“玩转周长”（活动课）教学设计

陈悦

[摘 要]手工活动能引导学生学会用数学的眼光看待事物，在玩中学，在学中玩，进而让不同层次的学生在观察、操作实践和思考的过程中，逐步打开思维之门。从数学的角度去观察数学的规律和现象，能让学生在手工活动中越玩越聪明。

[关键词]活动引导 猜想实验 培养分析

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-052

【活动对象】三年级学生

【活动目标】

1.通过活动，引导学生初步体会由于图形的分割所产生的周长变化；

2.通过活动，使学生初步体会猜想、实验、结论的数学思维过程；

3.通过活动，培养学生在活动中用数学的眼光来思考、分析的能力。

【学生活动材料准备】

1.长方形纸3张（规格：长是10cm，宽是8cm）；

2.印有边长1厘米的小方格的长方形纸3张（规格：长是10cm，宽是8cm）；

3.剪刀一把。

【活动过程】

一、 导入，引发研究

师（出示一个长10厘米、宽8厘米的长方形图）：这是一个长方形，它的长、宽各是多少厘米？周长是多少厘米？你能把这个长方形很快变成一个正方形吗？请拿出长方形纸动手试一试。这个正方形的边长是多少？它的周长是多少？

[设计意图：一个“变”字既激发了学生的活动兴趣，又将两个图形之间的周长变化联系了起来。]

二、 活动一：猜一猜、剪一剪

1.剩下图形的周长比原来图形的周长短

师：现在剩下的正方形的周长与原来长方形的周长相比，怎样呢？你是怎么知道的？

师：从一个图形中剪去一部分以后，剩下图形的周长比原来图形的周长短。

师：刚才在把这个长方形变成最大的正方形的过程中，我们剪去了一个什么图形？长、宽各是多少？

[设计意图：通过简单的数据比较，引导学生发现图形的分割所引起的周长变化。]

2.剩下图形的周长与原来图形的周长相等

（1）讨论怎样剪剩下图形的周长与原来图形的周长相等。

师：像这样剪的话，剩下图形的周长比原来图形的周长减少了。那老师现在还是从这个长方形中同样剪去长8厘米、宽2厘米的小长方形，可是剩下图形的周长和原来图形的周长是相等的。你能猜一猜，老师是怎样剪的吗？

师：为了研究方便，我们在图形中画上边长为1厘米的小方格。

（2）交流：指名比划

师：这样剪，剩下图形的周长是指哪一部分呢？

师：你觉得剩下图形的周长与原来图形的周长相比相等吗，为什么？

师（小结）：通过平移，我们知道剩下图形的周长确实与原来长方形的周长相等。

师：老师到底是怎样剪的？

[设计意图：让学生猜一猜老师是怎样剪，能够激发学生强烈的求知欲和好奇心，从而引发学生思考“怎样剪，剩下图形的周长才与原来图形的周长相等”。每一个活动的设计都是从基础开始，然后逐层递进，对思维的要求一步步提高。]

3.剩下图形的周长比原来图形的周长长

师：如果还是从这个长方形中同样剪去长8厘米、宽2厘米的小长方形，剩下图形的周长与原来图形的周长相比，还可能有其他情况吗？

师：这是你们的一个想法，也就是一个猜想，这个猜想是否正确呢？我们也可以用实验来验证。

师：想一想，怎样剪剩下图形的周长会比原来图形的周长长呢？请你动手试一试。

师：除了这样剪，还可以怎样剪，剩下图形的周长也比原来图形的周长长呢？

师（小结）：同学们真聪明，想出了几种剪法。

[设计意图：整个教学活动充分考虑了三年级学生的年龄特点，通过动手剪一剪，让不同层次的学生在观察、操作、实践和思考的过程中，逐步打开思维之门。]

