瞻前顾后 “数”大根深——基于“认识百分数”一课教学的思考

安徽巢湖市城北小学（238000） 程进生

瞻前顾后 “数”大根深
——基于“认识百分数”一课教学的思考

安徽巢湖市城北小学（238000） 程进生

数学教学，教师既要“瞻前”，如数的发展脉络、学生的调查实践等，又要“顾后”，如数的后续发展、学生的持续发展等，只有如此，方可使“数”大根深。

百分数瞻前顾后发展脉络调查实践后续发展

一般来说，数学概念课都比较难上，特别是认识“数”的概念课，看起来容易，上起来难。然而，“数”的概念教学对学生而言具有十分重要的意义，且“数与代数”的内容在数学课程四大领域中排在首位。下面，我结合“认识百分数”一课的教学，谈谈自己对认识“数”的教学的一些思考。

一、“瞻前”发展脉络，让“数”生根发芽

认识数，本质上是一种意义建构，就是让学生经历、体验“数”的形成过程，发展学生的数学素养。那么，“瞻前”就要求教师依据数的发展过程对数的来龙去脉进行梳理，这也是对教材的编排进行研究。厘清了这些，既可以为“数”提供生根发芽的土壤，又能为数的教学找到起点和知识前后呈现的顺序。

如“认识百分数”是苏教版数学第六单元第一课时的内容，在苏教版教材体系中，该内容的教学是建立在学生学习整数、小数及分数的意义和比的意义基础之上的。百分数与前面学过的分数的意义之一“一个数是另一个数的几分之几”，从广义上可以说是同属一个含义。既然百分数只是分数意义的一种，那为什么要单独作为一个重要的学习内容呢？这说明百分数与分数比较，必然有其特定的作用，如果学生对此有疑问，教师就更应该“瞻前”思考。那么，如何让学生体会到百分数的优越性呢？这就成为学习本节课内容的逻辑起点。

本节课要想使学生深入理解百分数的实质，那么除了让学生了解百分数的意义之外，还要帮助学生体会数学知识之间的内在联系。教材中给出百分数的意义之后，紧接着加入一句“百分数又叫做百分比或百分率”，对于这句话的教学，《教师教学用书》中给的教法是“可以直接告诉学生”。但我经过“瞻前”梳理，为学生理解这句话找到了生根的土壤，即理顺前面学过的分数、比和百分数之间的联系与发展过程，总结出来就是“比对应百分比，分率对应百分率，而分率、比、百分数三者又都具有表示两个量之间的倍比关系”。至此，学生就可以真切地感受到数学知识的内在无穷魅力了。

为体现“瞻前”的想法，我在教学“认识百分数”时，先出示两杯白糖水，然后提问：“你能判断出哪一杯白糖水甜些吗？”

交流：那需要告诉我们什么条件呢？（出示糖和糖水的质量）糖和糖水这两个量之间的倍比关系可以怎样表述？你能根据数据观察出哪杯糖水甜些吗？

算算：计算一下，自主探索比较的方法。（通分或化成小数）

追问：把这两个分数（或比）都化成分母（或后项）是100的分数（或比），有什么好处？（便于比较）

思考、探究：通过刚才的计算比较，你有什么新想法告诉大家？能不能“创造”一个新数来更简便地表示出刚才的分数或比呢？

……

这一环节根据师生互动形成了如下的板书：

之所以设计这样的教学环节，而没有采用教材例题中的“投篮”素材，是因为这样的情境既承载了原例题的基本精神，又更易于比较，让学生对百分数的认识更加深刻。

二、注重实践调查，让“数”枝繁叶茂

《数学课程标准》（2011版）中指出：“数学教学过程中恰当地使用数学课程资源，能在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。数学课程资源是指应用于教与学中的各种资源。”因此，课前让学生参与实践调查，可以在很大程度上提高课堂教学效率，达到事半功倍的效果。

数学课中的“数”基本上都是学生在实际生活中能碰到的“数”，甚至是他们熟悉的“数”，只不过由于年龄和身心发展的阶段特征，这些“数”没能走进他们的心里，引起他们的思考。假如教师在教学之前，让学生有目的地在生活中找找这些数，既能使他们积累数学活动经验，又能让“数”的枝干自由伸展、枝繁叶茂。“一千个学生会有一种不同的体验”，而不同的体验会有不同的想法和思考，这时又需要教师“瞻前”学情，把握学生的疑惑处，确立教学重、难点，使“数”的主干茁壮成长。

如在教学“认识百分数”之前，我让学生提前收集他们看到过的百分数。在进行第一个教学环节“引入、体会百分数”后，我开始教学第二个环节“联系生活说说百分数”。学生提供的百分数有校园的，有衣食住行的，有反映社会生活的……这些现实的、有意义的、富有挑战性的学习素材，吸引学生主动参与学习活动。学生在收集百分数资料的同时，他们一定都有所思考，如“哪些数是百分数”等。如一个学生说完“70％果汁”的意义后，问我：“‘完成120％’中的12％是不是百分数？它的意思我不太明白。”师者，授业解惑也。此处，百分数的读、写法及分子小于或等于100的百分数意义，已经不需要我花时间去教学生了。于是我调整教学，以学定教，引导学生对百分数意义的理解向深处漫溯∶“百分数的分子可以是哪些数？”此时，又有一学生问道：“‘一年期存款利率1.5％’是什么意思？”一位学生的妈妈在银行工作，于是该生抢着告诉大家：“我妈妈说……”在教学预设中，我是没打算介绍“某某率”的，因为这是“认识百分数”的第一课时教学，后面的百分数应用部分会介绍应用的，而这个教学资源却被学生在课前的实践调查中意外地“拾”起了，说明课前的实践调查能让学生把“数”的触角向深处漫延。惊喜之余，我顺势而为，再次解释“百分数又叫百分率”这句话。

三、“顾后”，给“数”留下参天空间

“顾后”，既是指教师要考虑此处的“数”后来还会发展成什么数，又是指教学要为学生的后续发展渗透数学思想和积累基本经验，以便将来他们自己能根据这些思想和经验探究更高阶段的数。

任何新数的产生都是基于现实的需要，百分数也不例外。当用其他的数比较两杯糖水甜度不方便时，学生便会产生一种创造的欲望，教师此时要强化学生的这种意识：“通过刚才的计算比较，你有什么新想法告诉大家？能不能‘创造’一个新数来更简便地表示出刚才的比或分数？”这一问题的提出，无疑会激发学生的创新思维。有了这样的数学活动和创新意识的积累，当学生再碰到所学过的数还不足以表达现实需要的时候，新数就自然而然萌芽了，他们会赋予新数特定的意义。这样教学比单纯地介绍“像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数”要费时一些，但绝对不是浪费，而是为以后“数”的发展在松土加肥。在新课结束时，我又提出了这样一个问题：“既然有了百分数，会不会再出现千分数和万分数呢？”……这样，“数”的发展空间就被打开了，创新的意识也会逐渐根植于学生心中。

此外，在教学“数”的概念中，渗透数形结合思想同样也是必不可少的。正如华罗庚所说的：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”于是，我在教学“联系生活说说百分数”后安排了一个“画数”的活动：“你能画出一个图用来表示70％吗？”学生画出的图有稍复杂抽象的，也有简洁具体的，都在努力地表达着自己的理解。通过数形结合，既使学生直观地理解了数，又为后面教学中渗透函数等思想做好了准备。

通过教学实践，我认为欲使“数”大根深，瞻前顾后不失为一个良策。

（责编蓝天）

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1007-9068（2016）26-022