基于渗流原理的SEIR传染病模型研究

霍娅鲜[1]



基于渗流原理的SEIR传染病模型研究

霍娅鲜[1]

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

复杂网络在疾病传播的研究方面有着重要的应用．探讨常见的SEIR传染病模型中的疾病传播情况．用渗流原理与生成函数理论研究了SEIR传染病模型中由一个染病者开始所引起的疾病传播，得到了疾病爆发阈值的计算表达式．

渗流原理；生成函数；SEIR；爆发阈值

接触是疾病传播常见的形式．把每个个体以及他们之间的接触分别看作点和连边，那么就能得到一个接触网络．把个体之间的状态分为易感者（）、潜伏者（）、染病者（）和恢复者（）．其中，易感者对于该疾病处于易被感染状态；潜伏者已经感染该疾病且传染性较低；染病者已经感染该疾病且传染性较高；恢复者感染过该疾病且已经痊愈，并对该疾病有免疫．假设潜伏者和染病者的传染率为，，且，，．本文利用渗流理论研究疾病在SEIR传染病模型中的传播．

为建立网络中的疾病传播和渗流理论之间的关系，当边中有病原体传播时，就对边做标记或者说它被占用．那么对于一个度为的节点，它有条边被占用的概率为．因此，的概率分布生成函数，即

同理，随机选择一条占用边，沿着这条边到达的端点所连接的其余的边中有条边被占用的概率为

1.1.1生态环境乌当区自然生态环境条件较好，利于樱桃的生态种植。其地处贵阳市东北部，域内海拔872～1 659米，海拔落差相对较大，四季分明，冬无严寒，夏无酷暑，年平均温度14.6摄氏度，森林覆盖率达54.93%，空气质量优良率保持93.8%以上，年均降雨量为1 100～1 300毫米，无霜期长，适宜樱桃种植业发展。

由式（1）和式（2）可知

若不考虑CVT(电容式电压互感器)传变特性影响，则变压器剩磁可由断路器开断前后电压波形积分获取，如式(4)所示。

当图中没有环时，随机选择一条占用边，沿着这条边到达的端点所在的染病者连通片的大小的概率母函数[14]为

即

随机选择一个染病节点，包含这个染病节点在内的整个染病者连通片的大小的生成函数为

即

疾病的平均爆发规模为

因此

半夜两点，妻子从别墅的二层走到一层客厅，看到丈夫还在跟一帮赌友玩牌，就对他们说：“听着，能不能让我在自己的房子里安安静静地睡一会儿？”丈夫说：“轻点，亲爱的，现在这已经不是我们的房子了……”

疾病的爆发阈值为式（16）无意义时，即

时．为了不引起混淆，假设满足式（17）的潜伏者和染病者的传染率的值分别．令，则

[1] Jeong H，Mason s P，Barabssi A L，et al．Lethality and centrality in protein networks[J]．Nature，2001，411（6833）：41-42

[2] Williams R J，Martinez N D．Simple rules yield complex food webs[J]．Nature，2000，404（6774）：180-183

[3] Watts d J，Strogatz S H．Collective dynamics of-small-world networks[J]．Nature，1998，393（6684）：440-442

[4] Liljeros F，Edling C R，Amaral L A N，et al．The web of human sexual contacts[J]．Nature，2001，411（6840）：907-908

[5] 汪小帆，李翔，陈关荣．网络科学导论[M]．北京：高等教育出版社，2012

[6] Moore C，Newman M E J．Epidemics and percolation in small-world networks[J]．Physical review E，2000，61（5）：5678

[7] Pastor S R，Vespignani A．Epidemic spreading in scale-free networks[J]．Physical review letters，2001，86（14）：3200

[8] Moreno Y，Pastor S，Vespignani A．Epidemic outbreaks in complex heterogeneous networks[J]．The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems，2002，26（4）：521-529

[9] Warren C P，Sander L M．Firewalls，disorder and percolation in epidemics[J]．Arxiv preprint cond-mat，2001：0106450

[10] Karrer B，Newman M E J，Zdeborova L．Percolation on sparse networks[J]．Physical review letters，2014，113（20）：208702

[11] 宋瑞，靳祯．复杂网络上不同染病期疾病的传播及控制研究[J]．中北大学学报：自然科学版，2014，35（2）：93-96

[12] 宋瑞，靳祯．复杂网络上阶段性传染病动力学分析[J]．复杂系统与复杂性科学，2014，11（3）：73-78

[13] Newman M E J．Spread of epidemic disease on networks[J]．Physical review E，2002，66（1）：016128

[14] Newman m E J，Strogatz S H，Watts D J．Random graphs with arbitrary degree distributions and their applications[J]．Physical review E，2001，64（2）：026118

Research on the SEIR model in epidemiology based on percolation theory

HUO Ya-xian

（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Complex networks has an important application in the disease transmission．Discussed the common SEIR model in epidemiology．Studied the epidemic which is caused by an infected individual about SEIR model in epidemiology using the theory of percolation and generating function，obtained the calculational expression of the disease outbreak threshold．

percolation theory；generating function；SEIR；the outbreak threshold

1007-9831（2016）02-0016-03

O29∶Q332.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.005

2015-11-24

霍娅鲜（1991-），女，山西晋城人，在读硕士研究生，从事生物数学研究．E-mail：yuanmulanling@163.com