船舶推进轴系振动与校中关键技术

周瑞平，肖能齐，林晞晨

(武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063)



船舶推进轴系振动与校中关键技术

周瑞平，肖能齐，林晞晨

(武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063)

针对齿轮啮合传动、万向联轴器传动等对推进轴系扭转振动的影响，建立复杂轴系耦合振动计算模型及混合动力系统轴系振动模型，提出推进轴系振动系统解决方案；通过大型船舶推进轴系弹性校中机理及计算方法的研究，得到船体变形、艉轴承支点位置及油膜刚度等对轴系合理校中影响的变化规律，开发轴系振动与校中集成计算分析软件，有效地解决了轴系设计与安装中振动计算分析与校中问题。在理论研究的基础上，开展了推进轴系振动测试及校中检验等试验方法研究，开发了能满足轴系振动与校中等综合测试与监测的仪器。

扭转振动；轴系校中；万向联轴器；齿轮箱；轴承油膜

船舶推进轴系的振动与不合理校中将对船舶动力装置系统的性能和船舶航行安全带来严重危害。目前船舶逐渐向大型化发展，船体刚性降低，推进轴系的刚性增加，导致船舶推进轴系的校中难度加大，传统的轴系校中方法难以满足合理校中的要求。

本文阐述了船舶轴系振动、轴系校中及计算分析软件和测试软件的开发等方面的关键技术，主要包括齿轮箱、万向联轴器等关键部件以及耦合作用对轴系振动的影响，艉管轴承多点支撑、轴承油膜、船体变形等因素对轴系合理校中的影响，以及开发具有精确度高、性能稳定和结构简单的船舶推进轴系测试仪器技术等。

1　船舶推进轴系振动研究

1.1齿轮系统振动研究

带有齿轮箱的船舶推进轴系在运行过程中，齿轮箱将在内部和外部二类动态激励作用下[1]产生动态响应。

目前在带有齿轮箱传动轴系的扭转振动计算过程中，通常将齿轮箱等效后的刚度和转动惯量代入到标准的多自由度扭转振动方程中，而将齿轮副的啮合刚度视作准刚体处理，不考虑其时变性。但在实际运行过程中，齿轮副的啮合刚度虽然很大，而并非刚性传动，在现有计算模型中将齿轮副刚度假定为无穷大进行振动计算与实际轴系振动特性不相符[2]。

为使推进轴系扭转振动理论计算与轴系实际运转特性尽可能相符，提出基于齿轮系统的齿轮副啮合过程中时变啮合刚度的船舶复杂推进系统扭转振动数学模型。齿轮副时变啮合刚度采用有限元法计算，并借助直接计算法或经验公式法等获得啮合刚度的时变值，其建模复杂且计算量大。为准确高效计算齿轮副啮合刚度的时变值，齿轮副在啮合过程中齿轮副的瞬时啮合刚度可以根据齿轮副接触线长度的变化特点进行求解。

1.2万向联轴器的振动研究

在船舶推进轴系中，万向联轴器(见图1)用于联接两轴，并保证两轴在轴线夹角发生变化时仍可以可靠地传递转矩。具有传递扭矩大、效率高、寿命长和制造维修方便等特点。在传统的船舶推进轴系扭转振动理论分析中，往往将其简化为质量圆盘，但长期的工程实践表明，万向联轴器在运转过程中会产生二次激励，且具有主从传动件之间不等速的特性[3-4]。

图1　双联十字轴万向联轴器结构示意图

以单十字轴万向联轴器为研究对象，采用坐标变换法对主动轴叉、十字轴和从动轴叉之间的运动关系进行分析，如图2所示。利用第一类拉格朗日方程推导出不考虑十字轴的万向联轴器的扭转振动非线性方程，用于万向联轴器夹角对系统固有频率的影响分析。在此基础上，利用第二类拉格朗日方程推导出考虑十字轴的万向联轴器扭转振动方程。

图2　单十字轴万向联轴器坐标系

研究结果表明，对不考虑十字轴的万向联轴器的扭转振动分析，夹角在较小范围内变化时，可以忽略因为联轴器夹角引起的扭矩波动。对考虑十字轴的万向联轴器扭转振动分析，无论主动轴、中间轴和从动轴之间的夹角如何变化，该系统均是稳定的系统;随中间轴和从动轴之间的夹角增大，系统达到稳定的时间延长，但振幅降低。

