孟品超 姜志侠 尹伟石
摘要:错误资源作为数学课堂中的生成性资源,不仅能够反映学生的知识基础、思维逻辑问题,还能突显教学中的不足。教师在讲解知识时应重视对错误资源的利用,通过设置认知“迷局”来激起学生对错误资源的认知觉醒,并逐步梳理知识、开展变式练习和错误资源串联讲解,全面引导学生善用“错误”,从而将不利的“错误”转化成有利的资源,提高错误资源利用的科学性。
关键词:错误资源 数学教学 思维能力 变式练习
错误资源在数学教学中往往被忽视或没有得到充分、深入的利用,导致纠错教育错过了关键时机。教师应结合学生在数学知识、技能和心理等方面的实际情况探索具有科学性和可行性的错误纠正策略,加强对错误资源的科学利用。
一、错误资源的含义和教学价值
错误资源是学生在整个学习过程中出现的各种错误的集合,并通过师生有效的交流互动,在识别错误、反思错误以及纠正错误的过程中形成新的课程资源,具体可以分为陈述性知识错误、程序性知识错误和策略性知识错误等类型。数学错误资源的成因主要有以下几个方面:首先,学生的数学知识基础较为薄弱。这既有学习经历方面的限制,也有学生智力发展方面的局限,表现为自我学习能力、自我控制能力、分析与解决问题能力上的不足[1]。其次,大部分学生习惯以形象思维、直线思维来思考问题,而数学学科涉及大量的抽象性知识,尤其是函数部分的知识,对学生的抽象思维和拓展思维有较高的要求。当学生解答这类问题时,容易因为知识基础薄弱、思维局限而出现错误。再次,不少学生缺乏良好的审题、解题习惯,学习活动受到情绪尤其是兴趣的主导,而数学课对于他们来说是相对枯燥的课程,审题、解题的耐性较差,导致在解题、证明等过程中频频出错。
教育改革提高了对教学资源开发的重视,提出数学教学要紧密联系学生的生活实际,创造性地利用一些资源,提高数学学习活动的生命力。错误资源是课堂教学中的重要资源,其教学价值主要体现在以下三个方面。
一是错误资源能够客观地呈现错误的数学思维历程。数学学习是一个不断提出假设、修正假设并完善假设的学习过程。从这一角度来看,数学学习中出现的错误资源属于师生探索数学知识的一个尝试,尽管因尝试出错而导致探索学习偏离了原定的目标,但凝聚了师生的探索体验,具有一定的教学价值。尤其是数学学科和其他文科学科相比,大部分计算结果都具有唯一性。学生在正确解题时最终所得的答案都是一致的,而错误答案则多种多样,能够反映出学生对题目的解读错误情况,特别是列式演算或推理证明的过程,能够较为全面地展示出学生的思维历程,为师生纠错和强化学习提供重要的教学资源。
二是错误资源集中了数学课堂上大部分的难题,呈现了数学重难点知识。错误资源在教学中能够起到“镜面”的作用,将所有的重点知识、难点知识折射成一个集合体。尤其是学生重复多次出现的错误,更是反映出学生在数学知识和技能应用上的缺漏情况,也显现了教师在相关内容上的教学问题。
三是错误资源的纠正可以让学生产生更为深刻的记忆与理解。错误的存在通常会给学生带来一种强烈的刺激性行为,在大脑皮层形成兴奋中心,周围区域都呈抑制状态,高度集中学生的注意力,让他们听课更加认真、思考愈加缜密、学习更为专心。学生在发现错误之后,教师以展示的形式来分析错误的成因,进而纠正错误,能够让学生深刻地意识到自身的错误,增强记忆能力,降低二次犯错的可能性[2]。由于学生在分析错误、解决错误的过程中体会到平常学习中难以出现的另类思维,感受到心理的挫折、惊喜与顿悟,从而有效提高学习效率。
二、目前数学错误资源的应用问题
1.学生纠错存在形式化问题
