本，应当提高制造商品牌广告投入努力同时减少零售商地方广告投入努力.

4　分散决策模型

分散决策是指制造商和零售商以最大化自身利润为决策目标，在现实生活中普遍存在.本节将讨论制造商为Stackelberg博弈的领导者，零售商为追随者.制造商先给出品牌广告投入努力、批发价格和废旧品的回收率，在决定品牌广告投入努力、批发价价格和废旧品的回收率时会考虑零售商的反应，零售商在制造商决定品牌广告投入努力、批发价价格和废旧品的回收率下，再决定地方促销广告投入努力.

在分散决策下的闭环供应链中零售商和制造商利润函数分别为

(2)

(3)

将(2)式对r求一阶导数可得

(4)

将(4)式代入(3)式可得

(5)

对(5)式分别关于m，w和τ求一阶偏导数和二阶偏导数，类似于在集中决策下的求解方法，易得

因此，可求得

将wd*代入r*可得

推论3在分散决策下，如果制造商的产品地方促销广告投入努力越大，那么产品的零售价格就越高.

5　特许经营契约下的协调机制

特许经营契约是指制造商将生产出来的产品以批发价格卖给销售商，制造商索取的批发价格要等于或小于其相应的成本，同时要求零售商向制造商支付一笔固定费用.因为制造商拥有强势地位，将自己作为委托方把生产的产品委托给零售商销售，并提供一个契约(Ff*,wf*,τf*,mf*)给零售商.即制造商先给定产品的批发价格、废旧产品的回收率和品牌广告投入努力，并向任何订购量的零售商收取一定的特许经营费用作为利润分成.然后，零售商决定是否接受此契约，如果零售商接受此契约，它则针对此契约做出最优的决策.由以上的思想可得如下模型：

(6)

wf*=cm-(Δ-A)τ,

(7)

(8)

(9)

将(7)式、(8)式和(9)式代入(6)式中第一个式子可得

(10)

(11)

作为契约的制定者，制造商只让零售商获得保留利润，从而将系统增加的利润全部占为己有，也就是(6)式第二个式子的等号成立.把(7)式到(11)式代入(6)式第二个式子可得

6　数值分析

为了说明该模型的求解过程，我们给出如下数值实例：首先，模型中各个参数值分别为

λ=4，θ=11，a=10，k=2，ζ=8，H=200，A=4，p=20，cm=12，cr=6.

利用上述模型所提供的求解方法可得集中和分散决策下最优策略和期望利润，具体结果见表1.另外，我们还分析了参数λ和θ对最优策略及系统期望利润的影响，具体结果见表2.

表1　集中决策、分散决策以及特许经营下最优计算结果

(i) 由表1知，在集中决策下闭环供应链系统期望大于分散决策下闭环供应链系统期望总利润，因此，为了提高整个闭环供应链的期望利润，不得不诱使闭环供应链系统各个成员偏离自己在分散决策下的最优决策而采取集中决策下的最优决策，这就体现了找到一个合适的协调机制至关重要.而特许经营契约下，闭环供应链系统的期望利润相对于分散决策下闭环供应链期望利润明显增加了，并且使得闭环供应链系统达到了完美协调.

(ii) 为了研究参数λ和θ对变量及系统期望利润的影响，我们假定(λ,θ)分别为(1,3)，(2,9)、(3,10),(4,9),(4,10),其他参数值不变，具体计算结果见表2.

表2　参数λ和θ对变量及系统期望利润的影响

表2知：① 无论在分散决策还是在集中决策下，随着制造商品牌广告投入效应因子或者零售商地方促销广告投入效应因子的增加对废旧品的回收率都增加.因为随着广告力度的加大使得越来越多的人意识到保护环境的重要性，这样就会增加对废旧品的回收再制造的利用，从而节省了生产新产品带来的昂贵费用.

② 随着制造商品牌广告投入效应因子或零售商地方促销广告投入效应因子的提高，在集中决策下系统期望总利润增加.这是因为当广告投入增加，提升了产品的知名度从而刺激消费者的潜在购买能力，这样产品的需求就自然会上升，从而提高了整个闭环供应链系统的收益.

③ 在分散决策下，随着制造商品牌广告投入效应因子的增加产品的批发价格不断增加.因为当制造商品牌广告投入效应因子增加，其广告投入成本自然就会增加，制造商为了自身利益就会相应的提高批发价格.

以上的管理启示说明了在现实的市场经济中，无论是制造商品牌还是零售商地方促销广告投入都会影响闭环供应链系统利润，因此，为了使得市场越来越具有竞争力，同时提高参与闭环供应链系统成员的利润，则提高产品的广告投入方面显得十分有必要.

7　结束语

本文建立了需求依赖于制造商品牌广告投入和地方促销广告投入的闭环供应链系统协调模型.分别讨论在集中决策和分散决策下闭环供应链系统最优决策变量，提供特许经营契约协调机制使得闭环供应链系统达到完美协调，并利用数值例子进行仿真，分析了制造商品牌广告控制系数和地方促销广告控制系数对品牌广告投入努力和促销广告投入努力、回收率、批发价格以及系统期望利润等影响.另外，本文进一步的工作将从如下两个方面展开:(1)考虑由单个制造商多个零售商的合作广告闭环供应链模型；(2)本文假设制造者是博弈的领导者，还可以尝试考虑零售商是博弈的领导者的情况.

[1]易余胤.基于再制造的闭环供应链博弈模型[J].系统工程理论与实践,2009，32(8):28-3.

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[3]Seitz M A, Peattie K. Meeting the closed-loop challenge: the case of remanufacturing [J]. California Management Review, 2004, 46(2): 74.

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[12]易余胤,肖莉珺. 具强零售商和广告影响的闭环供应链模型[J].系统科学与数学,2011,31(11):1467-1477.

Closed-loop Supply Chain Model with the Brand Name Advertising and Promotion Advertising Investment

LIUYing-ying，WANGJun-ping

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper explores the closed-loop supply chain coordination problem with the advertising investment. The closed-loop supply chain model with the market demand depending on the brand name advertising investment of the manufacturer and the local promotion advertising expenditures of the retailer is developed. The manufacturer’s optimal brand name advertising investment effort , the retailer’s local advertising investment effort level and the manufacturer’s optimal recycle rate and the optimal wholesale price of the manufacturer are presented under the centralized decision system and decentralized decision system, respectively. The franchise contract is proposed to achieve the perfect coordination of closed-loop supply chain. The numerical example is presented to illustrate the model.

closed-loop supply chain; cooperative advertising; remanufacturing; cecycle rate; coordination

2014-07-21;[修改日期]2014-11-07

国家自然科学基金(71072165); 安徽省自然科学基金(1508085MG141)；合肥工业大学博士专项基金(JZ2015HGBZ0503).

[基金项目](1989-)，女，硕士，从事运筹学与控制论研究.Email:542895093@qq.com.

O227

A

1672-1454(2016)03-0037-07