1.3船舶复杂轴系耦合振动研究

船舶推进轴系振动根据其振动特性一般将其分为扭转振动、轴向振动及回旋振动3种；然而随着船舶推进轴系的复杂化，在实际运行过程中其激励源较多，轴系受力状态更为复杂，因此轴系振动形式可能以2种或3种振动形态出现，且相互耦合。

船舶轴系耦合振动有轴向-横向耦合、扭转-轴向耦合、扭转-横向耦合和轴向-横向-扭转耦合等4类。为研究船舶轴系耦合振动，一般以连续圆截面梁单元为研究对象，其主要原因：①梁单元具有结构简单、完善的理论基础和计算精度高等特点；②梁单元自身具有产生扭转、轴向、弯曲和翘曲等变形的特点，符合研究四类耦合振动的特性；③船舶推进轴系中除柴油机曲轴外，其他元部件本身为圆柱形或可以根据等效原则等效为圆柱形，选取梁单元更符合实际；④目前对柴油机曲轴耦合振动研究较多，且大部分是采用梁单元模型进行研究，有一定的理论支撑。

图3-图5分别为圆截面梁轴向-横向耦合振动模型、扭转-轴向耦合振动模型、扭转-横向耦合振动模型，借助动力学和弹性力学的基本原理，推导可得到上述三类耦合振动方程。由于推导过程复杂，受篇幅限制，在此仅给出耦合振动模型，具体推导与分析过程见文献[1]第二章。

图3　圆截面梁轴线轴向-横向耦合振动

图4　圆截面梁轴向-扭转变形

图5　圆截面梁扭转-横向耦合振动分析

1.4复杂混合动力推进轴系扭转振动研究

随着电力电子技术的发展，船舶动力系统开始由传统的机械动力向混合动力及全电力推进方向发展。与传统推进系统相比，混合动力推进系统是由柴油机和轴带发电机构成，其工作模式更为复杂。根据船舶推进系统的动力来源，可以将其工作模式分为：①PTO模式(power take off) 柴油机提供动力源用于螺旋桨推进和轴带发电机发电；②PTI模式(power take in)柴油机和电动机共同作为船舶运行的动力源，驱动螺旋桨转动；③PTH模式(power take home)主要是由于柴油机出现故障而无法工作，轴带电动机作为唯一的动力源，驱动螺旋桨转动[5]。

船舶混合动力推进系统轴系扭转振动计算关键是解决数学模型建立、激励处理和弹性联轴器变刚度对扭转振动的影响分析等。首先，混合动力系统结构复杂，往往某类元件可能有2个或者2个以上，进行模块化建模；其次，由于混合动力系统工况复杂，除柴油机气体压力和惯性力作用、螺旋桨不均匀伴流场产生的激励力矩以外，电机的电磁激励对扭转振动也有很大的影响；最后，混合动力推进系统中一般包含有多个具有三次非线性特性的高弹性联轴器，必须采用谐波平衡法进行求解。

通过对混合动力推进轴系扭转振动模型、振动机理以及弹性联轴器的非线性特点等分析，利用VB.NET和MATLAB等软件[6]开发具有模块化建模、计算及数据处理的扭转振动计算软件，见图6。

图6　混合动力推进轴系扭转振动计算软件

2　船舶推进轴系校中研究

2.1船舶推进轴系弹性校中计算

弹性校中计算是建立在弹性支承基础上，考虑船舶各种装载状态下船体弹性变形、轴承油膜刚度、油膜压力分布、温度变化，以及螺旋桨水动力等诸因素作用下进行的一系列计算。

目前传统校中计算方法主要有有限元法[7]、传递矩阵法[8]和三弯矩方程法[9]3种。3种方法的模型精度、基础理论要求、计算过程与计算机编程的复杂程度以及计算结果的精度等方面比较见表1。

与传统的轴系校中相比，弹性校中计算考虑了实际轴系诸多因素的影响，其模型更符合工程实际，算法也更加复杂。通过改进的三弯矩方程法[10-11]，能很好地进行弹性校中计算与分析。

2.2合理校中优化研究

船舶推进轴系中轴承的布置是至关重要的。在设计阶段主要通过轴承间的合理间距，确定支承轴承的数量；在轴系安装阶段通过调整轴承的垂向位置，使轴系中各轴承的负荷在合理的范围内，以满足相关规范的要求[12-13]，即轴系的合理校中。