目前大部分学生缺乏正确的错误观念,容易出现自卑与自负交错的心理现象,导致纠错行动形式化。部分学生在面对错误时都有自卑心理,尤其是错误数量大而且明显多于其他同学时,自卑心理将进一步强化,导致十分害怕因错误而受到教师的批评、同学的嘲笑以及家长的责骂。因此他们在面对课堂、作业以及考试等方面出现的错误时,往往表现出掩盖错误的行为倾向,不愿意主动向教师、家长以及其他学生寻求帮助[3]。部分学生会不自觉地为错误寻找借口,“粗心大意”、“不勤奋”是常用的借口。通过这些借口,学生多次安慰自己,逐渐形成“下次认真一些就行”、“勤奋一些就不会错了”等想法,产生面对错误资源的自负心理,从而不正视错误,也不进行深入的纠错。还有不少学生对教师、家长提供的正确答案存在依赖心理,并把他们给的答案作为“权威”,直接纠正错误答案或把所给的解题过程誊抄一遍,缺乏对错题“为什么错”的深入思考,极少主动纠正自己的审题解题思路和习惯,导致错误成为“顽症”而难以根治。
2.教师批改和纠错存在表面化问题
部分教师对试卷、作业的批改较为随意和僵化,滥用套话空话,缺乏具体深入的指导。面对不同学生解答题目时的思路与步骤的差异,教师有时候一个勾或叉就完成了批改,即便是肯定性的批改,也会让学生忽视了解答的拓展性方法。尤其是数学学科中选择题占了较大的比例,而且不少计算题、证明题的结果都是唯一的,导致数学教师只需看结果就能基本判断学生解题或证明的对错[4]。在这种背景下,部分数学教师快速批改,忽视学生的错误成因。这使得学生的作业和考试结果没有得到很好的反馈,难以起到巩固与提高的效果,导致学生再次碰到问题时还容易犯同样的错误。此外,部分数学教师对错题的讲解只停留在表面的“纠正错误”上,没有深入挖掘导致错误的深层次原因,对于“为什么错”缺乏深入反思,从而导致了再次错误的出现。
三、科学利用错误资源的策略
1.设置错误“迷局”,激起认知觉醒
数学教学过程是一种特殊的认知过程,需要学生具有较强的认知能力。然而不少学生由于数学基础薄弱、思维能力差等原因,对数学错误的认知能力和分析能力仍有待锻炼和提高。因而他们在犯错后容易陷进认知的“迷局”中,不知道为什么错,导致错误资源的作用难以发挥出来。数学教师应树立正确的错误观,理性对待学生的错误,减少批评和斥责,并在课堂教学和课后辅导过程中,以民主、平等的方式与学生进行交流,引导学生树立正确的错误观念和自信的学习态度[5]。在营造宽松的学习氛围后,教师还应结合数学错误资源,锻炼学生对数学错误的认知能力和分析能力。教师应根据学生的数学认知基础,在教学设计中巧设认知“迷局”,布下“陷阱”,让学生去犯错误,将不正确的思维方式尽早暴露出来,并引导学生加强对“错误陷阱”的觉醒和认识。教师发现学生遇到解题困境或是出现错误之后,应从产生错误的根源入手,对其加以分析,引导学生对比正确答案与错误答案,让他们自主发现其他可能发生错误的问题,同时分析自己解题错误的缘由[6]。在这一过程中,教师可通过认知冲突让学生意识到正确的结果与自己所想的不一样,主动去思考为什么会出现不一样,进而深入分析错误原因。此外,教师还可看似不经意地沿着部分学生的错误思维进行讲解和演算,得出结果、进行验算,直到“惊讶”地发现解题错误,再回顾刚才分析的过程中哪里出错,深入挖掘错误所在,激起学生对错题的认知觉醒,提高重视程度。
2.完善知识梳理,加强错误认知
错误是一种典型的认知上的偏差,往往具有普遍性,可能是全班学生的共同错误。教师可针对错误资源组织合作讨论,通过与学生之间的探讨交流,对学生不准确、不正确的回答给出具体的意见,帮助学生纠正错误。为了既“治标”又“治本”,教师应深入分析学生在错误资源中呈现的知识错误、思维错误以及习惯错误,引导学生梳理并建立起完备的知识体系,加强核心知识点与其他知识点在纵横经纬上的交织与关联,形成完善的知识网络。在构建知识体系时,教师可借助思维导图这一教学工具,加强知识联系的形象性,避免因数学知识抽象而导致知识体系形式化。在绘制思维导图时,教师可引导学生以错误资源的主要知识点为思维导图的核心,在此基础上延伸不同的知识分支和节点,并通过线条、颜色、符号、关键词、图像和表格等,提高思维导图的形象性和直观性。此外,教师还可以引导学生画出“易错题”这一分支,让学生收集和整理相关的错误资源,用红色、紫色等颜色鲜明的笔做好标注。这将深化学生对错误知识的理解,并增强知识的有序性,有利于学生提取与应用相关知识点,进而提高学生分析与解答问题的能力,降低错误率。
