浅析运用函数思想解决实际问题

刘宝莲

【摘要】数字计算在实际生活中应用的十分广泛，能帮助人们解决很多实际问题。就函数思想而言，在实际应用中运用得较多。以初中数学为例，通过对实际问题常量和变量的分析用函数表达的方式进行关系的梳理，最终得到结果并得以验证。初中数学思维还处于具体运算的过渡期，通过设计一些和实际生活相关的练习，引导初中生以函数思想来解决实际问题。

【关键词】函数思想 初中数学 实际问题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0136-01

引言

数学在实际生活中的应用并不少见，随着初中数学理论知识难度的增加，很多初中生会感觉数学理论知识抽象而复杂，不易理解。而实际上如果从实际问题出发去分析和理解数学问题，就能将复杂抽象的问题变得简单而具体了。初中学生在数学方面的思维还处于具体运算逐渐过渡到形式运算的阶段，因此，教师需要以演绎法，情景教学的教学方法来引导初中学生理解初中数学的理论知识及教学内容，灵活运用函数思想来解决生活中遇到的实际问题。

一、函数思想和实际问题之间的关系

就初中生而言，函数思想主要是一种变量的思想，所谓变量就是一个变化过程，常用的变量是x 与y。在函数知识的实际应用中，确定了x 值，就能相应的确定一个y 值，y 是x 的函数，而x 是自变量，y 是因变量。因此，变量之间的关系是相互依存的。教师可以通过一些实际案例来进行函数思想的应用，很多函数思想也在实际生活的场景中得以灵活应用。例如：以某超市商家促销活动或者优惠时的计算为例，洗发水一瓶20元，护发素5元，商家推出优惠活动，第一种是购买一个洗发水，送一瓶护发素。第二种是打九折。那么我们在遇到这样的问题时就会考虑哪种优惠方式更适合我自己？那来计算一下：假定我买4瓶洗发水，来验证一下哪种优惠更适合我。

设护发素为x 个，总价为y 元，如果采用第一种付款方式：y1 =4×20+（x-4）×5=5x+6，采用第二种付款方式：y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

将两种计算方式进行对比：d =y1—y2，分别对d =0， d >0，d <0 这三种情况进行分析，然后选择购买方式，以确定那种优惠更适合自己。而在实际生活中的函数应用过程中，很多问题的解决较为复杂，但是初中生已经可以用函数思想来解决实际问题了，那么在基本思路正确的情况下，就可以解决很多实际问题，尤其是在购物活动中。

二、函数思想在解决实际问题中的具体体现

初中生将函数思想应用到实际解决问题的过程中有很多具体的方法，具体论述如下：

（1）择优方案：在日常生活中，数学知识运用得非常多，购活、体育、旅游及很多方面都能运用到数学知识。数学知识和实际生活的紧密联系才能使得数学变得更加具体生动，通过函数思想来选择最佳解决问题的方案会让人有解决实际问题的成就感。例如：教师要带学生外出踏青，假定总人数是500人，教师要计算出行车辆的人数，以能承载40人的大客车为例，每辆租金是100元，小客车25人，租金75元，那么教师就需要计算租用哪种客车更加节约成本。

教师可以鼓励学生们以函数思想进行方案的设计，然后针对不同的方案进行比较，最终选择最为节约成本的那个方案。选择不同类型的客车，租车的数量和费用就会发生变化，因此鼓励学生以函数思想进行发散思维，最终找到最合理的租车方案。

（2）来源于生活的练习设计：运用函数思想来解决实际问题需要教师设计一些和实际生活有关的题目来引导学生进行练习，将课堂中学到的数学知识和实际生活相联系。例如，某大型宾馆需要进行改造，宾馆共有房间120间，每天的日租金是50元，但是经过装修之后，假定日租金上涨5元，但是房间的综述减少了6间，装修改造后剩余114间。现在需要通过初中函数知识的运用来计算一下，装修后的日租金上涨多少，宾馆的租房收入是最大的？假设日租金提升x 个5 元，即5x 元，每天房间出租数则会减少6x，总收入为y 元，则： y=（50+5x）（120-6x），经计算，当x =5 的时候，y 取得最大值。这就验证了之前的假设，说明装修改造后上涨5元租金是合理的。

利用函数思想来解决实际问题能够使得初中生获得基本的函数思维，使得学生将课堂中学到的数学知识应用到实际生活中，长期的练习可以使得他们思维敏捷，迅速而准确的利用函数思想进行实际问题的解决，拓宽思维，强化计算能力。

（3）在实际运算中体验函数思维

数学知识的理论是抽象的，但是和实际问题联系起来之后就会变得具体而生动，能有效的提高学生学习数学知识的兴趣，并且在实际生活中善于观察和应用课堂中的数学知识，发现问题，同时也能够主动的去解决问题，以函数思想积极主动的进行数学知识的应用和实践，有效的提高了他们学习数学的主观能动性。

实际上函数思想在实际生活的应用可以说是无处不在。假定以个人写作后所得的稿费为例：不高于800元时，个人不需要缴纳所得税。高于800但不高于4000元的，需要缴纳超过800元的那部分稿费的14%，作为个人稿费的所得税。稿费超过4000元，则要缴纳全部稿费的11%个人所得税。现在我们来设定一个场景：李女士在撰写稿件后获得一笔稿费，缴纳了280元的税，那么李女士共得到多少稿费。就这个问题而言，教师可以引导学生进行思考：李女士既然缴纳了280元的税，那么她的稿费超过了800元，但是不超过4000元。如果超过4000元，李女士缴纳的税按照刚才的比例应该是4000乘以11%，共缴纳440元。由此可见，李女士的稿费数额是高于800元，低于4000元的。设定李女士的稿费为x 元，那么函数方程式应该为：（x-800）×14% =280。通过计算，计算出李女士最终的稿费数额。

结束语

从以上分析可以看出，数学知识的学习实际上是为了更好的应用，能够帮助解决实际生活中的问题。函数思想包含了复杂的数学公式及原理，如果仅仅是在课堂上学习，会显得复杂而抽象，但是如果和实际生活中的问题相联系，就会显得简单而具体，而且能够很好的提升学生对函数学习的兴趣，培养他们发现问题，研究问题及解决问题的能力。

参考文献：

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[2]陈雄伟：运用函数思想解决方程有解问题的两条途径，中学数学，2012，03

[3]郭登杰：浅析一次函数中所涉及的数学思想[J]， 教育教学论坛，2009，04

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