一张A4纸引燃创新“火花”

钱丽萍

[摘 要]培养学生的创新意识和创新能力，是数学课堂教学的重任之一。如何在课堂教学中让这一重任真正落地生根，开花结果呢？以施乐旺老师的精彩课堂为例，从四个方面阐述了培养学生创新意识的具体做法。

[关键词]创新 问题 思考 猜想 能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-006

练习课很少有教师敢在公开课上进行研究，而施乐旺老师的“长方形、正方形周长和面积的练习课”，让人耳目一新，深有感触。

施老师通过一张A4纸，整理和沟通了长方形、正方形的周长与面积的相关知识，同时在探究过程中鼓励学生猜想、分析、推理、验证，渗透了基本的数学思想，彰显了新课标理念下的数学教学的本质内涵，发展了学生的思维能力，培养了学生的创新意识。

一、自主发现和提出问题——创新的基础

数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创新。

施老师把主动权还给学生，让学生围绕“核心问题”进行观察联想，梳理知识点。通过生活中随处可见、随手可得的学习材料—— 一张A4纸，引领学生用数学的眼光观察并自主提出相关的问题；激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入学习中，在不知不觉中梳理了长方形、正方形的周长和面积计算公式。由于选择的学习材料是和学生已有的知识经验密切相关，所以很容易激发学生学习和解决问题的兴趣，这样的教学才是富有生命的。

二、独立思考与交流分享——创新的核心

组织学生自主探究、发现规律是本节课的重要教学任务，施老师引导学生探究和发现“面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等”的两个规律是浓墨重彩的。

1.数形结合，发展学生空间观念

第一个环节中，施老师通过对折A4纸得到不同的长方形，在观察和计算面积的过程中强化学生的认知，探究出规律“面积相等的长方形，周长不一定相等”。第二个环节中，施老师和学生一起观察、联想相关的图形，通过填表，对长方形、正方形的周长和面积计算进行巩固，验证了猜想“周长相等的长方形，面积不一定相等”。第三个环节中，施老师带着学生剪出各种图形，通过观察交流，深化对图形的周长和面积的进一步认识，渗透转化的数学思想，培养了解题能力。通过几个环节中不断地数形沟通，很好地发展了学生的空间感知和空间想象能力。

2.动手实践、合作交流，建构有效数学知识

课上，每一位学生都经历了“观察——发现——猜想——验证——归纳”的数学发现的过程。施老师有效整合教学资源，让学生能在充分感受数学思考的同时进行学习和活动，把一节练习课上成了活动交流课。

对于在一张长方形的A4纸上折出一个最大的正方形的活动，学生都动手实践，自由表达，呈现出不同的思维层次。施老师又提出“如果把长方形A4纸对折，会折出什么图形呢？”学生通过独立想象、思考，再进行交流，绽放一个个思维的火花。“折出的长方形形状不同，面积大小怎样呢？”有学生说：“估计折出的这两个长方形面积相等。”马上有学生补充：“这两个长方形面积一定相等。”并上台证明：折出的长方形都是A4纸的一半，所以面积是相等的。施老师鼓励学生观察图中数据后进行计算验证。在证明面积相等后，施老师又挑起冲突：“受你们的启发，我猜测，对折后的这两个长方形面积一样大，周长也相等。”从而组织学生动手、动脑、动笔验证老师的猜测。在一次次的矛盾和冲突中，学生想尽办法进行交流和补充，并组织语言来进行评价。随着学生思维的深入，学生创新的脚步也没有停下，施老师又引导学生换个角度思考：“周长相等的长方形，面积会相等吗？”在施老师的指导下，学生设计研究方案，填写研究记录单，进行同伴交流、小组交流、师生交流。学生在此过程中自主举出例子进行验证，施老师呈现出举例的各种情况，让学生通过观察发现面积的不同，从而发现规律：周长相等的长方形，面积不一定相等。

在整节练习课中，看似问题均是由学生发现并提出的，但都没有离开教师的预设。这就是核心问题引领下的课堂——能开阔学生思维，培养学生的创新能力。

三、归纳概括与科学验证——创新的路径

在课堂教学中，施老师十分注重学生学习过程中的观察发现，鼓励学生大胆猜想，合理证明，在观察、实验、猜想、证明、实践等数学活动中，发展学生合情推理和演绎推理的能力。

三个层次的猜测和验证，学生都有不同思维层次的表现。施老师让学生基于自己的思维层次充分思考、自由表达、合作交流，引领他们把握各种方法背后的思想内涵，实现了思维有差异的共同发展。施教师在教学中充满了耐心和爱心，尊重、理解每一位学生，给予他们更多的期待和人文关怀，以及更多思考的空间和时间，鼓励他们自由思考、自由表达，相信他们最终都能得出结果并享受到思考的乐趣。

在这样的课堂中学生不仅能通过学习获得数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习了解决数学问题的方法。在积极参与“发现——猜想——验证”的学习过程中，学生通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，积累了丰富的数学活动经验。

四、思维训练与能力提升——创新的深化

在“解题思维大比拼”的环节中，施老师设计了具有发散性的思维活动。“在A4纸的右上角剪去一个边长为10cm的正方形，得到的图形周长是多少？”这里就渗透了转化的数学思想：将边平移出去后仍然可以用长方形周长计算方法得到图形周长。计算图形的面积时，鼓励学生提出多样化的解题方法，提高学生解决实际问题的能力。“把A4纸剪成‘凹和‘凸形，比比谁的周长长一些？谁的面积大一些？”在这样的教学中，不是单纯地让学生就题练题，而是使学生有更多的机会去探索思考，以便发挥其潜在的能力，这就是数学教育的核心问题。所以，掌握和巩固知识，以及构建知识体系是练习课的最终目的之一，但更重要的是应用，通过应用帮助学生对知识有深层次的理解，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，促进学生创新意识的发展。

整节练习课，施老师围绕一张长方形的A4纸开展了一系列的探究实践活动，教学设计富有创新性，在长方形、正方形的周长和面积计算公式的核心问题引领下，展开了创造性的探究，使学生的思维更加深刻、富有内涵。同时，施老师带领学生开展操作性的、探究性的和富有挑战性的活动，让学生在宽松的环境中动手操作、动脑思考、动嘴表达，从而诱发学生的好奇心，激发学生的探究愿望，引发学生探究数学的兴趣，培养了学生的创新意识，让知识在课堂中焕发活力，让学生在课堂中得到成长和发展。

（责编 金 铃）