表1　校中计算方法比较表

轴承轴向位置的优化以轴承轴向位置作为设计变量，以轴承的最小及最大间距为约束条件；以中间轴承的轴向位置对其他各轴承的负荷综合影响最小为目标；采用最优化算法进行求解，确定轴承轴向的最优位置。

轴系的合理校中优化就是对轴承垂向位置进行优化。一般选取各轴承的变位值为设计变量，轴承实际负荷、后艉轴承截面转角等不超过规定值等为主要约束条件；以后艉轴承负荷尽可能小、大齿轮轴前/后轴承负荷尽量相等(对齿轮传动系统)、中间轴承与主机最后一道轴承负荷差最小和主机轴承变位尽量相等(直接传动轴系)目标中2个或3个作为目标函数进行优化。在多目标优化中，采用层次分析法确定各因素的权重，运用多目标优化算法，获取轴承的最优垂向变位值。

2.3船体变形对轴系校中的影响研究

船舶在船台建造、坞内及航行等不同的状态下，由于所受载荷不同，船体的变形也不一样。船体的变形将导致轴承垂向位置的变化，对轴系的合理校中和推进轴系的运行安全有一定的影响。船体变形一般采用经验公式(1)进行估算[14]：

(1)

式中：β——系数；

Mmax——船体最大弯矩；

L——船体垂线间长；

E——弹性模量；

I——船体梁的惯性矩。

上述方法主要是为了考虑船体强度问题，用其估算船体变形，结果是粗略和不太准确的。通过对推进轴系校中，以及船体变形的特点进行分析研究，基于MSC.Patran软件采用有限元法[15]，考虑表1中四种工况下的载荷分布进行船体艉部变形计算分析；提取各工况下的各轴承支点处的垂向绝对变形，即得到轴系中心线的垂向绝对变形值。

表2　各工况下施加的载荷项

注：表中“√”表示施加该载荷，“-”表示不施加该载荷。

轴系合理校中计算时，以艉轴承前/后轴承的连线的延长线为理论中心线，轴系中各轴承垂线变位值是相对于理论中心线而言的，因此在进行轴系合理校中计算过程除了考虑垂向的绝对变形外，还需要考虑轴系中心线的相对变形。船舶在满载和压载工况下船体变形较大，可以只对二种极限船体变形工况进行轴系合理校中。

2.4艉管轴承多点支承对轴系校中的影响

由于螺旋桨悬臂作用和水动力的影响，船舶推进轴系后艉轴承的支撑点很难精确确定，一般是按照轴承的不同材料及润滑形式，根据经验给出一个范围，以此进行轴系合理校中计算分析，并不能准确的反映轴系上各轴承实际所承受的负荷。因此，为了使轴系校中计算模型更符合推进轴系的实际状态，将艉管后轴承与轴的接触简化为多点支承进行校中计算。

后艉轴承按多点支承简化，即后艉轴承有多个弹性支承，因此轴承节点处的实际变位往往不等于给定的轴承变位。考虑轴承刚度的艉管后轴承的支反力可表示为[16]：

(2)

式中：zi——轴承的实际变位；

zi0——轴承的给定变位；

Ki——各个分轴承的刚度；

n——轴承个数。

而轴承的支反力又可表示为

(3)

式中：Ri0——不计入艉管后轴承刚度时的轴承支反力；

Aij——轴承负荷影响系数。

通过对艉管后轴承多点支承特性的研究与分析，在轴系合理校中基本模型的基础之上，采用改进三弯矩方程法，计算可得轴系后艉轴承各支撑点截面处的转角、弯矩、剪力和轴承支反力等。据此，所开发的通用性校中计算软件流程见图7。

图7　软件流程

2.5轴承油膜对轴系校中的影响

滑动轴承油膜压力分布和油膜厚度对轴系校中计算有一定的影响[17]。

当前对轴承油膜压力分布的求解方法主要有[18]：

1)Reynolds方程。根据轴承油膜动力润滑理论可知，轴承油膜压力分布可以通过一个二元椭圆偏微分Reynolds方程表达，其缺点是需要假定轴承长度无限长或者轴承的长度无限短为前提条件。

