小学五年级数学错题类型探究

洪霞

一、课题提出

小学数学五年级的教学内容呈现概念多、知识量大、内容抽象、易错题多的特点，任课教师的共同感受是：这一年级的学生期末考试平均分及优秀率相对其他年级都要低。在学习五年级数学知识时，学生从课堂作业、家庭作业、平时单元测试中出现的错误频次相对较高，成绩不够理想。实际上，出现错题的原因并不单一，对知识点理解不透、读题审题方法不当、对知识点没有完全理解而造成知识性错误、思维定势、知识的负迁移均会造成失误。如果把错因笼统地归结为“粗心”，不依实际情况作具体分析，开展有针对性的纠错措施，只会让“粗心”照犯，错误不断，而找不到真正的错因。因此，通过研究错题，掌握、了解、分析学生数学思维状况，进而了解学生形成知识的过程、知识构成、思维方式等，以便采取相应的对策，帮助学生走出思维定势，避免“粗心”再犯；其次，通过教师在课堂上巧妙利用错题思维，反向引导学生在错误中反思，把学生的错题作为一种智力发展的教学资源，灵活、有效地引导学生从正反不同角度去修正错误，培养、训练学生思维的灵活性和创造性。

二、五年级学生数学错题类型的研究与对策

（一）整数乘法运算定律推广到小数

在刚开始学习整数乘法运算定律推广到小数时，学生针对乘法分配律中的一些简便计算，有少部分学生往往不能灵活应用运算定律。如：3.16×99+3.16，3.16×101-3.16。为了便于大家理解，笔者将这类题当作一个典型，利用乘法的意义将3.16×99+3.16这个算式写成

[3.16+3.16+3.16.+……+3.16+3.1699个3.16相加]

通过这样的改写，让所有学生非常直观地看到这个算式的意义，就是99个3.16加上1个3.16是多少，和以前所学习的整数乘法运算定律的使用方法是一样的。

（二）小数除法

（1）学生在学习小数除法时，对于像6.3÷1.4、72÷15这种类型的题目会有些心理障碍，因为在学习整数除法的时候除到被除数的个位就不除了，但现在学习小数除以整数，可以在被除数的末尾添0继续除，这个需要逐渐适应。

错例：16.32÷8=2.4

分析原因：当学生计算到十分位遇到商不够1的情况时，不是先商0，而是先把百分位上的2落下来继续除，说明这些同学对小数除法的计算方法还没有完全掌握，对于每一步算出的商表示什么意思并没有仔细思考过。

应对策略：在教学的时候，要求全班同学一起口头叙述计算过程，尤其是用3个十分之一除以8的时候不够商1，怎么办？强调一定要先在十分位上商0之后再把百分位上的2落下来，与3个十分之一合并成32个百分之一之后继续除。

（2）32.9÷6.5的商是5，余数是（ ）

错例：32.9÷6.5=5……4

分析原因：学生在计算时把被除数和除数同时扩大了十倍，商是不变，但余数却同时扩大了十倍变成了4。

应对策略：①根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘以10，商不变，但是余数却随着被除数和除数的变化而变化了，让学生观察4在原来被除数的十分位上，应该代表4个十分之一，也就是0.4。②强调验算的好处，如果用除数×商+余数=被除数，这样算出来的结果是没有问题的，但此题用6.5×5+4=36.5，和原题中的被除数不符，所以，用这种方法进一步验证了余数是4是错误的，加深了学生的理解。

（三）小数乘、除法的应用问题

（1）学校要为教室铺方砖，每间教室长8.4米，宽4.6米，用边长为0.5米的方砖铺地面。请你算一算，铺一间教室至少要用多少块方砖？

错例：（8.4×4.6）÷0.5

分析原因：很多同学不计算一块方砖的面积，而直接用教室的面积去除以一块方砖的边长，说明这些同学并没有把面积和边长这两个概念区分清楚。

应对策略：①多让这些同学联系生活实际去想一想在家里铺瓷砖时到底是用砖的面去铺的，还是用砖的边去铺的？②再和同学一起想一想有没有谁家铺砖时不用漂亮的釉面去铺而是用边去铺的，这样既浪费钱又不好看。

（2）在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程1.5千米，用了9.7分钟跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了2分钟，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？

错例：1.5÷（9.7+2）

分析原因：学生都能算出第一步应求李大伯跑完1.5千米用多少分钟，但如何求李大伯跑1千米平均需要多少分钟？求这个问题时谁是总数？谁是份数？犯错的学生并没有认真思考过，而是把这个问题求成了李大伯每分钟跑多少千米了。

应对策略：求这个问题时谁是总数、谁是份数是学生必须先弄明白的事情，总数应该是11.7分钟，份数应该是1.5千米，用11.7÷1.5计算是正确的，反之就算成了李大伯每分钟跑多少千米了。

