数学学业水平标定工作实录及其对教学研究的启示

重庆市教育科学研究院　张晓斌重庆市大渡口区教师进修学校　廖帝学

数学学业水平标定工作实录及其对教学研究的启示

2015年1月,应中国基础教育质量监测协同创新中心之邀,笔者有幸到国家教育行政学院参加了义务教育课程标准中学数学学业水平标定工作会议.虑及此次会议的重大意义,我们在这里简要介绍一下会议的实况及它对教学研究的一些启示.

一、学业水平标定工作的背景简述

中国基础教育质量监测协同创新中心(下简称"中心")是由北京师范大学联合教育部直属师范大学和教育部考试中心等机构联合申报的国家级协同创新中心(教技[2014]5号).该中心主要围绕基础教育质量评价工具研发、组织测试、数据分析、反馈与指导教学实践等,开展研究与指导工作.

为建立基于国家颁布的各学科课程标准(2011年版)的我国四年级、八年级学生学业水平等级标准,"中心"邀请台湾地区PISA项目标准划定主要负责人、台湾师范大学科学教育研究所所长谭克平教授,和内地多位课程标准研制、统计测量等领域知名专家学者,联合主持相关学科四年级、八年级学生学业水平等级的划定工作.

学科学业水平标准划定是我国教育评价从常模参照转向标准参照的标志性成果,此类工作国际上通常每8~10年举行一次.该项工作的完成能填补我国在该领域的空白,对推进我国基础教育质量综合评价工作,扭转教育评价实践中简单"常模参照"或依据个人经验划定标准的做法,起到重要的推动作用.

二、中学数学学业水平标定工作的过程实录

1.完成"初中八年级数学能力标准设定教师问卷"

所有参加中学数学学业水平标定工作的教师代表必须完成"初中八年级数学能力标准设定教师问卷",目的在于了解这些教师对不同水平学生认知情况的了解程度.

调查问卷除了需填写职务、职称、教龄、学历等基本信息外,重点需要回答学科问题.学科问题分别对A水平(相当于优秀水平)、B水平(相当于良好水平)、C水平(相当于合格水平)的数学学习状况进行描述,然后要求教师猜测、想象他们的学习情况,并概略介绍这些学生在学习数与代数、图形与几何、统计与概率时的表现,解决问题的策略,以及遇到的困难等.

2.中学数学学科学业水平标定工作会议流程

标定工作会议大致流程是:(1)教师专家代表填写测验题本;(2)核对答案,阅读评分标准;(3)Angoff水平标定法介绍;(4)进行第一回合Angoff水平标定;(5)讨论第一回合分歧;(6)进行第二回合Angoff标准设置;(7)报告试题分析参数;(8)讨论第二回合分歧;(9)进行第三回合Angoff标准设置;(10)若需要则进行第四回合,评委填答问卷.

简单地说,就是教师专家代表通过做测验题、核对答案和阅读评分标准后,对学业水平标定试题已比较熟悉了,再根据Angoff标准设置,估计给出刚刚达到A水平、刚刚达到B水平、刚刚达到C水平时学生每一道题(每一问)的得分,然后专家对教师代表给出的得分进行数据分析,比如计算平均分、计算标准差(当然不止于此)等,最后对标准差较大的题目也就是分歧较大的题目进行讨论.

3.教师专家代表研讨概况

这里需要补充说明的是,在会议前期,测验题本的题目已经在国内一些地区抽取适量八年级学生进行过测试,已经对测试所得数据已经进行了全面分析.

下面列举几道在标定过程中教师专家代表因分歧较大(即对同一水平学生此题得分情况估计偏差大)而激烈讨论的题目.大家在阅读下面这些题目时,也可以试着猜测一下各类水平学生的解题情况.

题1:一罐涂料刚好能刷完一块长为a、宽为3的长方形墙面.如果用这罐涂料来刷另一块长方形墙面也刚好用完,且该长方形墙面长为a+2,则宽为________(用字母a表示).

题2:如图1,字母A、F、K、P在直线y=x上,字母E、N、W在直线l上,直线l代表的x与y的关系可以通过在图2中的横线上填入适当的数字来表示,则正确的一组数是().