2)一般数理方程。通常采用复杂的无穷级数表达油膜压力分布，而只能取有限项来计算，其精度较低。

对上述求解方法的优缺点分析，提出采用伽辽金法进行求解[18]。其求解思路是采用傅里叶级数得到油膜压力分布的近似表达式，然后利用伽辽金法求出油膜压力分布与近似压力分布的残差表达式，最后求得较高精度的油膜的近似压力分布。

轴系动态运行中，轴颈是被具有一定承载能力的油膜力支撑着，油膜力的作用点位置与油膜压力分布有关，通过迭代计算找到轴承的支承点，进而得到更加准确的轴系动态校中计算结果。研究表明：不同的轴承倾斜角对应不同的油膜力作用点，随着轴系倾斜的增大，油膜力作用点位置会逐渐靠近轴承后端。当艉管后轴承转角过大时，不同倾斜角下的最小油膜厚度，可作为判断艉管后轴承是否需要对斜镗孔的依据。

2.6船舶推进轴系校中对回旋振动影响研究

2.6.1支承轴承校中状态对回旋振动的影响研究

轴承在工作时处于复杂的受力状态，除了承受轴系重量外，还需承受因螺旋桨重量不平衡所引起的惯性力和船体变形所产生的附加力，以及处于弯曲状态的轴系回转时产生的多种力和力矩。轴承油膜支承力将随轴系回转速度的变化而变化，同时将会改变船舶推进轴系的支承状态，从而改变轴系对外载荷的振动响应特性、油膜轴承的流体力学特性以及各向异性、交叉耦合等复杂结构特性。

对于船舶推进轴系中所使用的大型油膜轴承，常根据有限元法、传递矩阵法和三弯矩方程法对轴承在校中状态下所受的负荷进行计算，进而依据雷诺方程，根据具体的负荷输入，计算油膜轴承偏心率、欧克魏克数，以求解其刚度矩阵、阻尼矩阵等动力学特性；根据负荷变化的近似解，代入轴系回旋振动数学模型，研究轴承状态对回旋振动的影响。

2.6.2轴线挠曲对回旋振动的影响研究

合理校中安装后的推进轴系各轴承变位均不相同，使直线状态下的均布载荷转变为集中载荷，其轴线变为挠曲状态，并导致联轴器、连接法兰等连接件的不对中，造成质量偏心、转轴弯曲，产生系统内的不平衡力、不平衡矩，对轴系回旋振动造成影响。

根据轴段中心平衡位置、轴段几何中心线、转轴质心等水平方向和垂直方向上，各点瞬时位置之间的位置关系以及角度关系，对节点的运动方程进行解析，可以求解其不平衡力与不平衡矩的幅值，根据有限元算法建立系统矩阵，可以在一定程度上反映挠曲不平衡对回旋振动的影响。

3　轴系振动与校中测试系统研究与开发

3.1轴系振动测试原理

3.1.1扭转振动测试原理

船舶推进轴系扭转振动测试的方法较多，本仪器开发采用非接触电测法，该方法的主要原理是通过船舶推进轴系上的飞轮或者安装在轴上的等分结构以及感应传感器获取正弦信号或者矩形脉冲信号，然后对信号进行限幅处理、整形处理、前置放大等一系列调理后，可以得到定幅的脉冲调制信号[19]。本文借助齿轮作为等分装置和磁电传感器，将非接触电测法的测试过程进行了描述，其原理图见图8。

图8　基于传统非接触电测法的扭振测试原理图

3.1.2纵向振动和回旋振动测试原理

通过对船舶推进轴系纵向振动和回旋振动机理分析可知，纵向振动和回旋振动测试其主要是记录船舶推进轴系在运行过程中受到激励力时分别将在轴向和径向所产生的偏移量，其可通过电涡流传感器来实现。

借助电涡流传感器和振荡器、检测电路和放大器构成的前置器，利用法拉第电磁感应原理实现纵向振动和回旋振动的非接触测量，电涡流传感器的工作原理见图9。

图9　电涡流传感器工作原理

3.2轴系振动测试系统的开发

通过长期的研究，开发了一套基于传统非接触电测法的轴系振动测试系统。该系统具有性能可靠、可测量转速范围宽、数据存储和处理快、精度高等特点。

3.2.1轴系振动测试系统硬件设计

在现场对船舶进行测试过程中，传统的测试仪器往往需借助前置仪器和上位机相连接进行测试，在测试过程中需要借助船上电源为上位机供电，较为不便。本测试仪器在进行轴系振动测试过程中的主要优点在于不需要借助上位机而仅依靠下位机就可以完成船舶推进轴系的振动测试。测试系统硬件需要具有数据采集和LM248前置处理模块、AD7656模/数转换模块、中央处理器CPU、数据的存数和闪存模块、数据的液晶显示模块、内置电源设计以及USB接口和旋转鼠标设计等，其结构图及下位机电路板见图10和图11。

