基于“问题”的初中数学有效教学策略微探

姜海平

[摘 要] 义务教育阶段的数学学习的目的在于发展学生的数学思维，提高学生的数学素养，因此，不应该知识灌输，而应该借助于问题进行科学的引导，借此帮助学生习得数学基本知识和基本技能，感悟基本思想，体验基本活动经验.

[关键词] 问题；概念；体验；能力

新课程提出学生是教学的主体，我们在课堂教学过程中不能满堂灌，应该将课堂还给学生，那么，如何组织课堂教学呢？笔者认为科学合理地设置问题能够有效激活学生的学习兴趣，带动学生的思维，促进三维教学目标的有效达成. 本文以七年级上册“有理数和代数式”教学为例，就如何借助于“问题”组织教学谈几点笔者的看法，希望能有助于课堂教学实践.

借助问题，夯实双基

基础知识和基本技能是学生数学学习的出发点，也是学生从事数学思维活动的重要载体. 在教学过程中首先就应该借助于问题帮助学生清晰地认识概念的本质，引导学生体验概念形成的过程.

1. 凸显概念的本质

问题的设置不仅仅要引导学生获得答案，更重要的是引导学生通过问题的思考接近概念的外延和内涵. 例如，“有理数与无理数”的概念教学，笔者设计了如下几个问题.

问题1：请举例说明有哪些数可以写成分数的形式.

问题2：无限小数可以写成分数形式吗？（要求说出自己判断的依据）

设计意图 问题1的设计是根据学生已有的认知特点和知识结构，起到一个导入的作用；问题2则是在问题1思考的基础上抛出一个具有讨论性的问题，将学生的思维引向“无限小数”，问题转化为讨论“无限循环小数”和“无限不循环小数”能够写成分数形式，在讨论的基础上对“能否化为分数形式”进行小结，定义也就呼之欲出了.

问题3：请你想一想，应该给有理数和无理数下一个怎样的定义？

设计意图 问题3是在问题1、问题2基础上的一种自然概括，借此学生的认识进一步提升，数系的扩充显得极为自然.

2. 经历建立概念的过程

问题的设置要能帮助学生回到判断和推理的起点，给学生充足的情感体验. 例如，“单项式与多项式”的概念，笔者设计了如下几个问题.

问题1：（1）小明今年n岁，他姐姐比小明大2岁，用代数式表示小明姐姐今年的年龄是多少岁.

（2）文峰大世界国庆打折，一件羊毛衫的标价为a元，现在全场打八折，用代数式表示这件羊毛衫的售价为多少元.

（3）已知小丽5 h走了s km，用代数式表示她的平均速度.

（4）南通5年前人均年收入为n元，相关统计数据表明今年人均年收入是5年前的2倍还多出500元，用代数式表示今年南通的人均年收入是多少元.

问题2：想一想对问题1中大家得到的代数式如何进行分类？

设计意图 通过问题1几个生活化问题的设置，让学生在不知不觉中体验从实际问题到代数式的过程，继而培养学生的符号感，感受模型思想；学生再根据对问题2的探讨和交流，可以自主给出单项式、多项式和整式的概念内涵，接近概念的数学本质. 为了进一步巩固成果，可以再设置如下问题.

问题3：观察下列代数式，找出单项式、多项式、整式分别是哪几个.

-2a2b，abc，，xy2+2x2y，2x2+xy+y2，，-9x3，-2.

设计意图 在问题1、问题2的基础上已经建立了概念，再通过问题3的设计引导学生通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用，充分体验概念建立的过程.

借助问题，感悟思想

数学思想是数学知识的精髓所在，数学思想也包罗万象，是学生课堂学习后能够潜于学生意识形态中稳定存在的思想，引导学生在知识学习的过程中感悟数学思想，才能切实提升学生的数学素养. 数学思想是不可以灌输的，但是可以通过问题和任务的设置，引导学生在问题解决过程中不断地感悟和升华.

例如，“数轴”的教学，笔者设计了如下问题.