图1

图2

A.1,2B.2,1C.1,-2D.2,-1

(答案为B)

题3:小晴在荡秋千,在不加推力的情况下,图3中可以描述她荡秋千过程中高度随时间变化的图像是().

图3

(答案为D)

题4:图4是两个大小不同的量角器,小量角器由于长时间使用,某些刻度已经模糊不清,现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上,使O2与C重合(如图5所示),如果弧AC与弧BD的公共点P在大量角器上对应的度数为140°,那么在小量角器上对应的度数为________.

图4

图5

(答案为70°)

题5:如图6,在机场有一种运送人员的自动步行梯,其运行速度均匀,且置于水平地面上,假设小王行走的速度不变,图7分别表示小王在平地上行走时和在自动步行梯上行走时的距离(S)与时间(t)的关系,请你在图中大致画出小王站在自动步梯上不动时S与t的函数图像.

图6

图7

(答案中的图像只要在"人在平地上行走"的射线下,均算正确)

题6:图8所示是一个钢架,其中∠AOB=22.5°,为使钢架更加牢固,在其内部添加了一些与OC长度相等的钢管CD、DE、EF.

图8

(1)求∠CDE和∠FEA的度数.

(2)能否从点F出发再添加一根与OC长度相等的钢管?判断并说明理由.

(答案略)

题7:图9是黄果树瀑布的流量y(立方米/秒)与时间x (月份)的函数图像.根据图像中的信息,回答下列问题.

图9

(1)8月份的流量是_________立方米/秒.

(2)求枯水期(1≤x≤6)的流量y(立方米/秒)与时间x(月份)的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)

(3)你有什么发现?请写出三条.

(答案略)

上述试题均系原创试题,背景新颖,体现了试题的公平性,同时,作为学业水平考试题,除了注重基础知识、基本技能的考查,还注重对学生的基本思想和基本活动经验的考查.虽然抽取的教师代表的专业素养都较好,但由于来自不同的地区,教学经历、教学环境有所不同,所以在对一些问题的理解上有差异,这是很正常的现象,我们需要的就是对这些"差异"进行研讨.为什么大家对上述试题"难""易"的认识相差较大呢?

以题4为例,在研讨时,有的老师认为此题难,理由是此题图形复杂,两个量角器上符号、线条多,学生不容易抽象出基本图形;有的老师认为此题容易,理由是小学时学生就用了量角器,会观察、操作、猜想,甚至有的老师认为学生可以直接通过测量就得出结果.这道题是针对八年级学生的,八年级学生在小学时接触过量角器,但那只是为了让学生认识角、角度,而此题要求学生在圆的背景下提炼出等腰三角形这个基本图形,应该是有难度的.个人认为,几何直观和推理能力是如影相随的,几何直观之所以将复杂的数学问题简明化、形象化,是因为这里面隐含着推理能力的发展.

再如题1,研讨会上公布的全国近20万份学生的答题情况中,此题的得分率十分低,这让我们感到很意外.有的老师分析是不是因为教学进度的原因,测试时学生还没或刚接触分式.我们认为不是这个原因.这里应该涉及学生"问题解决"能力的培养."新课标(2011年版)"中对"问题解决"的描述有:初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力……这是一道不能靠记忆或套用程式就能解决的问题,面对此题,在阅读完文字后,学生应该会想到很多:涂料涂多厚?是不是要列方程?这里面究竟蕴含着哪些数量和图形?……这些都会影响学生解决问题的思路,阻碍学生的思维发展.

4.通过调查问卷收集教师参加试题研讨的收获

显然,标定会议主要是通过对试题进行研讨,借助测评工具达到质量评价、标准划定的目的.同时,通过研讨,不论是参与研讨的教师专家代表还是观摩人员都从中受益,所以会后"中心"向参会教师代表发放了调查问卷.问卷设计的主要问题有以下三种.

(1)通过本次试题研讨,您对数学测评有了哪些新的认识?可以从"评价目标、评价工具的研制、评价的反馈"中选择一两个方面谈谈您的想法.

(2)结合本次试题研讨,从"概念理解、计算技能、推理能力、几何直观、问题解决"中选取两个内容谈谈您对数学教与学有了哪些新的认识.

(3)如果将类似的试题研讨在您的学校推广、实施,您认为是否有意义?可以怎样操作?