图10　测试系统硬件结构框

图11　测试系统的下位机电路板

3.2.2轴系振动测试系统软件设计

本测试系统的主要目标是仅借助下位机完成对船舶推进轴系振动数据的采集；通过测试仪器提供USB接口将大量的测试数据导入到上位机(PC)完成对数据的处理及预分析。根据测试系统的设计目标，上位机主要具有数据采集、数据处理和波形显示3个主要功能，下位机主要具有平均处理和频域变换的数据处理、显示和导出时域波形、频域波形和频谱数据等功能[20]。本测试系统的软件设计功能框图见图12。

图12　测试系统的软件设计功能框图

图12所示上位机需要将下位机所采集的数据进行数据处理、显示和导出，因此采用C#编程语言进行开发，软件中的时域波形见图13。

图13　PC软件中的时域波形

从图13可知，时域波形主要是反映在某一转速下推进轴系该测点处的振动情况，仅根据该转速点处的时域波形无法判断该船舶推进轴系的共振转速和振幅值。本轴系振动测试系统分析软件提供了频域变换功能，可以获得横坐标为共振转速，纵坐标为振幅值的频域波形，见图14。

图14　PC软件中的频域波形

由图14的频域波形可知，频域波形主要反映振动谐次、工况序号、测量的转速范围以及各转速点所对应的振幅值等；同时可以根据频域波形判断船舶推进轴系振动是否存在共振点，若存在共振点可以获得共振幅值、共振频率。为便于了解船舶推进轴系振动的具体情况和完成振动测试分析报告，PC软件中的频域波形数据是可以导出到Excel文件中。图15所示为所开发的船舶推进轴系振动与轴功率测试仪器。

图15　船舶轴系振动测试仪器

3.3轴系校中检验系统

船舶轴系校中工作贯穿于整个轴系安装过程，准确简便的测量各轴承负荷使之处于最佳工作状态，可大大提高轴系运行可靠性，降低轴系安装过程中的工作强度。图16为结合轴系校中研究成果开发了便携式轴承负荷测量系统(即轴系校中检验系统)，该系统具有测量准确，操作方便，体积小便于携带等诸多特点。

图16　便携式船舶轴系轴承负荷测试系统

4　结束语

分析齿轮副啮合过程扭振，得到齿轮副时变性啮合刚度的变化规律及计算方法。提出了采用改进的三弯矩法求解更符合实际的船舶推进轴系弹性校中模型；通过长期的实船测试经验以及对轴系振动与校中机理的深入研究与总结，开发了具有自主知识产权的YDZT-2013轴系振动测试仪和便携式船舶轴系负荷测试系统，为轴系的理论验证及系统的工程应用提供了系统的解决方案。

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Key Techniques of Ship Propulsion Shafting Vibration and Alignment

ZHOU Rui-ping, XIAO Neng-qi, LIN Xi-chen

(School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The influence of gear meshing transmission and universal coupling on the torsional vibration of shafting is studied. The calculation model of complex shafting coupled vibration and the vibration model of hybrid system are established. The solution of propulsion shafting vibration system is put forward. The stern position and oil film stiffness on the fulcrum bearing variation optimization rational shafting alignment is obtained. The calculation software of shafting vibration and shafting alignment is developed. On the basis of theoretical research, the test method of propulsion shafting vibration test and alignment test is carried out. Test instrument of the shafting vibration and alignment are developed, which provides a powerful technical support for the engineering application of the theoretical analysis.

torsional vibration; shafting alignment; universal coupling; gearbox; bearing oil film

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.016

2015-11-19

2015-12-20

国家自然科学基金(51479154);

周瑞平(1964-)，男，博士，教授

U664.21

A

1671-7953(2016)01-0078-08

国家科技支撑计划(2014BAG04B02)

研究方向:船舶推进系统性能分析及振动噪声控制

E-mail:rpzhouwhut@126.com