高中数学概念教学小议

龚莉

【摘 要】多概念的理解不是一次完成的，要有一个长期反复的认识过程。概念的抽象概括也要多层次、多方面地进行，对于不同层次的学生应该提出不同的理解和运用要求。

【关键词】数学概念 教学 高中

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式.数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心.如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法.所以概念教学是教学的重要组成部分.教师就不能只强调解题方法与技巧，而忽视基本概念.相反的还要加强概念教学.结合自己的教学实践，对概念教学的实施提出如下几点认识：

一、教师本人要深入理解概念

数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。没有教师自身概念知识广度和深度的研究，生成的过程教学就无从谈起。做教学设计前，教师要搞清楚几个问题：概念的来源、内涵与外延、与之相关概念的相互关系、概念的文化作用？

二、合理创设情境，在体验概念产生的过程中认识概念

《新课程标准》强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念是抽象的、概括的，由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。比如：我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，可以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；讲周期性的概念，可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：日历，年复一年地过去；课程表，周而复始… 也可以创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。

三、感悟——寻找联系，掌握概念

在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到"白人"与"黑人"结婚生的"混血儿"就是前两个集合的交集――美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在現实生活中又随处可见，我们每天在和"交集"打交道。

购物——{买价廉物美的东西}

做人——{做德才兼备的人}

做学生——{做品学兼优的学生}

做事——{又快又好}

数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角與空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的——把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。

四、深层次理解概念，挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入是对原来概念的发展、继承和补充，由于内涵丰富、外延广泛等原因，有些概念一步到位很困难，需要分成若干层次进一步提高加深。例如"三角函数"的概念，需要经过以下三个步骤循序渐进、进一步深化的过程：（1）用点的坐标刻画锐角三角函数概念；（2）用直角三角形边长的比表达出锐角三角函数的概念；（3）任意角的三角函数的概念。由概念衍生出：A.三角函数的值在各个象限的符号；B.同角三角函数的基本关系；C.三角函数的诱导公式；D.三角函数线；E.三角函数的图像与性质等。可见三角函数的概念在三角函数教学中可谓是重中之重，是整个三角部分的基础。它贯穿于与三角有关的各部分内容，并起关键性的作用。重视概念内容的教学、挖掘出概念的内涵与外延，有利于加深学生对概念的理解。

五、创造——解决问题，深化概念

数学概念形成之后，引导学生利用概念解决实际数学问题，巩固概念。更重要的是在对探究概念过程的反思中获得数学思想方法，从而创造性地解决现实中的各种问题。在探究反思中，学生不但学到了知识，还获得了方法、态度、情感和价值观。一些学生更是把自己所获的数学家思维方式创造性地运用到社会实践与日常生活中，一学生利用数学思维方式成功地协助家长买到了"价廉物美"的钢琴，感悟出：看任何问题，做任何事情，都不要只看表面，不要被"卖家"夸耀之词所动，要"货比三家"，多观察、分析，再作理性思考，这样才不会上当受骗，才会办好事情。同学们在不断探究与解决问题中把握数学思想方法，深化概念，创造性地解决实际问题——培养了自己的创新意识和创造能力。

总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材.，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学概念本质的目的。