常利率下相依复合泊松风险模型的破产概率

盖维丹



常利率下相依复合泊松风险模型的破产概率

盖维丹

（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

研究具有相依索赔及常利率的复合泊松风险模型，模型中假设理赔间隔时间与随后的理赔数额具有特殊相依结构．利用递归更新方法，得到此模型下最终破产概率的指数型上界估计．

复合泊松分布风险模型；相依结构；利息强度；破产概率

在保险精算学中，带常利率的复合泊松模型已经得到深入的研究[1-4]．近年来，在模型中考虑理赔额和理赔间隔时间的相依关系受到越来越多的关注[5-7]．文献[8]研究了具有相依索赔及常利率的复合泊松风险模型，得到Gerber-Shiu期望贴现罚金函数所满足的积分-微分方程．本文在文献[8]的基础上，研究最终破产概率的上界估计．

1模型的基本结构

2 破产概率的上界估计

证明构造辅助函数，设

由式（3）得

显然

其中：

证明 由式（1）可知

由式（10），式（13）和式（15）得

[1] Cai Jun，David C，Dickson M．Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Anderson model with interest[J]． Insurance：Mathematics and Economics，2003，32：61-71

[2] Cai Jun，David C，Dickson M．On the expected discounted penalty function at ruin of a surplus process with interest[J]．Insurance： Mathematics and Economics，2002，30：389-404

[3] Fang Ying，Wu Rong．On the renewal risk model with interest and dividend[J]．Acta Mathematica Scientia，2010，30（5）： 1730-1738

[4] 吴传菊，王成健．常利率下复合泊松-更新风险模型的破产问题[J]．数学杂志，2014（34）：309-318

[5] Boudreault M，Cossette H，Landriault D，et al．On a risk model with dependence between interclaim arrivals and claim sizes[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2006，106（5）：301-323

[6] Albrecher H，Boxma O．A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals[J]．Insurance：Mathematics and Economics，2004，35（2）：245-254

[7] Helene Cossette，Etienne Marceau，Fouad Marri．On the compound Poisson risk model with dependence based on a generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern copula[J]．Insurance：Mathematices and Economices，2008，43：444-455

[8] 郑址怡．带有相依索赔及常利率风险模型的期望贴现罚金函数[J]．高师理科学刊，2015，35（8）：22-25

Ruin probability in a dependent compound Poisson risk model with a constant interest rate

GAI Wei-dan

（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Researched on the compound Poisson risk model with dependent claims and constant interest force，in which it assumes that a particular dependence structure among the interclaim time and the subsequent claim size in the model．Obtained the exponential type upper bounds estimation for the ultimate ruin probability by recursive techniques．

compound Poisson risk model；dependent structure；force of interest；ruin probability

1007-9831（2016）02-0022-04

O211.4∶F224

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.007

2015-10-15

盖维丹（1991-），女，辽宁鞍山人，在读硕士研究生，从事保险精算研究．E-mail：gaiwd@163.com