问题1：如何在直线上用点表示有理数？（如表示0，-1，1，-2，2）

问题2：能表示数的直线应该具有哪些特点？

设计意图 依据学生已有的知识结构，问题1提出了要解决的问题，用形表示数，其中渗透了重要的数学思想；接着对问题2的思考，在讨论中概括数轴的三个特点，数轴也就呼之欲出了. 如果所教学生的基础不好，我们还可以进一步设置问题进行引导.

问题3：（1）你能在图1中，把表示数“-1”的点A找出来么？

（2）你能在图2中，把表示数“-1”的点A找出来么？如果能，试在图2中表示出来；如果不能，试说明理由.

（3）你能在图3中，把表示数“-1”的点A找出来么？如果能，试在图3中表示出来；如果不能，试说明理由.

设计意图 通过问题3的设计，借助于问题引导学生感悟数轴三要素中的每一个要素所起的作用和必要性，数轴的定义自然而来.

再例如，在“字母表示数”的教学中，笔者进行了如下的问题设计.

问题1：多媒体展示2012年伦敦奥运会会徽，你能从中读出哪些信息呢？

问题2：如图4，观察日历涂色方框中的4个数有什么关系，想一想如何表达下列涂色方框的数.

设计意图 这两个问题都是生活化的问题情景，问题1引导学生感受生活中图标的应用性，通过对奥运会会徽的观察，分析各种标志所代表的特殊含义，为字母表示数服务；问题2则需要学生经历一个探究的过程，在探究的过程中感受用字母表示四个数之间的一般关系的方法和数学思想，学生通过问题的解决，其符号意识和建模能力得以强化.

问题3：如图5，试着用同样大小的小正方形纸片按照规定的方式拼大正方形，搭好了自己看一看有怎样的发现.

设计意图：设置动手做一做的环节，让学生自己动手，再借助图形分析规律，验证归纳得到的结论，这样的问题设计，学生经历了“独立思考—小组合作—交流分享”的学习过程和“归纳—猜想—验证”的思维过程，通过问题的引导变动手操作活动为抽象思维活动，学习具有层次性和抽象性，符合学生的认知规律，渗透了数学的模型思想和抽象思想，体验基本的数学活动.

借助问题，丰富体验

学习的过程是学生自主体验的过程，在问题的引领下设置具体的活动，能够将学生习得的基础知识和基本技能运用到问题解决和活动中来，丰富学生的情感体验.

例如，“绝对值几何意义的拓展”可以进行如下的设计.

问题：a的几何意义是什么？

活动1：若a是一个数，探究a-1的几何意义.

（1）试在数轴上探究2-1，-1-1，0-1的几何意义；

（2）试在数轴上探究a-1的几何意义.

设计意图 通过活动1，将一个问题的探讨分解为问题（1）和问题（2），渗透数形结合思想，丰富学生的体验.

活动2：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离为线段AB的长度. 试在数轴上探究a-b的几何意义.

（1）如何在数轴上表示数a，b？

（2）在数轴上点A，B有哪几种情形？

（3）你能将各种情形的A，B都表示出来吗？

设计意图 再一次用活动拆分问题，按照从特殊到一般的过程，引导学生在数轴上表示实数a，b，根据点A，B在数轴上的各种情形，将A，B两点间的距离用数a，b表示，再转化为a-b，培养学生推理的意识，渗透分类讨论的思想.

活动3：当代数式x-1+x-2取最小值时，x相应的取值范围是什么？最小值是多少？

设计意图 活动3实际上是a-b的几何意义的直接应用问题，引导学生在数轴上用点P，A，B表示数x，1，2，则PA=x-1，PB=x-2，将问题转化为PA+PB的最小值，再利用数轴解决问题，让学生感受数形结合和分类讨论的思想.

总之，教学中，要让学生经历活动的全过程，及时总结和提升学生的数学活动经验，将要解决的问题数学化，利用从特殊到一般的研究过程，归纳出一般性结论，让学生感受合情演绎等推理思想，提高学生的数学能力和素养.