3.开展变式练习,纠正错误思维
部分错误出自学生思维的僵化,表现为学生对常规的例题能够理解和运用,但是稍加变化之后就难以应对并频频出错。教师在数学课堂上不仅要传授数学学科知识与原理,还应开展多样化的训练,引导学生锻炼出灵活的思维能力,以便应对数学应用过程中出现的各类题目。为此,教师可根据错误资源的特点,调整部分题干或问题,设计与错题相似但解题切入点不同的变式练习。这些练习可根据教学目标的不同进行分类:一是对比练习,增强学生的数学“敏感性”。通过设计具有强烈对比意味的变式练习,学生能够在做题过程中区别对待不同的题设描述,分析题目条件及问题中存在的差异,并和之前的错题进行对比,增强对以往的数学错误的“敏感性”,避免重复犯错。同时,这种形式的练习能够在无形中建立知识点之间的联系,引导学生回顾错误并触类旁通,在对比变式中纠正错误思维,使错误得到更深入更有效的纠正,从而形成具有长远性、稳定性和灵活性的数学解题能力。二是自主练习,促进错误反思和交流。通过设计自主练习题目让学生自由地发挥与探索,在自主练习的过程中引导学生互相交流、探讨,交换彼此的看法,让学生们通过其他人的思想来完善自己的思维[7]。这些变式练习将强化学生对之前错误解题的认识和理解,加深做题记忆。学生在做变式练习中反应的思考逻辑、数学思维等也能促使教师加深对学生学习特点的了解,不断积累相关的教学经验,推动新课改的落实。
4.及时回顾错误,巩固理解记忆
将错误进行探讨研究,及时纠正,获得正确的解题方法,并及时对正确的知识进行梳理,可以使知识在脑海中形成一个完整的知识体系。这不仅能够让知识变得更加系统,加深学生对所学知识的记忆和理解,而且可以提高学生分析问题的能力,从而避免在同类题目中再次犯错。同时,教师应充分利用记忆遗忘曲线图的原理,科学利用讲解别的知识点或者题目的机会再次提及和重现错题,并在作业布置上设计一些错题的变式练习,引导学生及时回顾解题策略,加深正确的数学解题思维。教师在教学中还应加强错误资源的联系,将错误资源进行分类。例如在一个单元的学习结束后,教师可引导学生将自己在该单元中出现的错误分成三类:一是基础性知识错误,主要包括混淆概念、记错公式而出现的错误资源;二是过程性知识错误,主要是解题思维和解题方法不当而导致的错误;三是习惯性知识错误,主要是因为审题不清、计算粗心而出现的错误。教师可引导学生将错误资源具体分类,形成“错误资源清单”,并定期复习,在复习过程中补充新的错误资源,删去已经熟练掌握的错误资源,形成具有动态性的错误知识回顾[8]。这将为学生提供回忆所学知识的契机,促进解题记忆的“复苏”,从而巩固正确解题的记忆和技巧。
参考文献
[1] 芮金芳.数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].教学与管理,2007(14).
[2] 王爱玲.数学课程资源的开发与利用[J].教育理论与实践,2010(9).
[3] 喻平.论内隐性数学课程资源[J].中国教育学刊,2013(7).
[4] 李祎.生成性教学资源调查研究——以数学学科教学为例[J].中国教育学刊,2007(3).
[5] 李国强,陈碧芬.数学课程资源的认识、开发与利用[J].教学与管理,2012(18).
[6] 陈真真.何在数学教学中有效利用课程资源[J].教育理论与实践,2008(14).
[7] 于振玺,郑庆全.基于课程资源视角的数学创新性教学研究[J].当代教育科学,2014(12).
[8] 李允.教学错误资源:理性认识与有效开发[J].中国教育学刊,2011(4).
[作者:孟品超(1978-),女,吉林舒兰人,长春理工大学理学院副教授,硕士;姜志侠(1976-),女,辽宁昌图人,长春理工大学理学院教授,博士;尹伟石(1980-),男,吉林德惠人,长春理工大学理学院讲师,博士。]
【责任编辑 郭振玲】