一道课堂例题的深思

☉江苏省高邮市南海初级中学陈亚萍

一道课堂例题的深思

☉江苏省高邮市南海初级中学陈亚萍

课堂上有效的例题教学，将反馈、巩固和拓展学生对所学知识的理解与记忆，是学生掌握基本知识、基本技能，体会基本思想方法，积累基本活动经验的重要途径.但是笔者听课中发现，大多数的课堂例题教学，常就题论题，较多地关注结果，而忽视例题中蕴含的重要思想和方法及题目变式带来的规律，这样的例题教学就失去了其应有的价值，也让学生错失了学习过程中发展数学能力的机会.

笔者近期听了一位年轻教师的课，此节课是“相似三角形性质”的复习课，作为一名有经验的教师，想必了解“相似三角形”是中考中的一个热点，也是一个难点，在各省市的中考题中都有所涉及，但时常与函数、圆结合进行考查.本文就从笔者听课过程中的一个片段入手，与读者交流一些对例题教学的想法.

一、“片段”重现

授课教师在课堂上出示了这样一道例题.

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12，高AD=8，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设HE的长为y，EF的长为x.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x取多少时，四边形EFGH是正方形？

解：（1）由四边形EFGH为矩形，得HG∥EF.

（2）当y=x时，四边形EFGH是正方形.

即x=4.8时，四边形EFGH是正方形.

点评：本题是相似三角形的判定及性质的综合运用，并用到了相似三角形对应高之比等于相似比的结论，对于学生而言这类题的掌握是必要的，此题为典型例题，在考试中常会出现.

课下，笔者找来几个同学进行询问：按照这样的方法作矩形，什么情况下矩形的面积最大？所有学生都不加思索地回答：当然是正方形的面积最大.学生的回答在笔者的意料之中，事实上，数学的终端评价试卷常关注最值问题的考查，而这道题中矩形的面积是会发生改变的，授课教师为何不将这个最值让学生试着求一下呢？虽然耽误一些时间，但对学生思维的发展大有裨益.

于是笔者和这几位同学进行了交流，探讨x为多少时，矩形EFGH的面积最大.

则当x=6时，矩形面积会有最大值24.

思考：通过计算不难发现，正方形的面积不是最大的.这个结论的得出使学生豁然开朗，也意识到“想当然”不一定可取，上述解答实质上运用了二次函数，虽然学生未曾学过，但对于一个数的平方会产生最值却很清楚，学生完全可以操作.从长远的角度看，未学知识的渗透对于后继的教学有很大帮助，当学生初三学到二次函数的时候，会轻而易举地掌握二次函数的相关知识.倘若教师对未学知识的产生畏首畏尾，不敢适时渗透，对于学生的思维发展将会有很大阻碍.

二、提炼规律

笔者回班后，将该题改编.

如图，把△ABC加工成矩形，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，当HG满足什么条件时，矩形EFGH的面积最大？

在笔者的引导下，学生深入思考后给出解答.

不妨设BC=a，高AD=b.

由四边形EFGH为矩形，得HG∥EF，则△AHG∽△ABC，则

故当HG是△ABC的中位线时，矩形EFGH的面积最大.

思考：学生在思考后回答了上述问题，并给予了正确的解答，可见学生是有能力将该题解决的.教师要相信学生，更要给学生展示的机会，通过该生的解答，其余学生也清晰地认识到当HG为△ABC的中位线时矩形EFGH的面积最大，同时消除了原先正方形面积最大的设想，在潜意识里，学生也了解了二次函数是有最值的.

三、教学启示

1.让学生感受到好题的“价值”

何为“好题”？也就是蕴含着丰富的思想和方法的题目，可以把众多知识串起来的题目.事实证明，要使学生真正从题海中解放出来，要切实有效地大面积提高数学教学质量，就要勇于冲破传统教育思想和方法的束缚，彻底扭转课堂教学中那种只重视结果、不重视过程的状况，应该在课堂上选择好的例题，注意结果的发展及应用过程的揭示和理解.在例题教学过程中，教师应该努力为学生创设一个观察、探索、研究问题的机会，在理清思路、搞清原理的基础上，将题目上升到一定的高度，揭示出新问题的实质和规律，只有这样，才能使学生感受到好题的“价值”，让思维得到真正的发展，水平得到真正的提高.

2.让教学内容“打破”常规局限

深层次的数学知识比表层知识更加重要，具有更高的学习价值，但有些深层的知识却要运用更多的理论，教师在例题教学时不应该畏首畏尾，一成不变地遵循课本教学的顺序，应该适时地将未学知识渗透进课堂，打破“常规”，这样才能让学生遨游课堂，理解更多、更有价值的数学问题.

3.让数学规律成为经验之得

例题教学后及时的、卓有成效的回顾小结，既能使学生用较少的时间、较小的题量，达到同样的效果，更重要的是有助于学生在原有的基础上，进一步建立起更为良好的更高层次的认知结构，实现“应试教育”向“素质教育”的转变.例题教学后的变式很有必要，学生动手实践，真正让数学的规律变成学生的经验之得.

总之，数学例题教学要积极创设有价值的探究活动，为学生提供一个探索发现的空间，并把知识融合起来，使每一个学生都真正动起来，让数学课堂焕发出生命的活力.Z