让“变与不变”的数学思想伴随学生成长

陈瑜

摘 要：“变与不变”是沟通数学与现实的联系，是培养学生数学素养的载体，是提高学生数学思维的重要途径之一，然而学生理解“变与不变”的思想有赖于教师通过数学课堂这个主渠道有目的、有计划、有意识地培养才能实现。

关键词：“变与不变”；引导；渗透；培养

一、有目的地引导

一个人的数学素养不仅仅表现在他所知道的数学结论和他们能解多少题，更表现在他们对数学精神思想的领会和潜意识的使用。基于这个原因，作为一名数学教师，理应承担起培养学生独特数学思想的责任。课堂教学中，每当我接到一年级新生，第一堂课首先不讲书本知识，主要让学生初步感知数学与我们的生活息息相关，生活中有很多“变与不变”的现象，需要我们去观察和思考。例如，“小朋友们今年是一（1）班的学生了，那明年这个时候呢？大家想一想什么变了，什么没变？”通过引导，学生会说：“我们班没有变，但年级变了。”又有学生说：“我姓名没变，但个子长高了。”还有的说：“我名字没变，但我变胖了。”接下来，让学生打开数学书，翻到目录先观察再思考，这里有你认识的数字吗？学生答：“有1、2、3、4、5、6、7、8、9。”“今天，老师和大家一起来认识这9个数字，这代表的是9个单元，其中第9单元是总复习。在学习之前，老师有一个建议，把前面8个单元的内容分装在4个盘里（即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践），一个单元的知识点我们把它看作一颗颗零散的珠子，一个盘里有几个单元就有几十颗珠子，学完后将它们串起来变成项链，那一本书就会串出4条项链。如果大家在以后的数学学习中也按这样的方法来学习，会发现每册数学书都分了四个领域，直至初中，乃至高中都是如此，不变的是知识领域，变化的是知识的层次。”

二、有计划地渗透

第一步，在数与代数领域中，应从一年级开始渗透，如认数教学中，教学数字“3”时，让学生描述3个人、3个苹果、3栋房子等，再体会小明家住第3单元第3层中的两个“3”的含义，让学生初步感知，虽然都是数字“3”，但在不同的情况下表达的意思是不同的，实质就是在利用“变与不变”的思想加深对“基数”和“序数”理解；到二、三年级学习了乘法和除法，学生可以根据6×7=42写出42÷6=7和42÷7=6两个算式，这几个算式同样是一个“变与不变”的渗透；到了中高年级，还有“商不变”规律、“分数的基本性质”等都蕴含了“变与不变”的数学思想。

第二步，在图形与几何领域中，如认识“角”就要让学生感知角的两边无限延长，角的大小是没有发生改变的，加深学生对“角的大小与角的两边长短无关”的理解；在学习周长与面积时，知道了四边形有一个不稳定性易变形的特征，所以一个长方形经过拉动变成平行四边形后，它的形状发生了变化，但周长没变。

第三步，在综合实践领域中，教师让学生经历有目的、有设计、有步骤、合理的实践活动，并结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

三、有意识地培养

数学思想是数学内容价值的核心体现，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物，提出问题并解决问题；同时它又能培养人们的抽象思维能力、逻辑能力和数学应用能力，进而激发灵感、诱发创造。因此，为了使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能，教师应有意识地将教材内容与学生已有的知识经验结合起来，体会“经验+经

验=新经验”的知识建构过程。学生在学习了整数乘法分配律后，解决变式问题时，常常要用到已学知识，进行适当的转化，才能感知乘法分配律的魅力所在。以“74×99”为例，要求用简便算法计算，可大多数学生都有困难，教师要进行有意识的引导，这是两位数乘两位数，既没有整十数和整百数出现，又没有特殊的数对（相乘结果是整百和整千如25×4或者125×8）出现。就要启发学生换一种方式思考，能否将某一个数进行转化，使它的大小不变、形式变。同时还要考虑形式变化的两个数是否能为下一步的计算带来简便。于是留足学生探索的时间，经过合作、汇报交流，在不同的转化方法中，进行了优化和最优化，达成共识：将99转化成100-1后，再用74×（100-1）比较简便，是乘法分配律的变式体现，让学生亲身经历了“变与不变”多重思考。只要教师有意识地进行培养，经过自主探究，体会知识的形成过程，既获得了新的知识，又建构了一个初步的模型。

综上所述，在平常的教学中，只要教师有目的地引导，有计划地渗透，有意识地培养“变与不变”的数学思想，它就能在学生的心里扎根，并伴随学生一起成长。

（作者单位：遵义师范学院附属实验学校）