三、学业水平标定工作对教学研究的一些启示

1.从标定会议看日常"试题研讨"的几个误区

数学教学离不开解题,"试题研讨"是一线数学教师经常参与的教学研究活动之一.但是我们发现,与标定会议相比,我们平时的"试题研讨"有以下几个误区值得大家注意.

(1)片面地注重解法、技巧的研讨.一些教师热衷于对试题的解法的多样性、解法的技巧性的研究,从而窄化了"试题研讨"的内涵.事实上,真正教学意义上的"试题研讨",更多地应该关注教师的"教"和学生的"学".就算关注试题的解法,也应该从学生的学习心理和教师的教学方法方面去努力.

(2)有失偏颇地将学生的解题能力不高归因为学习者"学"的问题.每次考试后,我们常常会听到一些教师抱怨:"这些学生真差,这些题目平时都讲过,可是一到考试他们仍然不会!""我尽力了啊,这些学生不行啊!"……轮到对"试题"进行研讨时,一些教师除了汇报一下考试分数之外,不会、也不愿意汇报自己的教学实际情况,因为他们也没去考虑自己的"教学"和这些"试题"之间究竟有什么关联.其实,学生的解题能力不高固然有学生的原因,但仅把它归因于学生肯定是不对的.

(3)重视教学(考试)后的"研讨",不重视教学(考试)前的"研讨".教学(考试)前的研讨对教学的指导意义不言而喻.但我们日常的教学研究常常陷入"事后"的怪圈,总是在"教后"来谈建议、谈想法、谈措施,真有"事后诸葛亮"之嫌.事实上,有预见性、有针对性、有目的性地研讨对教学的帮助作用会更大.

2.标定会议中"试题研讨"的积极意义

"试题研讨"我们经常在做,但把研讨的结果和"测评"结合起来估计很少有教师和学校做,标定会议中的"试题研讨"方式很值得借鉴.

评价工具让教学评价走向真实、专业.事实上,一线教师也常常在"测评",比如对学生的学习状态,对试题的难度、区分度、信度等进行评价,但由于没有使用专门的工具,仅仅是模糊评价而已.本次研讨中使用的Angoff工具操作起来简便易行,所得到的数据真实,让我们真正见识了评价的"专业性",而不是简单的"估计"加"统计".

同时,在标定会议中,我们还看到了评价的反馈方式的多元化.本次研讨中,对某道试题的认识,参加的教师代表都是从专业、从自己所教学生的角度去理解的,很多题大家的想法差不多,但也出现一些试题大家想法相差很远的情况,究其原因是处在教学这个庞大系统中"试题"具有相当的"复杂性",这需要反馈方式的多元化、多样化.

这样的"试题研讨"有主题,参与性强,能走出平常教学中"公说公有理,婆说婆有理""谁也说不服谁"的困境,能够通过一些数据来进行测评.更重要的是,它能促使参与研讨的教师深刻地理解学生,即理解学生的学习起点,认识学生的解题心理、学习习惯、认知习惯;能让教师深刻理解试题,包括试题的来龙去脉、难易程度等;能让教师深刻理解教学,包括教学策略、教学方法等.

3.由标定会议探索有效的"试题研讨"方式

我们完全可以仿照标定会议的操作流程,形成我们自己的"试题研讨"方式.比如,为了了解某一阶段学生的学习状况(学业水平),我们可以这样做.

(1)教研组全体教师做试题,教师一边做题一边结合自己的教学情况估计、猜想自己教学班级学生的做题情况.

(2)集体讨论并确定每一道题、每一问的评分标准.

(3)从自己的教学角度来"研讨试题",主要研讨自己平时对某道题目涉及的知识点、思想方法的教学情况.根据时间,可以选择一部分典型试题进行研讨.

(4)对年级或班级A水平、B水平、C水平的学生的考试成绩进行评估,以分数的形式给出,借助电脑算平均数,求标准差.

(5)对差异较大(标准差大)的题目再研讨、再评估,算平均数,算标准差.

(6)集体阅卷,对学生成绩进行统计、分析,再对一些与预估差异较大的题目进行研讨.

这样的"研讨",重视教学(考试)前的研讨,是关注"教"和"学"的研讨,有一定的实践意义,值得尝试.