4.活动小结归纳

师：通过刚才的活动，大家有什么收获呢？

师：对啊，通过折一折、剪一剪，玩一玩的过程，我们发现了图形周长变化的有趣现象，让我们继续来玩转周长吧！（出示课题）

三、活动二：折一折 比一比

1.图形相同，周长相等

（1）三种方法

师：还是这个长方形，你能想办法把它分成周长相等的两部分吗？看谁的办法多。请先自己动手实验，再小组交流。

方法1：横着对折；

方法2：竖着对折；

方法3：斜着折。

师：请比划一下，你把这张长方形纸分成了哪两部分？这两部分的周长相等吗？你是怎么知道的？

师：观察一下，分成的两部分的图形怎样？

师（小结）：图形完全相同，周长相等。

（2）无数条

师：我们把这些折痕放在一个图形中，你有什么发现吗？

师：这些线段相交于一点，在数学上，把这个点叫做长方形的中心点。

师：只要经过这个中心点画一条线段，就可以把这个长方形分成图形相同的两部分。（播放动画）

师：这样的线段画得完吗？

（3）小结

师：对，只要经过这个中心点，任意画一条线段就能把这个长方形分成周长相等的两部分，因为这两部分图形相同，周长相等。这样的线段可以画无数条。

[设计意图：通过引导学生从两种分法（横、竖对折）想到了第三、第四种分法，再到无数种分法（过中心点的线段分法），让学生的思维得到拓展。最后师生一起经历分析—综合的思维过程，归纳出了一般性的结论。]

2.图形不同，周长可能相等

师：如果分成的两部分图形不相同，周长相等吗？

师：这是你们的猜想，到底相不相等呢？一起来看看。（演示课件）

师：这个点是这组对边的中点。现在把这条线段变成折线，也分成了两部分。

师：这两部分图形相同吗？

师：甲、乙两部分的周长相等吗？

师：你是怎样想的？

师（小结）：它们虽然图形不相同，但周长是相等。

师：如果把它变成一条弧线？现在甲、乙两部分图形不相同，它们的周长相等吗？你是怎样想的？

师（总结）：看来图形不相同，周长也可能相等。

师：如果不经过中点，还可以怎样画曲线，使得分成的两部分的周长也相等呢？

四、全课总结

师：同学们，数学是如此有趣。我们在折一折、剪一剪、猜一猜、玩一玩的过程中发现了许多关于周长的秘密。祝同学们越玩越聪明。

[课后评析]

一、 玩中学，学中玩——学会用数学的眼光看待事物

在本课中，先让学生将长方形纸“变”为最大的正方形；再引导学生通过猜一猜、剪一剪活动，研究剩下图形的周长与原来图形周长之间增减变化的情况；接着将长方形纸分成周长相等的两部分，研究图形的大小、形状与图形周长之间的变化规律。整个过程，学生始终处于“玩”的状态，而且玩的就是一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸。这一类型的长方形纸是学生日常生活十分常见的。这样安排的目的就是要引导学生感知：平时所遇到的问题可能是直接的数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，但只要从数学的角度去观察、思考，就可以发现数学的规律和现象。

二、猜想—实验——为学生提供思维的台阶

分析—综合、概括—抽象、猜想—验证是数学学习中必须经历的思维过程，也是作为当代的一个社会公民，必须具备的思维能力。因此，在第一项活动中，当学生猜出教师剩下图形的周长与原来图形的周长相等怎样剪时，教师顺势引导：“还是从这个长方形中同样剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原来图形的周长相比，还可能有其他情况吗？”让学生经历猜想—实验的思维过程。当学生通过活动发现“图形完全相同，周长相等”时，教师又引导学生猜想“图形不相同，周长会相等吗？”让学生再一次经历猜想—实验的思维过程。“猜想—实验—验证”，每个步骤都非常清晰，旨在帮助学生掌握数学思维方式。

三、操作—发现—发展提升学生的思维能力

在小学数学教学中，教师可以引领学生通过具体的数学知识、内容，学会一些数学的思维方式、方法，领悟和感触数学思维的美和价值，从而踏上美妙的数学思维之旅。

在第二项活动，让学生将长方形分成周长相等的两部分时，学生自主发现了四种分法。这时教师通过将这四种分法的折痕放在一个长方形中，引导学生发现这些折痕都相交于一点。接着又通过一组动画演示，使学生感受到，通过这一中心点，任意画一条线段就可以把这个长方形分成图形完全相同的两部分，进而感知“这样的线段可以画无数条”。最后设计了将折痕由直变曲的过程，引领学生的思维之旅继续前行，使学生体会到“图形不相同，周长也可能相等”。由于几次学习活动都让学生获得了成就感，再加上每一次的学习活动也为学生的深度思维搭好了脚手架。因此，当教师提出“不经过长方形宽边上的两个中点，还可以怎样画，图形的周长也相等时”，学生纷纷跃跃欲试，思维十分活跃。纵观整个活动过程，学生的学习积极性和思维能力均得到了进一步提升。

（责编 童 夏）