（四）采用进一法和去尾法取商的近似值问题

采用进一法和去尾法取商的近似值，需要同学们根据生活中的实际情况来灵活采取适当的方法，需要学生要有更灵活的思维方式，这样同学的头脑才能越来越聪明，学到的知识才能越来越完善。

例如，体育组李老师带了120元钱去买排球，每个排球25元。李老师带的钱可以买多少个排球？学生通过创设情境发现，购物时钱不够就不能买东西。100元可以买4个排球，但是多余的20元就不能再买一个排球了，所以采用“去尾法”取近似值符合这道题的故事情境。

例如，小强的妈妈要将2.5千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可以盛0.4千克，需要准备几个瓶？我通过创设情境，让学生借助生活经验来检验解题是否正确。学生从中发现，2.5÷0.4=6.25（个），最后的结果6.25个瓶子与实际生活不符，装满6个瓶子后，剩下的香油虽不满一瓶，但仍需一瓶，从而完善解题思路，深刻地认识了“进一法”求近似值。

（五）长、正方体的棱长和、表面积、体积

（1）一个长16分米、宽8分米、高50厘米的长方体木桶，求这个长方体木桶的体积是多少立方分米？

错解：16×8×50=6400（立方分米）、16×8×50=6400（立方厘米）=6.4（立方分米）

分析：①没有认真读题，错把“高50厘米看作50分米”，或者错把“长16分，宽8分米看作长16厘米，宽8厘米”。②有个别学生在进行单位换算时出错。

应对策略：对于此类错误，教师需经常提醒学生在做题时要认真读题，碰到条件与条件、条件与问题有单位不统一时马上用笔圈出，以防忘记换算单位。

（2）粉刷一间长6米、宽3米、高2.8米的房间，扣除门窗3.6平方米，如果每平方米需要花8元乳胶漆，粉刷这间房子需花费多少元？

错解：①忘记扣除门窗的面积。②多（少）算了一个面的面积。③解题思路正确，但是计算失误。④概念完全不清楚。

应对策略：①通过实例让学生直观地观察到粉刷的面积包括房顶（长×宽），和四个侧面（长×高+宽×高）×2，少一个底面，因为在实际生活中地面是不用粉刷的。②计算完之后一定要进行检查，以减少因计算失误而造成的错误。

（3）一根铁丝正好围成一个长15厘米、宽13厘米、高8厘米的长方体，若将这根铁丝围成一个正方体，则这个正方体的表面积是多少平方厘米？

错解：①求出铁丝的长度之后除以6。②没有按要求求正方体的表面积，求的是长方体的表面积。③在求长方体的棱长和时，没有用（长+宽+高）乘以4。

应对策略：①利用长方体和正方体的框架模型让出错的学生进一步理解计算长方体、正方体棱长和的计算方法。②让学生认真读题之后理解到“若将这根铁丝围成一个正方体”这句话的含义，这句话说明这根铁丝的长度没有变化，它的长度既是长方体的棱长和，也是正方体的棱长和。

（六）约分

在学习约分之后，就要求学生必须将结果化简为最简分数，就在这个时候最让老师头疼的问题出现了，学生在计算分数加减法时，结果总是忘记约成最简分数，教学中这种错误经常出现。

应对策略：①为了避免这种错误，在学生学习通分时，我就要求学生必须以这两个分数分母的最小公倍数为公分母，在这样的“严要求高标准”之下，学生在学习异分母分数加减法时出现的错误就少多了。②在学生学习约分时，多让学生快速判断某些分数是不是最简分数，通过这样不断强化练习，学生逐渐积累了判断的经验。

三、研究效果

通过笔者对五年级错题类型的分析、研究，并开展有针对性的应用指导，取得了以下效果。

（一）学生上课注意力更集中

在进行研究的过程中，学生如果出现错误不仅要改错，还要在错题本中记录自己的错题及分析错因。改错成本的增加，使得学生不愿意出错，而少出错的最好的方法就是上课认真听讲，掌握所学知识点，做完作业之后认真检查。所以，到研究的中后期，学生上课的注意力都很集中。

（二）帮助学生树立了正确的错误观

人非圣贤，孰能无过。即使是再伟大的人也不可能不犯错误，所以，作为教师要帮助学生树立正确的错误观。经过长期引导，学生在课题研究前后，对待自己在学习过程中出现的“错误”有了根本的认识，对“错误”的辩析能力有了提高，同时也养成了良好的学习习惯。

（三）提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高

在教学过程中，笔者充分利用学生的错题，并将学生的错题作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误的目的，提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

（责任编辑：符 洁）